北京市东城区2015届高三上学期期末教学统一检测数学(理)试题

否是开始输入n2kSS1kk1,0kS输出SS结束?kn东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{0,1}A，2{|4}Bxx，则AB（A）{0,1}（B）{0,1,2}（C）{|02}xx（D）{|02}xx（2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设aR，则“2aa”是“1a”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}na的前n项和为nS，若493aa，则11S等于（A）12（B）18（C）22（D）44[来源:学_科_网Z_X_X_K]（5）当4n时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）6（B）8（C）14（D）30[来源:学科网]（6）已知函数13log,0,()2,0,xxxfxx若1()2fa，则实数a的取值范围是（A）(1,0)(3,)（B）(1,3)（C）3(1,0)(,)3（D）3(1,)3（7）在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆22:2Cxy，直线:240lxy，点00(,)Pxy在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得45OPQ（O为坐标原点），则0x的取值范围是（A）[0,1]（B）8[0,]5（C）1[,1]2（D）18[,]25第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若抛物线22(0)ypxp的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为．[来源:Zxxk.Com]（10）若实数,xy满足10,10,3,xyxyx则3zxy的最大值为_______．（11）在△ABC中，3a，13b，60B，则c；△ABC的面积为_______．（12）已知向量a，b不共线，若（ab）∥（2ab），则实数_______．（13）已知函数)(xf是R上的奇函数，且)2(xf为偶函数．若1)1(f，则)9()8(ff．123ox1y1BAPDCNM（14）如图，在四棱锥ABCDP中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形,2PDAD，M，N分别为线段AC上的点．若30MBN，则三棱锥MPNB体积的最小值为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）[来源:学+科+网]已知函数()sin()(,0,0,||)2fxAxxAR部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向右平移6个单位长度得到函数()ygx的图象，求函数()gx在区间[0,]2上的最大值和最小值．[来源:学&科&网Z&X&X&K]MCABPD（16）（本小题共13分）已知数列{}na是等差数列，满足23a，56a，数列{2}nnba是公比为3等比数列，且2229ba．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和nS．（17）（本小题共14分）如图，PA平面ABC，ABBC，22ABPABC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM平面PBC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BDAC，并求PDPC的值．（18）（本小题共14分）已知函数2()(21)lnfxaxaxx，2()2lngxaxx，其中aR．（Ⅰ）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，求)(xf的单调区间；（Ⅲ）若存在21[,e]ex，使得不等式()()fxgx成立，求a的取值范围．（19）（本小题共13分）[来源:学科网ZXXK]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为12的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：22||||PBPA为定值．[来源:学科网][来源:学+科+网Z+X+X+K]（20）（本小题共13分）对于数列123:,,(,1,2,3)iAaaaaiN，定义“T变换”：T将数列A变换成数列123:,,Bbbb，其中1||(1,2)iiibaai，且331||baa.继续对数列B进行“T变换”，得到数列123:,,Cccc，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.（Ⅰ）试问数列:2,6,4A经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）设数列123:,,Aaaa，对数列A进行“T变换”，得到数列:,2,()Bbaab，若数列B的各项之和为2014，求a，b的值；[来源:学§科§网]（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由.[来源:Zxxk.Com]