江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题-理

江西省临川一中2016届高考模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）命题:临川一中高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．已知集合0,1A，,,BzzxyxAyA，则B的子集个数为（）A．8B．3C．4D．72．“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则4354aaaa的值为（）A．152B．152C．512D．152或1524.函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点5.定义22矩阵12142334=aaaaaaaa，若22cossin3()cos(2)12xxfxx，则()fx（）A.图象关于,0中心对称B.图象关于直线2x对称C.在区间[,0]6上单调递增D.周期为的奇函数6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）（）A．6B．9C．10D．137．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.43B.52C.73D.538．下列判断错误．．的是()A.若随机变量服从正态分布,,12N,79.04P则21.02PB.”是“”的必要不充分条件C.若随机变量服从二项分布:)51,5(~B,则1ED.“若n组数据nnyxyx,,11的散点都在12xy上，则相关系数1r22ambmab9．动点),(yxP满足3521yxyxy，点Q为)1,1(，O为原点，OQOPOQ，则的最大值是（）A．1B．1C．2D．210．已知集合22(,)143xyDxy，有下面四个命题：221:(,),(1)3pxyDxy222:(,),(1)1pxyDxy223:(,),(1)4pxyDxy224:(,),(1)2pxyDxy其中的真命题是（）A．1,p3pB．1,p4pC．2,p3pD．2,p4p11．如题图，已知点D为ABC的边BC上一点，3BDDC，()nEnN为边AC上的列点，满足11(32)4nnnnnEAaEBaED，其中实数列na中10,1naa，则na的通项公式为（）A．1322nB．21nC．32nD．1231n12．对于向量a，b，定义ab为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定ab的模sinabab(其中θ为向量a与b的夹角)，ab的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，ab依次构成右手系．如图所示，在平行六面体ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，则(AB×AD)·AE＝()A．4B．8C．22D．42第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13．若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是______________(结果用最简分数表示).14．设na（2n，*nN）是(3)nx的展开式中x的一次项系数，则23182318333aaa．15．如图，6OFB，ABF的面积为23，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为________．第15题图16.若函数()fx在定义域内满足：（1）对于任意不相等的12,xx，有12211122()()()()xfxxfxxfxxfx；（2）存在正数M，使得()fxM，则称函数()fx为“单通道函数”，给出以下4个函数：①()sin()cos()44fxxx，(0,)x；②()lnxgxxe，1,2x；③32()3,1,2hxxxx；④122,10()log(1)1,01xxxxx，其中，“单通道函数”有三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin2abC.（Ⅰ）求11tantanAC的值；（Ⅱ）求tanB的最大值.18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．统计发现选做代数题的男同学和选做几何题的女同学均为8人.（1）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望EX.19.ABC为等腰直角三角形，4BCAC，90ACB，D、E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH//BC；（Ⅱ）求二面角CGIA的余弦值；20．已知椭圆E：22221(0)yxabab，不经过原点O的直线:(0)lykxmk与椭圆E相交于不同的两点A、B,直线,,OAABOB的斜率依次构成等比数列.（Ⅰ）求,,abk的关系式；（Ⅱ）若离心率12e且17ABmm，求椭圆焦距的最小值.21．已知函数()lnfxxmx（m为常数）.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当322m时，设2()2()gxfxx的两个极值点1x，2x，（12xx）恰为2()lnhxxcxbx的零点，求'1212()2xxyxxh的最小值.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：090,,ABCACDACBADCBACCAD如图，在和中，圆O是以AB为直径的圆，延长AB与DC交于E点.（Ⅰ）求证：DC是圆O的切线；（Ⅱ）6,62EBEC若，求BC的长.23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：已知直线l的参数方程为tytx213231（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为6sin4．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若yxP,是直线l与圆面6sin4的公共点，求yx3的取值范围．24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()2xaxbfx，（Ⅰ）当10,2ab时，求使)(xf2的x取值范围；（Ⅱ）若1()16fx恒成立，求ab的取值范围.ADBECO江西省临川一中2016届高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBBCCABDADD二、填空题（每小题5分，共20分）13.5714．1715.22182xy16.○1○3○4三、解答题（共70分）17.（Ⅰ）sin,sinsinsinabaBbABA，（写出上述两个等式中的任何一个即给1分）2sinsin,sin.2sinsinsin2sinaaBbCaCBACA,sinsinsincoscossin,ABCBACACAC222sincos2cossinsinsin,1tantanACACACAC，111tantan2AC.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，221tantanAC，即1tantantantan2ACACABC为锐角三角形，tan,tanAC均为正数，tantan2tantanACAC，当且仅当1tantan4AC时等号成立1tantan2tantan,tantan162ACACAC，当且仅当1tantan4AC时等号成立（有基本不等式的式子出现即给2分）1tantantantan112tan11tantantantan12tantan1ACACBACACAC8tan15B，即tanB的最大值为81518.（1）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为5768xy（如图所示），设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为xy，由几何概型，得11112228，即乙比甲先解答完的概率为18．……6分（2）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有28C28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有26C15种；恰有一人被抽到有1126CC12种；两人都被抽到有22C1种．可能取值为0，1，2，15028，1231287，1228．的分布列为:15311012287282．……12分19.（Ⅰ）因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以BCED//，因为BC平面BCH，ED平面BCH，所以//ED平面BCH因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面HIAED所以HIED//又因为BCED//，所以IH//BC．（Ⅱ）如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D，)0,0,2(E，)2,0,0(A，)0,1,3(F，)0,2,0(E，)1,0,0(H，)2,0,2(EA，)0,1,1(EF，)1,2,0(CH，)0,0,1(21DEHI，设平面AGI的一个法向量为),,(1111zyxn，则0011nEBnEA，001111yxzx，令11z，解得11x，11y，则)1,1,1(1n设平面CHI的一个法向量为),,(2222zyxn，则0022nHInCH，002221xzy，令22z，解得11y，则)2,1,0(2n15155321,cos21nn，所以二面角CGIA的余弦值为151520.（Ⅰ）设1122(,),(,)AxyBxy，由题意得21212OAOByykkkxx………………1分由22221yxabykxm可得222222222()20bakxakmxamab……3分（联立22221yxabykxm方程就给1分）故222222222(2)4()()0akmbakamab，即22220bmak1122222222222222()()akmxxbakamabxxbak，2221212121212()yykxxkmxxmkxxxx即212()0kmxxm，222222220()akmmbak又直线不经过原点，所以0m所以222bak即bak…………6分（Ⅱ）若12e，则2,3acbc，234k，又0k，得32k……7分112222222222222222323()223()ma