山东省淄博市第七中学2016届高三数学4月月考试题-文

山东省淄博市第七中学2016届高三数学4月月考试题文一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知复数2(2)(2)()zaaaiaR，则“1a”是“z为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.设集合2|230Mxxx，2|1,NyyxxR，则MN等于A．(1,1)B．1,3C．(0,1)D．(1,0)3.若是第二象限角，且1tan()2，则3cos()2A．32B．32C．55D．554.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A．11B．11.5C．12D．12.55.已知函数22,0()3log,0xfxxxx，则((1))ff等于A．2B．2C．4D．46.若某程序框图如右图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是A．6B．5C．4D．37.已知平面上三点A、B、C满足||3AB，||4BC，||5CA，则ABBCBCCACAAB的值等于A．25B．24C．25D．248.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据下表可得回归方程ybxa中的10.6b，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点与抛物线28yx的焦点重合，斜率为1的直线l与双曲线交于A，B两点，若AB中点坐标为(3,1)，则双曲线的离心率为A．2B．322C．3D．23310.定义在实数集R上的函数()yfx的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实数t使得()()ftxtfx恒成立，则称()fx是一个“关于t的函数”，给出下列“关于t的函数”的结论：①()0fx是常数函数中唯一一个“关于t的函数”；②“关于12的函数”至少有一个零点；③2()fxx是一个“关于t的函数”．其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为．12.已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx．若方程()0fx有2015个实数根，则这2015个实数根之和为．13.已知直线l过圆22(3)4xy的圆心，且与直线10xy垂直，则直线l的方程是．14.给出下列等式：22cos4，222cos8，2222cos16，…，依次可得第n个等式：2222=n个…．15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16.（本小题满分12分）以工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．17.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1cos2aCcb．（1）求角A的大小；（2）若1a，求△ABC的周长的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，//DEAB，ADAC22DEAB，且F是CD的中点，3AF．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．19.（本小题满分12分）已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足3655aa，2716aa．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na和数列nb满足等式：312232222nnnbbbba…（*nN），求数列nb的前n项和nS．20.（本小题满分13分）已知函数2()(1)xfxxaxe，xR．（1）若函数()fx的图象在(0,(0))f处的切线与直线30xy垂直，求实数a的值；（2）求()fx的单调区间；（3）当2a时，若对于任意2,2x，1,3t，2()22fxtmt恒成立，求实数m的取值范围．21.（本小题满分14分）已知点(0,2)A，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆E相较于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．高三文科数学阶段性检测参考答案及评分标准一、选择题ABDCDACCDB二、填空题11.2522612.013.30xy－＋＝14.12cos2n15.7千元三、解答题16.解:(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,,8000500025x,所以x=40.…………2分则100－40－25＝35，所以，,35500025nn=7000，故z＝2500…………………………6分(2)设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,550002000m,解得m=2也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,…………………………8分分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为710.…………………………12分17.解：（1）1cos2aCcb，由正弦定理得：1sincossinsin2ACCB,…2分又sinsin()sincoscossinBACACAC,1sincossin,sin02CACC，1cos,2A，………………4分(0,)A，23A.…………………………5分（2）由正弦定理得：sin22sin,sinsin33BbBcCA，…………7分周长221(sinsin)1(sinsin())33labcBCBAB21321(sincos)1sin()22333BBB，…………9分23,(0,),sin()(,1]3332ABB,…………11分故ABC的周长的取值范围为2(2,31]3.…………12分18.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴//FPDE，且FP=.21DE又//ABDE，且AB=.21DE∴//ABFP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴//AFBP．………2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴//AF平面BCE………………………4分（2）∵32AFCD，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF………………………6分又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………………………8分(3)此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，(12)232ABEDS，………………………10分ABDEADC面面，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高13333CABDEV………………………12分19．解：（1）设等差数列na的公差为(0)d，由2716aa，得12716ad①由3655,aa得11(2)(5)55adad②…………………2分易得11,2ad，所以*21()nannN…………………4分（2）令2nnnbc，则有12nnaccc，*1121(,2)nnacccnnN1nnnaac，由（1）得12nnaa，故*2(,2)ncnnN，即22nnb，而11a，所以可得12,12,2nnnbn．…………………8分于是3411232222nnnSbbbb=234122222n4=1222(21)426,2621nnnnS即．…12分20.解：（1）∵2()(2)e(1)exxfxxaxax2[(2)1]exxaxa∴0(0)(1)e1faa，…………………2分∵()fx的图象在(0,(0))f处的切线与直线30xy垂直，∴(1)(1)1a，可得0a.…………………4分（2）由（1）2()[(2)1]e(1)(1)exxfxxaxaxxa，令()0fx，可得1x，或1xa，所以当0a时，2()(1)e0xfxx在R上恒成立，函数()fx在R上单调递增；…………………6分当0a时，11a，在(,1)上()0fx，()fx单调递增，在(1,1)a上()0fx，()fx单调递减，在(1,)a上()0fx，()fx单调递增；当0a时，11a，在(,1)a上()0fx，()fx单调递增，在(1,1)a上()0fx，()fx单调递减，在(1,)上()0fx，()fx单调递增；………………8分（3）当2a时，2()(21)exfxxx，由（2）可知，()fx在(2,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增；所以()fx在1x处取得极小值0，而29(2)0ef，所以()fx在[2,2]上取得最小值0，原命题等价于不等式2022tmt在[1,3]t恒成立，…………………10分即：12tmt在[1,3]t恒成立，只需max1()2tmt，令1()2tgtt，可得()gt在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，而311(1)(3)26gg，所以max11()6gt，…………………12分所以116m.…………………13分21.解：（1）显然F是椭圆的右焦点，设(c,0)F由题意2233AFKc3c………2分又离心率32ca2a，221bac故椭圆E的方程为2214xy…………4分（2）由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k,方程为2ykx联立直线与椭圆方程：22142xyykx，化简得：22(14)16120kxkx．∵216(43)0k，∴234k，设1122(,),(,)PxyQxy，则1212221612,1414kxxxxkk……………7分∴222122443=1=11+4kPQkxxkk．坐标原点O到直线l的距离为221dk……………9分2222221144324431221+41+41OPQkkSldkkkk令243(0)tkt，则24444OPQtSttt