江西省五市八校2016届高三数学第二次联考试题-文

江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，若复数12iai是实数，则实数a的值为（）A．2B．12C.12D．22.设函数2()sin+1fxxx,且()5fm,则()fm的值为（）A．5B.3C.3D.53.集合2|20Axxx,2|0Bxxxm,若AB,则m的值为（）.A．6或6B.0或6C.0或6D.0或64.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（）A．83B．4615C.256D．137305.已知,xy满足约束条件020xyxyy，若2zxy，则z的最大值为（）A．4B．0C.2D．46.设(1,2)ar，(,)bxyr，cabrrr．若bcrr，则点(,)xy的轨迹方程为（）A.2215()(1)24xyB．2215()(1)24xyC．2215()(1)24xyD．2215()(1)24xy7.已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的渐近线截圆()222y3x-+=所得的弦长等于22,则双曲线的离心率为（）A.2B.233C.52D.58.设函数()cos0)fxx（）（的图像向右平移4，与原图像重合，则的最小值为（）A．4B.6C.8D.169.现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有15的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（）A．12B．13C.14D．1510.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（）A.4B.163C.203D.811.设奇函数)(xf在R上存在导数)(xf，且在),0(上2'()fxx，若331(1)()(1)3fmfmmm，则实数m的取值范围为（）A．11,22B．1,2C．1,2D．11,,22U12.椭圆22221(0)xyabab与直线1xy交于P、Q两点，且OOPQ，其O为坐标原点．若2623aba，则a取值范围是()A．3,12B．3,2C．56,22D．5,6第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等差数列na的前n项和为nS,11a，且数列nS也为等差数列，则16a的值为．14.曲线ln()xxxfxe在点1(1))f（，处的切线方程为.15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S—A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7，则三棱锥S—A1B1C1的体积为.CASC1A1B1B16.在ABC中，D为边AC上一点，4,AB6,AC26BD，210BC．则A+CBD．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列na，满足13514169aaaaaa，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设121nnnnbaaa，求数列{}nb的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：历史地理[80,100][60,80）[40,60）[80,100]8m9[60,80）9n9[40,60）8157（I）若历史成绩在[80,100]区间的占30%，（i）求,mn的值；（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；（II）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知10,10mn，求事件“5mn”的概率。19.（本小题满分12分）已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，点,DE分别是边,ACAB上的动点（不含A点），且满足3AE2AD（图1）．将ADE沿DE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）．（I）求证：AD平面DEBC；（II）求四棱锥A—BCDE体积的最大值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且TQQR=0，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点E是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点(0,2)的直线l与曲线C交于不同的两点,AB（不同于点E），直线,EAEB分别交直线2y于点,MN.（I）求点P的轨迹方程；（II）若O为原点，求证：=2MON.21.（本小题满分12分）已知函数21()2ln()2fxxxaxaR.（I）试讨论()fx的单调性；（II）若函数()fx有两个极值点1212,()xxxx，求证：2()2fx。请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，ACB=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：FCEDS=BFAE四边形；（2）求证：33BFBC=AEAC.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为2cossinxy（为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=（0）（注：本题限定：0，0,2）（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线BO与椭圆C相交于点B，试确定2211OAOB是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．24.（本小题满分10分）已知函数()2fxx（Ⅰ）解不等式；()(21)6fxfx；（Ⅱ）已知1,0)abab（．且对于xR，41()()fxmfxab恒成立，求实数m的取值范围.ACBEAD图1图2AEBDCCDABECF江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112CBCBDDBCBCBC二、填空题13.3114.1(1)yxe15.213816.21.解析：12=21)(12)iaiaai（，∵此复数是实数，∴12=0a，所以1=2a，故选C2.解析：令2()singxxx，可知()gx奇函数，()5fm，则()4gm，()4gm，∴()413fm，故选B3.解析：2|20=1,2Axxx把1x和2x带入20xxm得0m和6m，故选C4.解析：2882461,2;3,2,5,,33355nsnsns,s输出结束。故选B5.解析：由020xyxyy得Z20,4xy，max4z6.解析：由已知得(1,2)cabxyrrr，又bcrr，∴(1)(2)0xxyy化简得：2215()(1)24xy故选D7.解析：由已知可得圆心（2,0）到直线byxa=的距离等于1，故2221bdab==+所以2cb=223acbb=-=∴22333cbeab===，故选B8.解析：函数()cos0)fxx（）（的图像向右平移4，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以2)4kkN（，当1k时，有最小值8，故选C9.解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是15，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为13，故选B。10.C11.解析：令31()()3gxfxx，3311()()()()()033gxgxfxxfxxQ∴函数()gx为奇函数，∵(0,)x时，2'()'()0gxfxx，函数()gx在(0,)x为减函数，又由题可知，(0)0,(0)0fg，所以函数()gx在R上为减函数，331(1)()(1)3fmfmmm，即(1)()gmgm，∴11,2mmm．故选B12.解析：设1122PxyQxy（，），（，），联立222211xyabxy，化为：222222220abxaxaab（）﹣﹣，422222)(440aabaab﹣(﹣＞)，化为：221ab＞.2222121222222aaabxxxxabab，．∵OOPQ，∴121212121212OPOQ1)(1)2()1=0xxyyxxxxxxxx(﹣﹣，∴222222222210aabaabab.化为22222abab.∴22221aba．∵2623aba，得2221223aba∴2222122213aaaa，化为2546a.解得：5622a．满足△＞0.∴a取值范围是56,22．故选C．13.解析：∵2111=()22nSdnadn，要使数列nS也为等差数列，则11=2ad，即=2d，∴16=1+2161a（）=3114.解析：ln1ln'()xxxxfxe，∴1'(1)fe.又(1)0f，故切线方程为1(1)yxe。15.解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABC—A1B1C1的外接球。因为外接球的表面积为7，可得，球的半径为72，设三棱柱的棱长为x，则：2237234xx，解得=3x，所以三棱锥S—A1B1C1的高为732，故111—11373213V=3332228SABC16.解析：∵4,AB6,AC210BC。222AB+AC1636401s226co44BCABAAC，设AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD2−2AB∙ADcosA,得：24=16+x2−4x即x2−4x−8=0，解得x=4或x=−2（舍去），∴CD=2.ABCD∵cosA=14，∴sinA=154，∴154ABA64C4210sinsinCB，∴62CDsin14sin426CCBDBD，∵CDBD,∴CBD为锐角.∴cosA=sin=sin()2CBDA,∴A+2CBD三、解答题17.解：（Ⅰ）13539,39aaaa，33a．………………………1分1416,,aa