浙江省杭州学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题-文

5442.45342016届学军中学高考模拟考试文科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。3．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=31Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=34πR3，其中R表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知全集UR，集合{|2Axx或1}x，{|2Bxx或0}x，则()uCAB()A.(2,0)B.[2,0)C.D.(2,1)2．已知直线,lm和平面，则下列结论正确的是()A．若mml,//，则//lB．若,lm，则lmC．若,lml，则mD．若ml,//，则ml//3.若”“ax是”或“31xx的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．3aD．3a4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.16B.26C.32D.252034+5.已知函数)0,)(4cos()(Rxxxf的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将()yfx的图象()A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度6.设关于x,y的不等式组0001mymxyx表示的平面区域内存在点P),(00yx满足3200yx,则实数m的取值范围是()A.),(01B.),(10C.),(1D.),(17．设21,FF为椭圆)0(1:22221＞＞babyaxC与双曲线2C的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M,△21FMF是以线段1MF为底边的等腰三角形.若双曲线2C的离心率3,42e，则椭圆1C的离心率取值范围是（）A.45,99B.30,8C.34,89D.5,198.定义在R上xf满足xfxf222，当(0.2]x时，2(0,1)()11,2xxxfxxx若(0,4]x时，txftt3)(272恒成立，则实数t的取值范围是（）A.2,1B.25,2C.25,1D.,2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.已知,2sincos5R，则sin，tan()4=.10.已知等比数列na的公比0q，前n项和为nS．若3542,,3aaa成等差数列，24664aaa，则q_______，nS_______．11.已知直线l：1mxy,若直线l与直线:(1)2nxmmy垂直，则m的值为______.动直线l：1mxy被圆C：22280xxy截得的最短弦长为.12.已知0,0xy，且121xy，若myx2恒成立，则实数m的取值范围是，当m取到最大值时x=.13.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若1SCABAC，0120BAC，则球O的表面积为.14.若存在实数yx,同时满足122yx，1|1|||yax，则实数a取值范围是．15．设||1,||2OAOB，0OAOB，OPOAOB，且1，则OA在OP上的投影的取值范围是.FACDEOPBM三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知CBCCBBcoscos4)cossin3)(cossin3(．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若CpBsinsin，且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．17.（15分）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，EFAB//，2AB，1ADAF，060BAF,PO,分别为CBAB,的中点，M为底面OBF的重心.（Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；（Ⅱ）求直线AC与平面CEF所成角的正弦值.18.(15分)已知数列na的前n项和112(N*)2nnnSan，数列nb满足nnnab2．（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnanc2log，数列22nncc的前n项和为nT，求满足25(N*)21nTn的n的最大值．19.（15分）已知抛物线C：24xy，过点)0)(,0(mmP的动直线l与C相交于BA,两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线BQAQ,与x轴分别相交于点FE,.（Ⅰ）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：点Q在直线ym上；（Ⅲ）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.（15分）已知函数4)(xaxxf，3)(kxxg．（Ⅰ）当]4,3[a时，函数)(xf在区间],1[m上的最大值为)(mf，试求实数m的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[a时，若不等式)()(|)(||)(|2121xgxgxfxf对任意]4,2[,21xx（21xx）恒成立，求实数k的取值范围．EFPBAQxy2016年杭州学军中学高考模拟考试文科数学参考答案1—8BBACDDCA9.3,55210.)12(21,2n11.0或27212.2],8,(x13.514.]2,2[15..]1,55-(16.【答案】（1）3A;（2）221p解(Ⅰ)由题意得CBCBCBCBCBcoscos4sincos3cossin3coscossinsin3)cos(3)sin(3CBCB……………………………………（4分）323)tan(CBCB3A……………………………………（7分）(Ⅱ)21tan23sin)120sin(sinsinCCCCBp……………………………（10分）ABC为锐角三角形，且3A33tan26CC……………………………………（13分）221p．……………………………………（14分）17.解:（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面……………………3分连结，则∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面……………………7分（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延长线于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，则AH⊥面EQDC……………9分∴∠ACH就是直线AC与平面CEF所成角……………11分在RtADQ中，AH=7327231在RtACH中，sin∠ACH=35105ACAH直线AC与平面CEF所成角正弦值为35105……………15分18.解：（Ⅰ）在11()22nnnSa中，令1n，可得11112aSa，112a．当2n时，2111()22nnnSa，所以1111()2nnnnnnaSSaa．即111112+(),2212nnnnnnnaaaa．而2nnnba，∴11nnbb．即当2n，11nnbb，又1121ba，所以，数列}{nb是首项和公差均为1的等差数列．……………………………5分于是1(1)1nbnn，所以2nnna．……………………………7分（Ⅱ）因为22loglog2nnnncna，所以22211(2)2nnccnnnn．……………………………9分111111111111(1)()()()()132435112212nTnnnnnn．……………………………11分由2521nT，得11125121221nn，即11131242nn．又11()12fnnn单调递减，1113(4),(5)3042ff，∴n的最大值为4．…………………………15分19.（Ⅰ）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y.………………2分（Ⅱ）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为mkxy.由方程组2,4,ykxmxy得2440xkxm，由题意，得216160km.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则124xxk，124xxm，……………4分所以抛物线在点A处的切线方程为)(21411121xxxxy，化简，得2114121xxxy，○1同理，抛物线在点B处的切线方程为2224121xxxy.○2……………6分联立方程○1○2，得22221141214121xxxxxx，即))((41)(21212121xxxxxxx，因为21xx，所以)(2121xxx，代入○1，得1214yxxm，所以点12(,)2xxQm，即(2,)Qkm.所以点Q在直线ym上.………………8分（Ⅲ）解：假设存在点P，使得四边形PEQF为矩形，由四边形PEQF为矩形，得EQFQ，即AQBQ，所以1BQAQkk，即1212121xx.由（Ⅱ），得1)4(414121mxx，解得1m.所以(0,1)P.………10分以下只要验证此时的四边形PEQF为平行四边形即可.在○1中，令0y，得)0,21(1xE.同理得)0,21(2xF.所以直线EP的斜率为11221001xxkEP，直线FQ的斜率12122221)1(0xxxxkFQ，………………13分所以FQEPkk，即FQEP//.同理EQPF//.所以四边形PEQF为平行四边形.综上所述，存在点)1,0(P，使得四边形PEQF为矩形.………………15分20.【解析】（Ⅰ）∵43a，∴)(xfy在),1(a上递减，在)(，a上递增，又∵)(xf在区间],1[m上的最大值为)(mf，∴)1()(fmf，得0))(1(amm，∴maxam，即4m；…6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121xgxgxfxf∴)(|)(|)(|)(|2211xgxfxgxf恒成立令)(|)(|)(xgxfxF，∴)(xF在]4,2[上递增。对于7)1(1)1()(xaxkxaxkxF，]4,42(]42,2[axax，（1）当]42,2[ax时，1)1()(xaxkxF①当1k时，1)(xaxF在]42,2[a上递增，所以1k符合；②当1k时，1)1()(xaxkxF在]42,2[a上递增，所以1k符合；③当1k时，只需aka421，即32)142(11maxaak∴3461k，∴346k（2）当]4,42(ax时，7)1()(xaxkxF①当1k时，7)(xaxF在]4,42(a上递减，所以1k不合；②当1k时，7)1()(xaxkxF在]4,42(a上递减，所以1k不合；③当1k时，只需aka421，21)142(11minaak，∴222k综上可知，346k．…15分