广东省汕头市潮南区2016届高三数学下学期考前训练试题-理

2016潮南区高三理科数学考前训练题第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合}065|{2xxxA，}33|{xxB，则AB()A．)3,3(B．)6,3(C．)3,1(D．)1,3(2.若复数iiz12（i是虚数单位），则z()A．i1B．i1C．i1D．i13．函数y=sinxsin()2x的最小正周期是()A．2B．2C．D．44.程序框图如右图所示，当输入x为2016时，输出的y的值为()A．81B．1C．2D．45.给出下列四个结论：①已知X服从正态分布2(0,)N，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X2)=0.2；②若命题2000:[1,),10pxxx，则2:(,1),10pxxx；③已知直线1:310laxy，2:10lxby，则12ll的充要条件是3ba；④设回归直线方程ˆ22.5yx，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.46．已知等比数列{an}中，a5+a7=dx，则a6（a4+2a6+a8）的值为（）A．16π2B．4π2C．2π2D．π27.若直线2yx与双曲线22221xyab没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[3,)B．[5,)C．(1,3]D．(1,5]8.现有4名选手参加演讲比赛活动，若每位选手可以从4个题目中任意选1个，则恰有1个题目没有被这4位选手选中的情况有（）A．36种B．72种C．144种D．288种10864224681015105510159.8(2)x展开式中不含．．4x项的系数的和为（）A．1B．0C．1D．210．如右图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．16B．13C．1D．4311．已知数列{na}满足a1＝1，a2＝2，na＋2－na＝3，则当n为偶数时，数列{na}的前n项和nS＝（）A．238n－14B．238n＋14C．234nD．238n12．已知函数222,0()2,0xxxfxxxx，若关于x的不等式2[()]()0fxafx恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2B．3C．5D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知平面向量→a,→b满足|→a|=1，|→b|=2，且（→a+→b）⊥→a，则→a与→b的夹角为14.设实数x，y满足约束条件2220,20,220,xyxyxyxy，则目标函数zxy的最大值为15.设,,,ABCD是半径为4的球面上的四点，且满足,ABACADAC,ABAD，则ABCABDACDSSS的最大值是16．已知数列}{na的通项公式为pnan2，数列}{nb的通项公式为72nnb，设nnnnnnnbabbaac,,，若在数列}{nc中，ncc10)10,(nNn，则实数p的取值范围是_____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，满足coscos2cosaBbAcC.（1）求;CABCDMABCDM（2）若ABC的面积为23,6ab，(其中ab)，求ACB的角平分线CD的长度.18.（本小题满分12分）某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[95，100）芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（1）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．（本题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为925.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点为F，离心率为22，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）如图所示，设直线l与圆)21(222rryx、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．21．（本小题满分12分）已知bxaxexfx2)(2（e为自然对数的底数，Rba,）.（Ⅰ）设)('xf为)(xf的导函数，证明：当0a时，)('xf的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0xfa恒成立，求符合条件的最小整数b.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆.（Ⅰ）证明：CDAE//；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且3FDCFPC，求四边形PBFA的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C：cos2和曲线2C：3cos，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线1C上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线2C于点Q，求线段PQ长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(xxxf.（Ⅰ）若|1|)(mxf恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数ba,满足Mba22，证明：abba22016潮南区高三理科数学训练题参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CBCAABDCBDCD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.2314.415.3216．30,24三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，CcAbBacos2coscos，可得CCABBAcossin2cossincossin，所以sin()2sincosABCC，所以sin2sincosCCC，因为C0，所以1cos2C，故3C；……………………………………6分（Ⅱ）解法一：由已知13sin2324SabCab，所以8ab，……………………………7分又6ba，解得42ba，……………………………8分由余弦定理可知21416224122c，所以32c.……………………………9分所以222cab,ABC为直角三角形，2B.……………………………10分因为CD平分ACB，所以6BCD在BCDRt中，3346cos2CD.………………12分解法二：在ABC中，因为CD平分ACB，所以6BCDACD因为BCDACDABCSSS，所以6sin216sin213sin21CDaCDbab，由已知13sin2324SabCab，所以8ab，又6ba，解得334CD.………………….12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为．…（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X的分布列为：X904530﹣15P…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．………………….10分设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．………………….12分19．（本题满分12分）20．（本小题满分12分）解（1）设F（C，0），则22ca，知a=2c，……………………………1分过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程有222221,222cyybbab解得，于是，解得b＝1，……………………………2分又222,2,1abcc从而a=，所以椭圆C的方程为2212xy…………………………………………………4分（2）依题意直线l的斜线存在，设直线l：y＝kx＋m将22222(12)422022ykxmkxkmxmxy联立得，…………………………5分令△＝0，得22222222164(22)(12)0,2(1)(12)0kmmkkmmk22222222120kmmkmk2212mk………………………………………………………………………………………………………6分2222222222(14)14B1212(12)12kmmkmkOBkkkk切点（,）,…………………………………………7分2222222(1)1mlxyrrmrkk直线与圆相切，即…………………………………8分由22222222222122(1)111212(1)2111kkmkkrkrkkk…………………9分又22(1,2),0rk22222222222222222421412(14)(1)(12)121(12)(1)(12)(1)231kkkkkkkABOBrkkkkkkkk＝2211322122323kk≤……………………………………………………………………………………11分当且仅当42221,2kk即时取等号21AB的最大值为……………………………………………………………………………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：令()()22xgxfxeax,则()2xgxea因为0a，令0()0gx，得0ln2xa所以当(,ln2)xa时，()0gx，()gx单调递减；当(ln2,)xa时，()0gx，()gx单调递增--------------------2分则ln2minmin()()(ln2)2ln22=22ln22afxgxgaeaaaaa--------------------3分令()ln2Gxxxx，(0)x()1(ln1)lnGxxx当(0,1)x时，()0Gx，()Gx单调递增当(1,)x时，()0Gx，()Gx单调递减所以max()(1)10GxG，所以min()0fx成立.--------------------5分（Ⅱ）证明：()0fx恒成立，等价于min()0fx恒成立令()()22xgxfxeax，则()2xgxea因为0a，所以()0gx，所以()gx单调递增，又(0)10g，022)1(gae，所以存在0(0,1)x，使得0()0gx-------------6分则0(,)xx时，()()0,gxfx()fx单调递减；0(,)xx