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重庆南开中学高2016级高三(下)二诊模拟考试数学试题(文科)第I卷(选择题共60分)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知全集1,2,3,4,5,6U,2,3,4M,4,5N,则UCMN()A、1,3,5B、2,4,6C、1,5D、1,62、已知i为虚数单位,则复数21zi的虚部为()A、1B、iC、1D、i3、“pq为真”是“p为假”的()条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要4、函数2sin4yx是()A、最小正周期为4的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为4的偶函数D、最小正周期为的偶函数5、已知2,4ab,且aba,则a与b的夹角是()A、3B、23C、43D、236、如图,程序框图输出的结果是()A、0B、23C、34D、897、将偶函数gx的图象向右平移6个单位,得到函数fx的图像,若sin0,0fxAxa,则的值可以为()A、6B、3C、4D、28、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图为()开始k=1,b=02()3kak1?ba输出b结束b=ak=k+1重庆名校资源库ABCD9、在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若4,1,2bcAB,则sinA()A、558B、13C、38D、22310、已知点A为双曲线2222:10,0xyCabab上任意一点,且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3,则2211ab()A、2B、12C、3D、1311、在三棱锥PABC中,,2,2ABBCABBCPAPC,AC中点为M,3cos3PMB,则此三棱锥的外接球的表面积为()A、32B、2C、6D、612、已知函数220162016log120162xxfxxx,则关于x的不等式314fxfx的解集为()A、1,4B、1,4C、0,D、,0第II卷(非选择题共90分)二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13、从编号为001,002,,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为007,032,,则样本中最大的编号是。14、若变量,xy满足约束条件431200xyxy,则31yzx的取值范围是。15、现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,已知最上面三节的长度之和为36,最下面三节的长度之和为114,整个竹竿的长度为400,则n。16、已知函数32132332fxxxxab恰有3个不同的零点,则0f的取值范围是。三、解答题:17、若nA和nB分别表示数列na和nb的前n项的和,对任意正整数n,21nan,34nnABn。(1)求数列nb的通项公式;(2)记2nnncAB,求nc的前n项和nS。18、某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x(元)808682888490销售量y(件)887885758266(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程ybxa;(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxnxxxaybx19、如图:将直角三角形PAO,绕直角边PO旋转构成圆锥,ABCD是O的内接矩形,M为是母线PA的中点,2PAAO。(1)求证://PC面MBD;(2)当2AMCD时,求点B到平面MCD的距离。20、已知抛物线2:20Eypxp的准线与x轴交于M,过点M作22:21Cxy的两条切线,切点为42,,3ABAB。(1)求抛物线E的方程;(2)过抛物线E上一点N作C的两条切线,切点分别为,PQ,若OPOQ,求点N的坐标及PQ长度。21、定义在R上的偶函数fx,当0x时,lnfxxax,又0fx恰有5个实数根。(1)当a为常数时,求fx的解析式;(2)当0x时,是否存在a,使22fxyax的恒小于1。若存在,求出a的范围;若不存在,说明理由。22、如图:已知O是ABC的外接圆,ABBC,AHBC是边上的高,延长交O于点D,AE是O的直径。(1)求证:AEBHBDAB;(2)过点C作O的切线,交BA延长线于点F,若2AF,4CF,求AC的长。23、若以O为极点,在极坐标系Ox中,曲线1C的极坐标方程为2sin4;以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系xOy,曲线2C为椭圆,且以1C与x轴的交点F为焦点,2C参数方程的横坐标表示为4cosx。(1)求曲线1C的直角坐标方程和2C参数方程的纵坐标表达式;(2)定点P为1C上4的点,动点M在2C上,求MPMF的取值范围。24、已知1fxaxxR,不等式3fx的解集为21xx。(1)求a的值;(2)若22222xakfxfxkx的解集非空,求k的取值范围。
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