湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题-文(扫描版)

湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题文（扫描版）2016年高三适应性考试调考试卷数学答案（文科）一、BBDBDDBACACC二、13．114．2n15．3π1616．3517．解析：（Ⅰ）22()2sincos21cos2cos233fxxxxx131cos2sin2cos222xxx311sin2cos2sin21226xxx...............3分又,42x，则有52366x≤≤，................5分所以当262x，即3x时，函数()fx取到最大值，所以3A；................6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cosabcbcA，即2242311624332aaa，解得：43a，8c，................9分所以113sin4883222ABCSbcA△．................12分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(人，................3分打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(）；................6分（Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550841.3046.41001405015351139)59630(5022K，…..........9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．....……12分19．解析：（Ⅰ）连接BD，取AD的中点G，连接,BGFG.因为点F为PA的中点，所以//FGPD且12FGPD，又//BEPD且12BEPD，所以//BEFG且BEFG，所以四边形BGFE为平行四边形，所以//EFBG，....................................................................1分因为四边形ABCD是菱形，60BAD，所以△ABD为等边三角形，因为G为AD的中点，所以BGAD，即有EFAD，....……3分又PD平面ABCD，BG平面ABCD，所以PDBG，即有PDEF，.....5分又PDADD，,PDAD平面PAD，所以EF平面PAD；............6分（Ⅱ）因为22ADPDBE，60DAB，所以3,1,2BGEFBEBD，...............7分111123222,2322333PADEPADPADSADPDVSEF△△，...............9分又2222215AEABBE，2222215DEBDBE，所以2212(5)122ADES△，设点P到平面ADE的距离为d，则1233PADEADEVShh，..............11分又PADEEPADVV，所以22333h，3h．...............12分20．解析：（Ⅰ）由题知1AMANkk，所以ANAM，MN为圆O的直径，AM的方程为24yx，直线AN的方程为112yx，所以圆心到直线AM的距离FEBAPDCG|4|5d，...............2分所以16452455AM，由中位线定理知，855AN，...............4分12S455855165；...............5分（Ⅱ）设11(,)Mxy、22(,)Nxy，①当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为(1)ykx(0)k，代入圆的方程中有：222(1)40xkx，整理得：2222(1)240kxkxk，则有212221kxxk，212241kxxk，...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AMANyykxkxkxxxxkkxxxxxxxx22222222222222222242(1)(421)3111424444932411kkkkkkkkkkkkkkkkkk；...............10分②当直线MN斜率不存在时，直线MN的方程为1x，代入圆的方程可得：(1,3)M，(1,3)N，303011(2)1(2)3AMANkk；....11分综合①②可得：AMANkk为定值，此定值为13．...............12分21．解析：（Ⅰ）当1m，2a时，2()eln1xfxx，所以21()2exfxx．所以2(1)e1f，2(1)2e1f，...............2分所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为22(e1)(2e1)(1)yx，即22(2e1)eyx．...............4分（Ⅱ）证法一：当1a，1m≥时，()eln1eln1xxfxmxx≥．要证明()1fx，只需证明eln20xx以下给出三种思路证明eln20xx.思路1：设()eln2xgxx，则1()exgxx．设1()exhxx，则21()e0xhxx，所以函数()hx1()exgxx在0+（，）上单调递增．因为121e202g，(1)e10g，所以函数1()exgxx在0+（，）上有唯一零点0x，且01,12x因为0()0gx，所以001exx，即00lnxx当00,xx时，()0gx；当0,xx时，()0gx．所以当0xx时，()gx取得最小值0gx．故000001()=eln220xgxgxxxx．综上可知，当1m≥时，1fx．...............12分思路2：先证明e1xx≥xR．设e1xhxx，则e1xhx．因为当0x时，()0hx，当0x时，()0hx，所以当0x时，函数hx单调递减，当0x时，函数hx单调递增．所以00hxh．所以e1xx（当且仅当0x时取等号）．所以要证明eln20xx，只需证明1ln20xx，即证明ln10xx≥．下面证明ln10xx≥．设()ln1pxxx，则11()1xpxxx．当01x时，()0px，当1x时，()0px，所以当01x时，函数()px单调递减，当1x时，函数()px单调递增．所以()(1)0pxp≥．所以ln10xx≥（当且仅当1x时取等号）．由于取等号的条件不同，所以eln20xx．综上可知，当1m≥时，()1fx．思路3：先证明eln2xx．因为曲线exy与曲线lnyx的图像关于直线yx对称，设直线xt0t与曲线exy，lnyx分别交于点A，B，点A，B到直线yx的距离分别为1d，2d，则122ABdd．其中1e2ttd，2ln2ttd0t．①设()ethtt0t，则e1tht．因为0t，所以()e10tht．所以()ht在0,上单调递增，则()(0)1hth．所以1e222ttd．②设()lngttt0t，则11()1tgttt．因为当01t时，()0gt；当1t时，()0gt，所以当01t时，()lngttt单调递减；当1t时，()lngttt单调递增．所以()(1)1gtg≥．所以2ln222ttd≥．所以12222()2()222ABdd．综上可知，当1m≥时，()1fx．22．解析：（Ⅰ）连接OD，可得ODAOADDAC，∴//ODAE..............3分又AEDE，∴ODDE，又OD为半径，∴DE是圆O的切线；..............5分（Ⅱ）过D作ABDH于点H，连接BC，则有HODCAB，2coscos5OHACHODCABODAB...............7分设5ODx，则10,2ABxOHx，∴7AHx...............8分由AEDAHD可得7AEAHx，又由~AEFDOF，可得75AFAEDFDO．...............10分23．解析：（Ⅰ）由2sin，0,2，可得22sin，...............1分所以曲线C的普通方程为2220xyy（或2211xy），...............3分因为直线l的参数方程为33,32xtyt（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程为350xy；...............5分（Ⅱ）因为曲线C22(1)1xy是以G(0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D在曲线C上，所以可设点Dcos,1sin0,2，...............7分所以点D到直线l的距离为3cossin42d2sin3，...............8分因为0,2，所以当6时，min1d，...............9分此时D点的坐标为33,22．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤fxfxxxxx，当且仅当2≤x时等号成立，所以15≤m，解得46≤≤m；...............5分（Ⅱ）证明：要证||fabbfaa，即证|3|3||abbaa，只需证|3||3|abba，即证22(3)(3)abba，又22222222(3)(3)99(1)(9)abbaababab，||1,||3ab，所以22(1)(9)0ab，所以22(3)(3)abba，故原不等式成立．...............10分1．答案：B解析：集合{41}Axx≤≤，B为奇数集，则{3,1,1}AB，故选B．2．答案：B解析：因为1010(3i)2i2i3i2i3i3i(3i)(3i)z，故选B．3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P，故选D．4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)ACABAD，(2,2)(3,1)(1,3)BDADAB，所以5(1)(1)(3)2ACBD，故选B．5．答案：D解析：函数πsin(4)6yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6yx，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666yxx，7π(,0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D．6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a，公差为d，因为1234552aaaaa，所以有111239522a