【宁夏银川九中】2017届高三下学期二模考试(理)数学试卷

宁夏银川九中2017届高三下学期二模考试（理）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集1,2,3,4U，集合1,2A，2,3B，则ABUð（）A．1,3,4B．3,4C．3D．42．已知i1iz，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量1,2ax，4,bx，则“2x”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知122,,,8aa成等差数列，1232,,,,8bbb成等比数列，则212aab等于（）A．14B．12C．12D．12或125．已知2,0,1,3,4,1,2ab，则函数22fxaxb为增函数的概率是（）A．25B．35C．12D．3106．执行如图的程序框图，则输出的值P（）A．12B．10C．8D．67．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．213B．183C．21D．188．过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，O为坐标原点．若3AF，则AOB△的面积为（）A．22B．2C．322D．229．函数OsinfxAx（其中π0,2A）的部分图像如图所示，为了得到sin2gxx的图像，则只要将fx的图像（）A．向左平移π12个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度10．已知三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2,1,60ABACBAC，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π11．设x，y满足约束条件2311xxyyx，若目标函数0,0zaxbyab）的最小值2，则ab的最大值为（）A．1B．12C．16D．1412．定义域为R的函数fx满足，当0,2x时，232,0,11,1,22xxxxfxx，若当4,2x时，不等式2142tfxt恒成立，则实数t的取值范围是（）A2,3B1,3C1,4D2,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式62xx的展开式中，2x的系数是_________．14．已知定义在R上的偶函数fx在0,上单调递增，且10f，则不等式20fx的解集是_________．15．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是_________．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：221,2,2nnnann为奇数为偶数0248121824324050.......如果把这个数列na排成右侧形状，并记,Amn表示第m行中从左向右第n个数，则10,4A的值为_________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数23sin2sin02xfxxm的最小正周期为3π，当0,πx时，函数fx的最小值为0．（1）求函数fx的表达式；（2）在ABC△中，若1fC，且22sincoscosBBAC，求sinA的值．18．（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,,,DEDFBDBE．（1）证明：PB平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．19．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望E；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．（本小题满分12分）设1122,,,AxyBxy是椭圆2222=10yxabab上的两点，已知向1122,,,xyxymnbaba，若0mn且椭圆的离心率3e2短轴长为2，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）AOB△的面积是否为定值？若是，给予证明；若不是，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数211ln,033fxxaxaaR。（1）当3a时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（2）若对任意的1,x，都有0fx恒成立，求a的取值范围。三、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为32cos42sinxy（为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知2,0,0,2AB，圆C上任意一点,Mxy，求ABM△面积的最大值．23．选修4—5：不等式选讲已知函数2fxxax．（1）当3a时，求不等式3fx的解集；（2）若4fxx的解集包含1,2，求a的取值范围。