江西省赣中南五校2016届高三数学下学期适应性考试试题

江西赣中南五校2016年学年度高三第二学期适应性考数学试题卷（新课标I卷）第I卷选择题（60分）一、选择题（每空5分，共60分）1、已知是奇函数，当时，且，则的值为（）。A．5B．1C．—1D．—32、在下列区间中，函数有零点的区间是（）。A．B．C．D．3、某几何体的三视图如图1所示（图中标记的数据为2或4），则该几何体的体积为（）。A．B．C．D．4、直线过定点()。A．（1，-3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）5、若直线2ax＋by－2＝0(a、b∈R)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是()。A．1B．5C．4D．3＋26、以下命题，其中正确的命题是（）。①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面的法向量分别为，则；③两条异面直线所成的角为，则；④直线与平面所成的角为，则.A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7、公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于（）。A．18B．24C．60D．908、对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2bc2，则ab；②若ab，cd，则；③若ab，cd，则；④ab，则其中正确的有()。A．1个B．2个C．3个D．4个9、设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）。A.B.C.D.10.已知=（为虚数单位），则复数（）。A.B.C.D.11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，且则=（）。A.B.C.D.12.函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）。A．10B．5C．－1D．第II卷非选择题（90分）二、填空题（每空4分，共20分）13、，，则＝____________。14、如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________。15、函数的值域为__________。16、已知实数满足，则的取值范围是__________。17、已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_________。三、综合题18、（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）在锐角中，，，分别是角，，的对边；若的面积，求的值．19、（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20、（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数；（Ⅱ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x－y|≤5”的事件的概率．21、（本小题满分12分）如图，点P是抛物线C：y＝x2上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q.(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；(2)若＝0，求过点P，Q，O的圆的方程．22、（本小题满分12分）设函数，．（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．选做题：请考生在第23/24/25三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答前请标明题号。23、（本小题满分10分）选修：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若，求的值。24、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线上的动点，M为C2与轴的交点，求|MN|的最大值。25.（本小题满分10分）选修：不等式选讲关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．数学参考答案一、选择题1、D2、A3、B4、B5、D6、C7、C8、B9、C10、B11、D12、D二、填空题13、14、π15、x1/216、17、三、综合题18、解：……2分（1），则，（2).,所以.又∵,所以,所以,即.又∵为,且，所以.由余弦定理得.解得（舍负），所以.19、（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。所以D1到平面DBE的距离.20、解：（Ⅰ）由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.………3分（II）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2，设第六组人数为，则第七组人数为9－2－＝，又，解得，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08,0.06.分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图．…………7分（III）由（II）知身高在[180,185)内的人数为4，设为，身高在[190,195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190,195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180,185)和[190,195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15，事件“”所包含的基本事件个数有6＋1＝7，∴.…………12分21、解析：(1)把x＝2代入y＝x2，得y＝2，∴点P的坐标为(2,2)．由y＝x2，①求导得y′＝x，∴过点P的切线的斜率k切＝2.∴直线l的斜率k1＝－＝－.∴直线l的方程为y－2＝－(x－2)，即x＋2y－6＝0.(2)设P(x0，y0)，则y0＝x.∵过点P的切线斜率k切＝x0，x0≠0，∴直线l的斜率k1＝－＝－.∴直线l的方程为y－x＝－(x－x0)．②设Q(x1，y1)，且M(x，y)为PQ的中点，∵＝0，∴过点P，Q，O的圆的圆心为M(x，y)，半径为r＝|PM|，且x0x1＋y0y1＝x0x1＋xx＝0，∴x0x1＝0(舍去)或x0x1＝－4.联立①②消去y，得x2＋x－x－2＝0，由题意知x0，x1为方程的两根，∴x0x1＝－x－2＝－4.又x0＞0，∴x0＝，y0＝1.∴x1＝－2，y1＝4.∵M是PQ的中点，∴r2＝(x－x0)2＋(y－y0)2＝，∴过点P，Q，O的圆的方程为＝.22、23、解：（1），～，又（2）～，24、25、m3.