西藏拉萨中学2016届高三数学下学期第八次月考试题-理

拉萨中学高三年级（2016届）第八次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知12|,|222yxxNxyyM，则NM（）A．)1,1(),1,1(B．1C．]2,0[D．1,02.复数1z，2z满足izz1321，且132zi，则2z（）A．32iB．23iC．32iD．23i3．已知等差数列na的公差为2，若1a、3a、4a成等比数列，则6a等于（）A．－2B．－4C．2D．04．已知向量a，b满足()2aba，且||1a，||2b，则a与b的夹角为（）A．6B．5C．3D．45．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．3B．0C．3D．33366．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()第5题图A．75B．725C．422D．457．两圆222240xyaxa和2224140xybyb恰有三条公切线，若,aRbR且0ab，则2211ab的最小值为（）A．1B．3C．19D．498.如果点,Pxy在平面区域22021020xyxyxy上,则221xy的最大值和最小值分别是（）A．3,35B．9,95C．9,2D．3,29、若函数32231,0,0axxxxfxex在区间2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A.1ln22，B.10ln22，C.,0D.1ln22-，10.已知椭圆2222:10xyEabab的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆E于,AB两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy11．已知在三棱锥PABC中，433PABCV，4APC，3BPC，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为()A．43B．823C．1233D．32312.已知函数()=xafxxe，()ln24axgxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数0x，使00()()3fxgx成立，则实数a的值为（）A．ln21B．1+ln2C．ln2D．ln2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为．14．若21()nxx展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x的系数为．15.在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．16.给出定义：若11+22mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=xm.在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx的四个命题：①点(,0)k是=()yfx的图像的对称中心，其中kZ；②=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；③函数=()yfx的最小正周期为1；④函数=()yfx在13(,]22上是增函数．则上述命题中真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数()2sin()(0,||)fxx经过点7(,2),(,2)1212，且在区间7(,)1212上为单调函数．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）设*()()3nnanfnN，求数列{}na的前30项和30S．18.（本小题满分12分）甲、乙两位同学从ABCD、、、共(2,)nnnN所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的1n所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为310．（I）求自主招生的高校数n；（II）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且3FD．（I）求证：//EF平面ABCD；（II）若060CBA，求钝二面角AFBE的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆：22221xyab（ab）的右焦点F2的坐标为(1,0)，且点6(2,)2在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过定点(4,0)G的直线l与椭圆相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q，直线QR交x轴于点T，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值和对应直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数()sincosxfxexx，()cos2xgxxxe，其中e是自然对数的底数.（1）判断函数()fx在(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（2）1[0,]2x，2[0,]2x，使得不等式12()()fxgxm成立，试求实数m的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（I）求证：2PMPBPA；（II）若的半径为23，3OBOM，求：MN的长．23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是8y，圆C的参数方程是22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM（其中02）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，射线:2ON与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求OPOQOMON的最大值．24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I）已知函数13fxxx，求x的取值范围，使fx为常函数；（II）若222,,zR,x1xyyz，求225mxyz的最大值.