（新课标）2020版高考数学总复习 第十章 第四节 随机抽样课件 文 新人教A版

第四节随机抽样1.总体、个体、样本、样本容量的概念2.简单随机抽样3.系统抽样的步骤4.分层抽样教材研读考点一简单随机抽样考点二系统抽样考点三分层抽样考点突破1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本,样本中个体的个数叫样本容量.教材研读2.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中①逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都②相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:③抽签法和随机数法.3.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体④编号.(2)确定⑤分段间隔k,对编号进行⑥分段.当 (n是样本容量)是整数时,取k= .(3)在第1段用⑦简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号⑧l+k,再加k得到第3个个体编号⑨l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本.▶提醒系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差 的整数倍.NnNnNn4.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体分成⑩互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由 差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.▶提醒分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样. (√)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关. (✕)(3)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大. (✕)(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样. (√)答案(1)√(2)✕(3)✕(4)√(5)✕(6)✕(5)要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2名学生,这样对被剔除者不公平. (✕)(6)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (✕)2.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,这200名学生成绩的全体是 ()A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本容量答案CC3.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名高三年级的同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样答案DD4.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则 ()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案DD5.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则分段间隔为 ()A.50B.40C.25D.20答案CC6.一支田径队有男运动员56人,女运动员若干人,用分层抽样的方法抽取容量为28的运动员时,抽取的男运动员是16人,则女运动员的人数是.答案42解析设女运动员的人数为n,由题意得 = ,解得n=42.16562816n简单随机抽样考点突破典例1(1)以下抽样方法是简单随机抽样的是 ()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见DD.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验(2)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01D答案(1)D(2)D解析(2)由题意知依次选取的5个个体的编号为08,02,14,07,01(第2个02需剔除),所以选出来的第5个个体的编号为01,选D.规律总结抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.1-1下列抽样检验中,适合用抽签法的是 ()A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案BA,D中,总体的个体数较多,不适宜用抽签法,C中,一般甲、乙两厂的产品质量有区别,也不适宜用抽签法,故选B.B1-2(2018课标全国Ⅲ,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样解析本题考查抽样方法.因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.系统抽样典例2已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.答案1211解析每组袋数为 =20,由题意知这些号码构成以11为首项,20为公差的等差数列.所以a61=11+(61-1)×20=1211.3000150方法技巧系统抽样的应用技巧(1)若总体容量N能被样本容量n整除,则抽样间隔为k= ,否则,可随机地从总体中剔除余数个个体,然后按系统抽样的方法抽样,特别注意,每个个体被抽到的机会均是 .(2)系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.NnnN2-1为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是 ()A.13B.19C.20D.51答案C由系统抽样知,抽样的间隔为52÷4=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号,20号,33号,46号.C2-2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]内的人做问卷A,编号落入区间[451,750]内的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为 ()A.7B.9C.10D.15C答案C由题意知将960人分成了32组,每组30人,第k组选出的人的号码为30(k-1)+9(k=1,2,3,…,31),令451≤30(k-1)+9≤750,解得 ≤k≤ ,又k∈N,故k=16,17,…,24,25.故选C.47230771302-3从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2007名学生中剔除7名学生,剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率 ()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为 D.都相等,且为 502007140答案CC分层抽样命题方向一已知各层总数,确定某层的样本数典例3某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校高三文科学生中抽取人.答案40解析设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1500,所以y=500,故用分层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为 ×500=40.1201500命题方向二已知各层总数及某一层的样本数,求另一层样本数或总数典例4某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n= ()A.54B.90C.45D.126B答案B解析依题意得 ×n=18,解得n=90.3357命题方向三已知某层总数及某层的样本数,求各层样本数或总数典例5某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被损坏,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是.答案800解析设样本的总容量为x,则 ×1300=130,所以x=300.所以A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件),设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,所以y=80,所以C产品的数量为 ×80=800.3000x3000300规律总结分层抽样问题的类型及解题思路(1)求某层应抽取的个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量:根据分层抽样就是按比例抽样,列式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.3-1某校为了解学生的学习情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中,抽取81人进行问卷调查.已知从高二年级中抽取的人数为30,那么n= ()A.860B.720C.1020D.1040答案D由已知得抽样比为 = ,从而 = ,解得n=1040,故选D.3012001408110001200n140D3-2某高中共有学生1000人,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)的方法在全校抽取100人,那么应在高三年级中抽取的人数为.答案25解析因为该高中共有学生1000人,在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,所以高二年级女生有1000×0.19=190人,则高二年级共有学生180+190=370人,所以高三年级有1000-370-380=250人,则采用分层抽样(按年级分层)的方法在全校抽取100人,应在高三年级中抽取的人数为 ×100=25.25010003-3某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案18解析从丙种型号的产品中抽取的件数为60× =18.300200400300100考点突破