2018届高三数学(理)一轮复习函数的概念及其表示考点专练(二)

板块命题点专练（二）命题点一函数的概念及其表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1.(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：选C∵－21，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.∵log2121，∴f(log212)＝2log212－1＝122＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：选C对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝0，x≥0，2x，x＜0，当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.3．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋x，x0，－x2，x≥0，若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤2.答案：(－∞，2]命题点二函数的基本性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1.(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝1＋x2B．y＝x＋1xC．y＝2x＋12xD．y＝x＋ex解析：选DA选项定义域为R，由于f(－x)＝1＋－x2＝1＋x2＝f(x)，所以是偶函数．B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－1x＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义域为R，由于f(－x)＝2－x＋12－x＝12x＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝1ex－x，所以是非奇非偶函数．2．(2014·湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析：选C用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.3．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：选A由1＋x0，1－x0，得－1x1，则函数的定义域为(－1,1)．又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．f′(x)＝11＋x＋11－x，当x∈(0,1)时，f′(x)0，故f(x)在(0,1)上为增函数．4．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：选Cf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－11＋x2，则使得f(x)f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.13，1B.－∞，13∪(1，＋∞)C.－13，13D.－∞，－13∪13，＋∞解析：选A∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－11＋－x2＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－11＋x2，在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)递增，y＝－11＋x2也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上可知：f(x)f(2x－1)⇔f(|x|)f(|2x－1|)⇔|x||2x－1|⇔x2(2x－1)2⇔3x2－4x＋10⇔13x1.故选A.6．(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(2)＝________.解析：∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f－52＝f－12＝－f12＝－412＝－2，f(2)＝f(0)＝0，∴f－52＋f(2)＝－2＋0＝－2.答案：－2命题点三函数的图象命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题1.(2014·福建高考)已知函数f(x)＝x2＋1，x0，cosx，x≤0，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：选D函数f(x)＝x2＋1，x0，cosx，x≤0的图象如图所示，由图象知只有D正确．2．(2013·北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D.e－x－1解析：选D与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2016·全国乙卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()解析：选D∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)0，g′(2)0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.4．(2016·全国甲卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1mxi＝()A．0B．mC．2mD．4m解析：选B∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，i＝1mxi＝2×m2＝m；当m为奇数时，i＝1mxi＝2×m－12＋1＝m.故选B.5．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.解析：∵f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－2