江西省重点中学盟校2016届高三数学第一次联考试题-文

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合2{|4}Mxx，2{|log1}Nxx，则MN（）A.[2,2]B.{2}C.(0,2]D.(,2]2.已知复数()zxyixyR、，且有11xyii，则z（）A.5B.3C.5D.33.已知向量,ab的夹角为60，且1a，221ab，则b（）A.2B.32C.52D.224.设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率5e，则该双曲线的渐近线方程为（）A.12yxB.2yxC.4yxD.yx5.如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A.10iB.10iC.9iD.9i6.函数21,031,0xxfxxx，若faa，则实数a的范围为()A.(－∞，－1)B.(－1，＋∞)C.(3，＋∞)D.(0,1)7.直线y＝kx＋b与曲线31yxax＝＋＋相切于点2,3，则b的值为()A.－15B.－7C.－3D.98.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A.224B.220C.24D.209.若函数sinfxx，其中0,,2xR，两相邻对称轴的距离为2，6f为最大值，则函数fx在区间0,上的单调增区间为（）i＝12s＝1DOs＝s*ii＝i－1LOOPUNTIL条件PRINTsENDA.0,6B.2,3C.0,6和,3D.0,6和2,310.若直线2000mxnymn（＞，＞）截得圆22311xy（）（）的弦长为2，则13mn的最小值为（）A.4B.12C.16D.611.设曲线yfx与曲线20yxax关于直线yx对称，且221ff，则a=（）A.0B.13C.23D.112.设等差数列na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差1,0d，若当且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是（）A.74,63B.43,32C.74,63D.43,32第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上）13.如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．14.P为抛物线24yx上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则PM与PQ长度之和的最小值为．15.设实数x，y满足不等式组11,106xyxyxy则z＝2xyxy的取值范围是________．16.设()fx是定义在R上的奇函数，且()22xxmfx，设(),1,()(),1,fxxgxfxx若函数()ygxt有且只有一个零点，则实数t的取值范围是.ABCDFA1B1C1三、解答题（第17题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题~第24题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知na是正项等差数列，na的前n项和记为nS，31a，532Saa．（I）求na的通项公式；（II）设数列nb的通项为1bnSn，求数列nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）．成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率．19.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC-ABC中，1AB=AC=AA=3，BC=2，D是BC的中点，F是1CC上一点．（Ⅰ）当CF=2时，证明：1BF⊥平面ADF；（Ⅱ）若1FDBD，求三棱锥1BADF的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为21，且过点)23,1(，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线3:2lyxm交椭圆于两点C，D.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线AD，CB的斜率分别为21,kk，若1:2:21kk，求m的值.21．（本小题满分12分）已知1()ln(1)311fxaxxx.（I）若0x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（II）求证：222223411ln(21)411421431414nnn对一切正整数n均成立.22．（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）如图，圆O的直径AB10，P是AB延长线上一点，BP2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F．（I）求证:PECPDF；（Ⅱ）求PEPF的值．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（I）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.24．（本题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）已知关于x的不等式2102aaxxa－．（I）当a＝1时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACBDBACDDCB二、填空题13．114.915.75,6316.33[,]22三、解答题17．解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知得)23(5)23)(3(ddd……2分解得2d，或23d（与题意“na是正项等差数列”不符，舍去）……4分na的通项公式为12)1(1ndnaan……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1nnaanSnn……6分)211(21)2(11nnnnSbnn……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21nnnnTn……9分]2111211[21nn22354128nnnn……12分18．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n，……2分20.0045010y，……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x．……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,aaaaa，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,bb，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaaaaaababaaaaaaabab34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaababaaababababbb.……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种，……10分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P21．……12分19．解：（Ⅰ）证明：∵ABAC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.在直三棱柱111ABCABC中，∵1BB⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥1BB.∵BC∩1BB＝B，∴AD⊥平面11BBCC.∵1BF平面11BBCC，∴AD⊥1BF……2分在矩形11BBCC中，∵11CFCD，112BCCF，∴RtDCF≌11RtFCB.∴∠CFD＝∠11CBF.∴∠1=90BFD.（或通过计算15FDBF,110BD,得到△1BFD为直角三角形）∴1BFFD∵AD∩FD＝D，∴1BF⊥平面ADF.……6分（Ⅱ）解：∵1ADBDF平面，22AD，∵D是BC的中点，∴1CD.在Rt△1BBD中，1BDCD，13BB，∴221110BDBDBB.……9分∵1FDBD，∴RtCDF∽1RtBBD．∴11DFCDBDBB.∴1101033DF．……10分∴1111110102102233239BADFBDFVSAD.……12分（注：也可以用11BADFADFVSBD计算）20．解：（Ⅰ）由题意得：22222121914abcceaab，……2分解得1,3,2cba，……4分∴椭圆方程为13422yx.……5分（II）设),(),,(2211yxDyxC，联立方程2232143yxmxy，得223330xmxm①，∴，判别式2222(3)12(3)336012mmmm，……7分∵21,xx为①式的根，∴21212,33mxxmxx，……8分由题意知)0,2(),0,2(BA，∴2,2112221xykkxykkBCAD．∵1:2:21kk，即12)2()2(2112xyxy，得4)2()2(22212122xyxy②，又1342121yx，∴)4(432121xy，同理)4(432222xy，……10分代入②式，解得422222112xxxx，即0123102121xxxx，∴210()3120mm解得19m或又∵212m∴9m（舍去），∴1m.……12分21.解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)axaxxaxafxxxxx，若2a，则60a，0x时，()0fx，此时，()fx在区间0，上为增函数．∴0x时，()(0)0fxf．2a符合要求．……3分若2a，则方程23(6)20xaxa有两个异号的实根，设这两个实根为1x，2x，且120xx．∴20xx时，()0fx，()fx在区间20x，上为减函数，2()(0)0fxf．∴2a不符合要求．∴a的取值范围为2，．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x时，不等式12l