【四川省成都七中】2017届高三上学期入学(理科)数学试卷-

四川省成都七中2017届高三上下学期入学（理科）数学试卷一、选择题1．设全集UR，若集合23AxxN，2lg9Bxyx，则ABRð（）A．13xxB．35xxC．0,1,2D．3,42．已知复数i,zxyxyR，且有1i1ixy，z是z的共轭复数，则zz的虚部为（）A．15B．1i5C．55D．5i53．已知x，y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程1yx，则实数m的值为（）A．1.426B．1.514C．1.675D．1.7324．已知函数fx的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计10fxdx的值约为（）A．99100B．310C．910D．10115．已知点3,3P，3,3Q，O为坐标原点，动点,Mxy满足1212OPOMOQOM，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．12B．12C．122D．146．如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，13AAABAD，若1145AADAAB，60BAD，则点1A到平面ABCD的距离为（）A．1B．22C．2D．637．在ABC△中，若2224sinsinsin3sinsinABCAB，则2sin2AB的值为（）A．78B．38C．1516D．11168．若直线cossin10xy与圆221cos116xy相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）A．3B．33C．33D．39．定义在R上的函数fx满足fxfx，且在区间0,1上是增函数，又函数1fx的图象关于点1,0对称，若方程fxm在区间4,4上有4个不同的根，则这些根之和为（）A．3B．3C．4D．410．设双曲线222210,0xyabab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,OPOAOBR，964，则该双曲线的离心率为（）A．43B．223C．23D．2311．已知函数222,043,0xxxfxxxx，e,0ln,0xxgxxx，则函数1hxgfx的零点个数为（）个．A．7B．8C．9D．1012．若对任意的11,eex﹣，总存在唯一的21,1x，使得22112ln1exxxax成立，则实数a的取值范围是（）A．2,e1eB．1e2,eeC．2e2,eD．2,2e2e二、填空题13．已知112,Pxx，222,Pxy是以原点O为圆心的单位圆上的两点，12POP（为钝角）．若π3sin45，则的1212xxyy值为_______．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1,2,3,4ixi（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知1x，2x，3x，4x分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S为_______．15．已知ab，二次不等式20axbxc对任意实数x恒成立，则24abcMba的最小值为_______．16．设xR，定义x表示不超过x的最大整数，如5102，3.14159264等，则称yx为高斯函数，又称取整函数．现令xxx，设函数22sinsin10100fxxxx的零点个数为m，函数101003xxxgxx的零点个数为n，则mn的和为_______．三、解答题17．设函数21344fxxmx，已知不论，为何实数时，恒有sin0f且2cos0f，对于正项数列na，其前n项和*nnSfanN．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若11nnba，nN，且数列nb的前n项和为nT，试比较nT与16的大小并证明之．18．2016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团20G财长和央行行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构iResearch（艾瑞咨询）在成都市对25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”．则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组经纪人的人数占本组的频率第一组25,301200.6第二组30,35195P第三组3540，1000.5第四组4045，a0.4第五组45,50300.3第六组50,55150.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（Ⅲ）从年龄在40,55的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答．19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD∥，且22PDADEC．（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求二面角APBE的余弦值.20．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1C：222210xyabab的离心率为32，左、右焦点分别是P和Q，以P为圆心，以3为半径的圆与以Q为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆1C上．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）设椭圆2C：222212xyab的左、右焦点分别为1F和2F，若动直线l：,ykxmkmR与椭圆2C有且仅有一个公共点，且1FMl于M，2FNl于N，设S为四边形12FMNF的面积，请求出S的最大值，并说明此时直线l的位置；若S无最大值，请说明理由．21．设函数exfxaxaaR，设函数零点分别为1x，2x，且12xx，设fx是fx的导函数．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：120fxx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为222xptypt（t为参数）0p，直线l经过曲线C外一点2,4A-且倾斜角为π4．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C分别交于1M，2M，若1AM，12MM，2AM成等比数列，求p的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若函数2fxxxc，满足1xa．（Ⅰ）若1,1x，不等式1xa恒成立，求实数a的取值范围构成的集合；（Ⅱ）求证：22fxfaa．