上海市位育中学2016届高三数学上学期零次(9月)考试试题

位育中学2015学年第一学期零次考试高三数学试卷2015-9-2_____班，_____号，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数)1lg(252xxxy的定义域为______________．2．若双曲线221xym的一个焦点为(2,0)F，则实数m______________．3．在五个数字1，2，3，4，5中随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是______．4．二项式61xx的展开式中的常数项为______________．5．已知1lim0nnaa，则实数a的取值范围是______________．6．已知点(2,4),(4,6)AB，若2ABBC，则点C的坐标为______________．7．等比数列}{na中，19693aa，3575aa，则公比q=______________．8．对一切实数x都有032aaxax，那么实数a的取值范围是______________．9．过点(1,4)且和抛物线24yx有且仅有一个公共点的直线有______________条．10．函数2sin(2)([0,])6yxx的递减区间是______________．11．已知)cos(3)sin()(xxxf的最小正周期为______________．12．某企业开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元购买了一套设备，若该设备在使用过程中第一天维护费用是101元，…，第n天的维护费用是100n元，设使用m天后，平均每天消耗的设备费用（总设备费用购置费维护费）最低，则m_________．13．已知定义在R上的函数)(xf是偶函数，且满足1(3)()fxfx，若当32x时，xxf2)(，则)5.113(f______________．14．设naaaa,,,,321是各项均不为零的等差数列(4n)，且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则da1的所有可能的值是______________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．若集合{|,}3nAxxnZ，1{|,}3BxxnnZ，2{|,}3CxxnnZ，则下列结论正确的是（）A．BCB．ABC．BCAD．AC16．如果函数xyab的图像经过第二、三、四象限，则（）A．1,1abB．1,1abC．01,1abD．01,1ab17．设函数)(xfy的反函数为)(1xfy，且)12(xfy的图像过点)1,21(，则)(1xfy的图像必过点（）A．)1,21(B．)21,1(C．)0,1(D．)1,0(18．已知数列na的通项为1122133nnna，下列表述正确的是（）A．最大项为0，最小项为2081B．最大项为0，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为2081D．以上答案都不对三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．矩形ABCD的边长AB4，AD6，P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA3，PB5，33PD，求(1)点P到平面ABCD的距离；(2)点C到平面PAB的距离．20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),(cos,sin)C，3(,)22．(1)若||||ACBC，求角的值；(2)若1ACBC，求22sinsin21tan的值．21．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设x,yR，i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量(2)axiyj，(2)bxiyj，且||||8ab．(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点，设OPOAOB，是否存在这样的直线l，使得||||OPAB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．22．（本题满分16分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题6分．已知函数()log(1)log(1)aafxxx（a0且a1）．(1)讨论f(x)的奇偶性与单调性；(2)求f(x)的反函数f1(x)；(3)若11(1)3f，解关于x的不等式f1(x)m（mR）．23．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形数列”．对于“三角形数列”{an}，如果函数yf(x)使得bnf(an)仍为一个“三角形数列”，则称yf(x)是数列{an}的“保三角形函数”，（nN*）．(1)已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f(x)kx,（k1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn13Sn8040，证明{cn}是“三角形数列”；(3)根据“保三角形函数”的定义，对函数h(x)x22x,x[1,A]，和数列1,1d,12d，（d0）提出一个正确的命题，并说明理由．位育中学2015学年第一学期零次考试高三年级数学试卷（答案）2015-9-2一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．(1,2)(2,5]2．33．3104．155．1(,)26．(7,11)7．2,128．[0,)9．310．5[,]3611．212．100013．1514．1或4二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．C16．D17．C18．A三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分）解：(1)由已知易得：PAAB，PAPD，PAD60，∵ABAD，ABPA，∴AB平面PAD，2分作PHAD，垂足为H，则ABPH，PH平面ABCD，4分∴点P到平面ABCD的距离332PH；6分(2)由平面PAB外直线CD//AB，得CD//平面PAB，8分∵PDAB，PDPA，∴PD平面PAB，10分故点C到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离33PD．12分20．（本题满分14分）解：(1)(cos3,sin)AC，(cos,sin3)BC，2分由||||ACBC，化简可得sincos，又3(,)22，∴54；6分PDCBA(2)由1ACBC，可得2sincos3，52sincos9，10分∴22sinsin22sincos(sincos)52sincos1tansincos9．14分21．（本题满分14分）解：(1)由||||8ab，得2222(2)(2)8xyxy，2分设F1(0,2)、F2(0,2)，则|MF1||MF2|8，点M的轨迹C是以F1、F2为焦点，长轴长2a8的椭圆，4分∵a4，c2，∴22212bac，∴轨迹C的方程是2211612yx；6分(2)由OPOAOB知四边形OAPB是平行四边形，欲使||||OPAB，只需OAOB，8分显然直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx3，由方程组223,1,1612ykxyx消y得22(34)18210kxkx，10分设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则1221834kxxk，1222134xxk，12120OAOBxxyy，而2121212121212(3)(3)(1)3()9xxyyxxkxkxkxxkxx，∴222221(1)54903434kkkk，整理得2516k，54k故存在直线l:534yx，满足条件．14分22．（本题满分16分）解：(1)1()log(11)1axfxxx2分∵对任意x(1,1)，都有f(x)f(x)0，∴f(x)是奇函数；4分当a1时，f(x)单调递增，当0a1时，f(x)单调递减；6分(2)11()()1xxafxxaR10分(3)由11(1)3f，得a2，121()()21xxfxxR13分解不等式2121xxm，得当m1时，xR；当1m1时，21log1mxm；当m1时，无解16分23．（本题满分18分）解：(1)显然1nan，12nnnaaa对任意正整数n都成立，即{an}是三角形数列．∵k1，显然有12()()()nnnfafafa，由12()()()nnnfafafa，得12nnnkkk，解得152k，∴当15(1,)2k时，f(x)kx是数列{an}的“保三角形函数”；4分(2)由4Sn13Sn8040，得4Sn3Sn18040（n2)，两式相减，得13(2)4nnccn，由c12010，4S23S18040，得c21507.5，2134cc满足上式，∴134nncc，132010()4nnc7分显然12nnnccc，∵1112332132010()2010()2010()44164nnnnnnccc∴{cn}是“三角形数列”；10分(3)探究过程：函数数h(x)x22x,x[1,A]是数列1,1d,12d，（d0）的“保三角形函数”，必须满足三个条件：1是“三角形数列”，∴11d12d，即0d1；12分2数列中的各项必须在定义域内，即12dA；14分3h(1),h(1d),h(12d)是“三角形数列”，由于h(x)x22x,x[1,A]是单调递减函数，∴h(1d)h(12d)h(1)，解得505d18分