【河北省衡水中学】2017届高三上学期第20周周测(理)数学试卷

河北省衡水中学2017届高三上学期第20周周测（理）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2|320Axxx，集合|22xBx，则AB等于（）A．1,3B．,1C．1,1D．3,12．若复数3iiaza在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是（）A．4B．3C．1D．23．已知双曲线222104xybb的离心率等于33b，则该双曲线的焦距为（）A．25B．26C．6D．84．若π2sin3sinπ3，则tan等于（）A．33B．32C．233D．235．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球，现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为（）A．34B．35C．45D．7106．规带数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不小于30，改女子所需的天数至少为（）A．7B．8C．9D．107．如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．29B．31C．61D．638．已知函数π2sin10,2fxxw，其图像与直线1y相邻两个焦点的距离为π，若1fx对ππ,123x恒成立，则的取值范围是（）A．ππ,122B．ππ,62C．ππ,122D．ππ,629．命题1:,4pa，使得函数1afxxx在1,32上单调递增，命题:q函数2loggxxx在区间1,2上无零点，则下列命题中真命题的是（）A．pB．pqC．pqD．pq10．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）A．13B．23C．25D．4511．过点2,0P的直线与抛物线2:4Cyx相较于,AB两点，且12PAAB，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）A．53B．75C．97D．212．已知定义在R上的偶函数fx在0,上单调递减，若不等式3232fxxafxxa21f对恒成立，则实数a的取值范围为（）A．23,127B．23,127C．1,3D．,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知12e,e是不共线的向量，1212e2e,eeabn且0mn，若ab∥，则mn________．14．52221xx的展开式中1x的系数为__________．15．如果实数,xy满足条件201020xyxx，则yzxa的最小是为12，则正数a的值为_________．16．数列logkna是首项为4，公差为2的等差数列，其中0k，且1k，设lgnnncaa，若nc中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC△中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且满足5coscos4caBbA．（1）若2sin,105Aab，求a；（2）若35,5ba，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）某告诉毕业班甲乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定的；（2）以上述数据统计的甲乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假如甲乙两名同学在同一次周练中，甲乙两名同学失分均超过15分的此时X的分布列和均值．19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直190,,2BADADCABADCDBEDF．（1）若M为EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成锐角二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知焦距23为的椭圆2222:10xyCabab的左焦点为1F，上顶点D，直线1DF与椭圆的另一交点为H，且117DFFH．（1）求椭圆C的方程；（2）点A是椭圆C的右顶点，过点1,0B且斜率为0kk的直线与椭圆C相交于,EF两点，直线,AEAF分别交直线3x于,MN两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值．21．（本小题满分12分）已知函数212221ln2fxxaxax．（1）若曲线yfx在点2,2f处的切线的斜率小于0，求fx的单调区间；（2）对任意的121235,,,1,2,22axxxx，恒有121211fxfxxx，求正数的取值范围．22．在极坐标系中，已知三点ππ0,0,2,,22,24OAB．（1）求经过点,,OAB的圆1C的极坐标方程；（2），以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C的参数方程1cos(1sinxaya为是参数），若圆1C与圆2C外切，求实数a的值．23．设函数21fxxx．（1）求不等式1fx的解集；（2）若关于x的不等式412fxm有解，求实数m的取值范围．24．已知函数311ln,12fxxaxaxa．（1）讨论函数fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意1212,0,,xxxx，有12121fxfxxx．