黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学考前得分训练试题(二)理

大庆市实验中学2016年高三得分训练（二）数学试题（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{230},{ln(2)}AxxxBxyx，则AB()A．(1,3)B．(1,3]C．[1,2)D．(1,2)2．若复数43(cos)(sin)55zi是纯虚数（i为虚数单位），则tan()4的值为()A．7B．17C．7D．7或173．在各项均为正数的等比数列{}na中，12,a且245,2,aaa成等差数列，记Sn是数列{}na的前n项和，则5S()A．32B．62C．27D．814．已知函数()sin()(0,)2fxx的最小正周期为，且其图像向左平移3个单位后得到函数()cosgxx的图像，则函数()fx的图像()A．关于直线12x对称B．关于直线512x对称C．关于点(,0)12对称D．关于点5(,0)12对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()[来源:学*科*网]A．110B．23C．13D．146．已知定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，(1)(1)fxfx，且当[0,1]x时,2()log(1fxx）,则(31)f=()A．0B．1C．1D．27．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是()A．6?iB．6?i≤C．5?iD．5?i[来源:Z-x-x-k.Com]8．过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条是i=i-1S=S+i结束输出S否1()i=10,S=1开始9．设12,FF为椭圆22195xy的两个焦点，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，则21PFPF的值为A．514B．513C．49D．5910．已知变量,xy满足48050,10xyxyy≥≤≥若目标函数(0)zaxya取到最大值6，则a的值为()A．2B．54C．524或D．211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．8B．252C．12D．41412.设函数22,0()log,0xxfxxx，若对任意给定的(1,)m，都存在唯一的xR，满足22(())2ffxamam，则正实数a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．2,D．2,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知03sinmxdx，则二项式(23)mabc的展开式中23mabc的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足13BEBC，则AEBD＝．15．已知双曲线22221(0,0)yxabab的渐近线被圆22650xyx截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．已知数列{}na的前n项和为nS，对任意Nn，1(1)32nnnnSan且1()()0nntata恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为cba,,，且满足2sin()6bCac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AMAC，求sinBAC．18．(本小题满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd.参考数据：20()PKk0.150．100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635[来源:Z-x-x-k.Com]19．(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD,底面ABCD是直角梯形，AD//BC,90BCD,PAABCD底面，ABM是边长为2的等边三角形，23PADM．（Ⅰ）求证：平面PAMPDM平面；（Ⅱ）若点E为PC中点,求二面角PMDE的余弦值．[来源:学科网]20．（本题满分12分）已知抛物线22xpy上点P处的切线方程为10xy．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)Axy和22(,)Bxy为抛物线上的两个动点，其中12yy且124yy，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求ABC面积的最大值．DABCPEM21．（本题满分12分）已知函数ln()(0)1xxfxaax．（Ⅰ）当(0,1)x时，判断()fx的单调性；（Ⅱ）若()(1)()hxxxfx,且方程()hxm有两个不相等的实数根12,xx．求证：121xx．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O与边,BCAC另外的交点分别为,DE，且DFAC于F．（Ⅰ）求证：DF是O⊙的切线；（Ⅱ）若3CD，7=5EA，求AB的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,)2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于,AB两点，求PAPB．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()24fxxxm的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数ba,满足41532nabab时，求47ab的最小值．[来源:学+科+网Z+X+X+K]得分训练（二）答案一、选择题1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．D12．A二、填空题13．648014．215．6216．311,44三、解答题17．解答：（Ⅰ）312sin(sincos)sinsin22BCCAC，即3sinsinsincossinsinsincoscossinsinBCBCACBCBCC，3sinsincossinsinBCBCC，3sincos1BB，所以2sin()16B，得3B．………6分（Ⅱ）解法一：取CM中点D,连AD,则ADCM,则CDx，则3BDx，由（Ⅰ）知3B，33,27ADxACx，由正弦定理知，427sinsin60xxBACo，得21sin7BAC.………12分解法二：由（Ⅰ）知3B，又M为BC中点，2aBMMC，在ABMABC与中，由余弦定理分别得：22222()2cos,2242aaaacAMccBc222222cos,ACacacBacac又AMAC，2242aacc22,acac37,22acba，由正弦定理知，72sinsin60aaBACo，得21sin7BAC.18．解：（1）由已知，每个男性周末上网的概率为56，故X～5(3,)6B，3315()()()66kkkPxkC，0,1,2,3k，52EXnp.（2）因为2808.96.6359k，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19．解答：（Ⅰ）ABM是边长为2的等边三角形,底面ABCD是直角梯形，3,CD又23,3,DMCM314,AD222,.ADDMAMDMAM又,PAABCD底面,DMPA,DMPAM平面DMPDM平面，平面.PAMPDM平面………6分（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则(3,0,0),C(3,3,0),M(0,4,23),P设平面PMD的法向量为1111(,,)nxyz，则1111330,4230xyyz取113,(3,3,2).xn………8分E为PC中点，则,2,)332E（，设平面MDE的法向量为2222(,,)nxyz，则22222330,3+2302xyxyz取2213,(3,3,).2xn………10分由121213cos14nnnnuruururuur．二面角PMDE的余弦值为1314．………12分20．解答：（Ⅰ）设点200(,)2xPxp，由22xpy得22xyp，求导'xyp，因为直线PQ的斜率为1，所以01xp且200102xxp，解得2p，所以抛物线的方程为24xy．………4分[来源:Z-x-x-k.Com]（Ⅱ）设线段AB中点00,Mxy，则121200,,22xxyyxy222102112212114442ABxxxyykxxxxxx，∴直线l的方程为0022()yxxx，即02(4)0xxy，l过定点(0,4).………6分联立0022002:2()228024xAByxxxxxxxy得2200044(28)02222xxx＞＜＜，AB201214xxx222200001324484xxxx（）（），………8分设4,0C到AB的距离204dCMx，22200114822ABCSABdxx（）2223000111124(4)4(162)()822223xxx，………10分当且仅当22004162xx，即20x时取等号，ABCS的最大值为8.……12分21．解答：（Ⅰ）21ln'(),(1)xxfxx设()1ln,gxxx则1'()1,gxx当(0,1)x时，'()0()(1)0,'()0,gxgxgfx()fx在(0,1)上单调递增．………4分（Ⅱ）22()ln(0),hxxxaxaxa'()2ln2,hxxxxaxa''()2ln23hxxa''()hx在(0,)上单调递增，当(2)axe时，''()0,''(1)320,hxha必存在(2)(e,1),a使得''()0,hx即2ln230,a'()hx在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，当0x时，'()(2ln12)(2ln2ln2)0hxxxaaxxa又'()20,'(1)10,haha则存在0(,1),x使0'()0,hx()hx在0(0,)x上单调递减，在0(,)x上单调