江西省广丰一中2016届高三数学适应性考试试卷-理

广丰一中2016届高考适应性考试数学（理）试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.设集合1,0,1,2,3A，220Bxxx，则AB=（）A．1,3B．2,3C．3D．0,1,22.若复数iia213（iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.6B.2C.4D.63.．设函数()fx与()gx的定义域是xR1x,函数()fx是一个偶函数，()gx是一个奇函数，且1()()1fxgxx，则()fx等于（）A.112xB.1222xxC.122xD.122xx4.已知双曲线222211xyaa(0)a的离心率为2，则a的值为（）A.12B.22C.13D.335.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若,,1234abc，，，，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是（）。A.12B.14C.13D.386.已知函数2lnxfxxx，则函数yfx的大致图像为（）开始0,1Sn输出n结束3?S21log2nSSn否是1nn7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.178.若3sin()5，是第三象限的角，则sincos22sincos22（）A．12B．12C．2D．29.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．410．如图，己知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，焦距为4，P是双曲线右支上的一点，2FP与y轴交于点A，1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．3D．211.定义在(0,)2上的函数()fx，()fx是它的导函数，且恒有()()tanfxfxx成立，则（）A．3()2()43ffB．(1)2()sin16ff43233正视图侧视图俯视图第10题C．2()()64ffD．3()()63ff12.设定义在D上的函数)(xhy在点))(,(00xhxP处的切线方程为)(:xgyl，当0xx时，若0)()(0xxxgxh在D内恒成立，则称P为函数)(xhy的“类对称点”，则xxxxfln46)(2的“类对称点”的横坐标是（）A．1B．2C．eD．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.二项式1021xx的展开式中的常数项是________.14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足PAPBPC，则||||PDAD的值为.16．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（axob），满足f（xo）=abaFbf)()(，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是▲．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（ba≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与ab1的大小关系是▲．三、解答题：本大题六小题，共70分。17已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝12，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝21AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（I）证明：DC1⊥BC；（II）求二面角A1－BD－C1的大小．20.（本小题满分12分）椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P的距离为10．(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线:lykxm与椭圆C相交于AB、两点(AB、不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21（本大题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．（1）若存在过腰点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）当b=-2时，1x、x2∈[0，1]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求M的最大值；（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0），且0x1x2，求证：h′（221xx）0．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点.（Ⅰ）求证：OCAD//；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求OCAD的值.F2OxyPABF1A2l23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2sincos4，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为tytx22122（t为参数）(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；(II)求直线l被曲线C截得的线段AB的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1.fxxxa（I）若1a，解不等式()3fx；（II）如果,()2xRfx，求a的取值范围．高三数学理答案1-4.ADCB5-8.AACB9-12.CDBB1.答案：A解析：集合22020Bxxxxxx或，1,3AB。2.答案：D解析：3(3)(12)63212(12)(12)55aiaiiaaiiii，所以6320,0,655aaa。3.分析：答案为C.本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C32434.答案：B解析：依题意01a，1c，122,2aa。5.答案：A解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．所以三位数为”有缘数”的概率121242P。6.答案：A解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令221ln111,01exfxeeeee，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。7.答案C解析：由程序框图可知，从1n到15n得到3S，因此将输出16n.8.答案：B解析：由题意3sin5，因为是第三象限的角，所以4cos5，因此222sincoscossin(cossin)1sin1222222cos2sincoscossincossin222222。9.答案：C解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V，故选C。10D11B12答案：B解析：由于4()26fxxx，则在点P处切线的斜率切k642)(000/xxxf.所以切线方程为20000004()2664lnygxxxxxxxx200004264ln4xxxxx22000000464ln2664lnxfxgxxxxxxxxxxx，则0()0x，)2)((2)21)((2)642(642)('000000xxxxxxxxxxxxxx.当02x时，x在002,xx上单调递减，所以当002,xxx时，0()()0.xx从而有002,xxx时，0)(0xxx；当02x时，x在002,xx上单调递减，所以当002,xxx时，0()()0.xx从而有002,xxx时，00xxx；所以在(0,2)(2,)上不存在“类对称点”.当02x时，22()2xxx，所以x在(0,)上是增函数，故0()0.xxx所以2x是一个类对称点的横坐标.（可以利用二阶导函数为0，求出24()20fxx，则2x。13.答案：45解析：105510222211010101()()(1)(1)rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx，则55022rr，故常数项为2210(1)45C。14.2222ABDACDABCBCDSSSS15.答案：1解析：如图，四边形PBAC是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边PA的中点，||||PDAD的值为1。DABCP16.【答案】(1)(0，2)(2)01lnxab【解析】(1)∵函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）内有实数根．由-x2+mx+1=⇒x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1∉（-1，1）∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．（2）解：由题知lnx0=lnlnbaba．猜想：lnx0＜1ab，证明如下：lnlnbaba＜1ab