【河北省衡水中学】2017届高三下学期三调数学(理科)试卷

河北省衡水中学2017届度高三下学期三调数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足43ii12iz，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合22log(2)0,32AxxBxyxx，全集UR，则()UACR等于（）A．1(,1]2B．2(0,)3C．2(,1]3D．12,233．若π,π2，且π3cos2sin4，则sin2的值为（）A．118B．118C．1718D．17184．已知,212xxfxgxx，则下列结论正确的是（）A．()hxfxgx是偶函数B．()hxfxgx是奇函数C．()hxfxgx是奇函数D．()hxfxgx是偶函数5．已知双曲线222210,0xyEabab：，若ABCD矩形的四个顶点在E上，ABCD、的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率为2，则直线AC的斜率为k，则k等于（）A．2B．32C．52D．36．在ABC中，14ANNC，P是直线BN上的一点，若25APmABAC，则实数m的值为（）A．4B．1C．1D．47．已知函数sin0,0fxAxA的图像与直线0yaaA的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则fx的单调递减区间是（）A．[6π,6π3],kkkZB．[6π3,6π],kkkZC．[6,6π3],kkkZD．[63,6],kkkZ8．某旅游经典统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别为1210,...aaa，，（如：3a表示5月3号的门票收入），下来吧是5月1号至5月10号每天的门票收入，根据表中的数据，下面的程序框图结果是（）日期12345678910门票收入（万元）801201109165771311165577A．3B．4C．5D．69．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，没人还会说其他三国语言的一钟，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他两都能自由交谈；②死人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲乙丙丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译，针对他们懂的语言，正确的推理是（）A．甲日德，乙法德，丙英法，丁英德B．甲日英，乙日德，丙德法，丁日英C．甲日德，乙法德，丙英德，丁英德D．甲日法，乙英德，丙法德，丁法英10.如图，已知1111ABCDABCD正方体的外接球的体积为3π2，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为（）A．9322B．933223+或C．23D．932322或11．如图，已知抛物线的方程为22(0)xpyp，过点(0,1)A作直线l与抛物线相交于PQ、两点，点B的坐标为0,1，连接,BPBQ，是,QBBP与x轴分别相交于MN、两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为3，则MBN的大小等于（）A．π2B．π4C．2π3D．π312．已知,abR，且e(1)xaxb对恒成立，则 ab的最大值是（）A．31e2B．32e2C．33e2D．3e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13．在5201711xx的展开式中，含3x的项的系数为__________________．14．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“V球的体积（）与它的D直径（）的立方成正比”，此即3VKD，欧几里得未给出的值，17世纪日本数学叫们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式3VKD求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径，在正方体中，D表示棱长），假设此体积公式求得球)a(直径为，等边圆柱a（底面圆的直径为），正方体a（棱长）的“玉积率”分别为，那么__________________．15．由约束条件,0331xyyxykx，确定的可行域D能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是__________________．16．如图，已知O为ABC的重心，90BOC，若24BCABAC，则A的__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为1,0nSa，常数0，且11nnaaSS，对一切正整数n都成立．(1)求数列na的通项公式；(2)设10,100a，当n为何值时，数列1lgna的前n项和最大．18．（本小题满分12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x（月份）12345y(万盒)44566(1)该同学为了求出y关于x的线性回归方程ybxa，根据上表主机已经正确计算出0.6b，试求出a的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊存在质量问题的盒数为X，求X的分布列和数学期望．19．已知ABCDEF多面体，如图所示，其中ABCD为矩形，DAE△为等腰直角三角形，DAAE四边形AEFB为梯形，且,90,2AEBFABFABBFAE∥．（本小题满分12分）(1)若G为线段DF的中点，求证：FGABCD平面；(2)线段DF上是否存在一点，使得直线与FCD平面所成角的余弦值等于215？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．20．如图，222210xyEabab椭圆：左右顶点为AB、，左右焦点为12,FF，12423ABFF，，直线(0)ykxmk交E椭圆于点CD、两点，与线段12FF椭圆短轴分别交于MN、两点（MN、不重合），且CMDN．（本小题满分12分）(1)求E椭圆的方程；(2)设直线,ADBC的斜率分别为12,kk，求12kk的取值范围．21．设函数lnbxfxaxx，e为自然对数的底数．（本小题满分12分）(1)若函数fx的图象在点22e,ef处的切线方程为234e0xy，求实数,ab的值；(2)当1b时，若存在212,e,exx，使12fxfx成立，求实数a的最小值．请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22．选修4-4坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直线坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点2,4，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin4cos0．(1)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；(2)两曲线相交于MN、两点，若2,4P，求PMPN的值．23．选修4-5不等式选讲（本小题满分10分））已知函数2132fxxx，且不等式5fx的解集为43,,55aaxxabR．(1)求,ab的值；(2)对任意实数x，都有23xaxbmm成立，求实数m的最大值．