河北省唐山市2016届高三数学上学期摸底考试试题-文

唐山市2015—2016学年度高三年级摸底考试文科数学注意事项：一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M＝{x|x＞1}，N＝{x|x2－2x≥0}，则∩N＝（A）(－∞，－2]（B）(－∞，0]（C）[0，1)（D）[－2，0](2)己知命题p：2n,2016,Nnp则为(A)2,nNn≤2016(B)2,nNn≤2016(C)2,nNn≤2016(D)2,nNn≤2016（3）已知（i为虚数单位），则实数b＝（A）（B）－6（C）－2（D）2（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）2（B）（C）4（D）(5)向量a=（-1，1），b=(l，0)，若(a-b）⊥(2a+λb)，则λ=(A)2(B)-2(C)3(D)-3(6)若函数2()afxx在(2，f(2))处的切线过点(1，2)，则a=(A)4(B)7(C)8(D)85（7）函数f(x)＝3sinx－cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是（A）[0，23]（B）[2，23]（C）[23，π]（D）[2，56]（8）x，y满足约束条件目标函数z＝2x＋y，则z的取值范围是（A）[－3，3]（B）[－3，2]（C）[2，＋∞)（D）[3，＋∞)(9)三棱锥P-ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为(A)13π(B)17π(C)52π(D)68π（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a＝390，b＝156，则输出a=（A）26（B）39（C）78（D）156（11）已知双曲线Γ：22221xyab（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC＝θ，若Γ的离心率为2，则（A）θ∈(0，2)（B）θ＝2（C）θ∈(34，π)（D）θ＝34（12）若函数)(xf＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（A）(24e，＋∞)（B）(2e，＋∞)（C）(1，24e)（D）(1，2e)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（(13)某公司有A、B两个部门，共有职工300人，其中A部门有职工132人，按部门职工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从B部门抽取的员工人数是.（14）若函数101()101xxmfx为奇函数，则m＝____．(15)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，则sin2sinCB的值为。（16）斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．x－y≤0，x＋y－2≥0，3x－y＋2≥0，三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）正项等差数列na满足a1＝4，且a2，a4＋2，2a7－8成等比数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令111nnnbaa，求数列nb的前n项和Tn．（18）（本小题满分12分）某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示：(I)补全该频率分布直方图在[20，30)的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，[20，30)的员工数；(II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概率。（19）（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝12AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．（21）（本小题满分12分）设f(x)=x-alnx.（a≠0）(I)讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)≥a2，求a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE＝3OA，求∠AEB的大小．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的参数方程为22cos2sinxaya（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ＝2cosθ与极轴交于O，D两点．（Ⅰ）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标；（Ⅱ）射线l：θ＝β(ρ＞0，0＜β＜π)与曲线C1，C2分别交于点A，B，已知△ABD的面积为32，求β.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（Ⅰ）求t；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{1a，22abtb}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．