广东省中山市华侨中学2016届高三数学5月模拟考试试题-理

广东省中山市华侨中学2016届高三5月高考模拟试卷理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则RNCM（）=（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}2.设i为虚数单位，则复数12ii（）A．1355iB．3155iC．1355iD．3155i3．若2ababa，则向量ab与b的夹角为（）A．6B.3C.32D.654．某滨海城市计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，两端海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能在同时调整，则调整方案的种数是A．12B．8C．6D．45．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式2log1fxx≥的解集是（）A．|10xx≤B．|11xx≤≤C．|11xx≤D．|12xx≤6．已知点(0,2)A，点(,)Pxy坐标的(,)xy满足801406xyxyx，则OAPzS三角形（O是坐标原点）的最值的最优解是()A．最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B．最大值、最小值都有无数个最优解C．最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D．最大值、最小值都只有一个最优解ABOxy-122C7.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的某一种算法.执行该程序框图，输入分别为98,63，则输出的结果是（）A．14B．18C．9D．78．在正项数列na中，且112a，对于任意的*nN，1，2na的等差中项都是1na，则数列na的前8项的和为()A．16B．332C．352D．189．某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是()A．316a，232aB．316a，2332aC．3212a，232aD．3212a，2332a10．在ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边，如果,,abc成等差数列，30B，ABC的面积为32，rm除以n的余数否开始mn0?rnr输出m结束是输入m，n那么b（）A．132B．13C．232D．2311．设函数31,1,()2,1.xxxfxx则满足()(())2faffa的a取值范围是()A．2[,1]3B．2[,)3C．[0,1]D．[1,)12．过点(4,3)P作抛物线214yx的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．230xyB．230xyC．230xyD．230xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知O为坐标原点，A，B，C是圆O上的三点，若=（+），2BC，过点(2,0)D的直线l与圆O相切，则直线l的方程是。14．已知函数2sin23sin2xfxx．fx在区间20,3上的最小值是。15．91(2)xx的二项式展开式中常数项的二项式系数为（用符号或数字作答）．16.由函数lnyx和1yex的图像与直线1x所围成的封闭图形的面积是．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{}na的前n项和是nS，且112nnSa.⑴求数列{}na的通项公式；⑵记23log4nnab，数列21{}nnbb的前n项和为nT，若不等式nTm，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点F.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）若ABCD为正方形，探究在什么条件下，二面角CAFD大小为60？19．（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记||XY，求随机变量的分布列与数学期望E.20.（本小题满分12分）直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点(4,0)D与(1,0)E的距离之比为2．（Ⅰ）求动点M的轨迹c的方程；（Ⅱ）是否存在经过点(1,1)的直线l，它与曲线c相交于A，B两个不同点，且满足1322OMOAOB（O为坐标原点）关系的点M也在曲线c上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln)(xaxxf，a∈R．(I)讨论函数)(xf的单调性；(Ⅱ)当1x时，)(xf≤1lnxx恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．（Ⅰ）求证：CHGABC；（Ⅱ）求证：ABGDADHC．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数，且02），曲线l的极坐标方程为232sin2coskk（k是常数，且kR）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线l被曲线C截的弦是以3(,1)2为中点，求k的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||fxxxa．（Ⅰ）若0a，求不等式()0fx的解集；（Ⅱ）若方程()fxx有三个不同的解，求a的取值范围．高三5月高考模拟试卷理科数学答案123456789101112BCDCCADDABBA17.解：(1)由题设得：11112nnSa①112nnSa②①-②可得1111022nnnaaa，则113nnaa当1n时11112Sa，则123a，则{}na是以23为首项，13为公比的等比数列，因此111212()333nnnnaaq.(2)2233loglog324nnnabn，所以21111111()22(2)4(2)82nnbbnnnnnn。所以11111111111113()(1)81324112821216nTnnnnnn。所以316m18．解析：（Ⅰ）连接BD，设ACBDO，连结OE，∵四边形ABCD为矩形，∴O是BD的中点，∵点E是棱PD的中点，∴PB∥EO，又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC。另解析：易知AD，AB，AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，设2ABa，2ADb，2APc则(0,0,0)A，(2,0,0)Ba，(2,2,0)Cab，(0,2,0)Db，(0,0,2)Pc。13141516320xy或320xy339C1e设ACBDO，连结OE，则(,,0)Oab，(0,,)Ebc。（Ⅰ）因为(2,0,2)PBac，(,0,)EOac，所以2PBEO，所以PB∥EO，即PB∥EO。PB平面AEC，EO平面AEC，从而得PB∥平面AEC。（Ⅱ）此时，ab，(0,0,0)A，(2,0,0)Ba，(2,2,0)Caa，(0,2,0)Da，(0,0,2)Pc，(0,,)Eac，(,,)Faac，因为z轴平面CAF，所以设平面CAF的一个法向量为(,1,0)xn，而(2,2,0)ACaa，所以220ACaxan，得1x，所以(1,1,0)n。因为y轴平面DAF，所以设平面DAF的一个法向量为(1,0,)zm，而(,,)AFaac，所以0AFaczm，得azc，所以(1,0,)acm∥(,0,)cam。||cos60||||nmnm22122()cac，得ac。即当AP等于正方形ABCD的边长时，二面角CAFD的大小为60．19．解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为13，去参加乙项目联欢的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件iA，(0,1,2,3,4)i，则4412()()()33iiiiPAC.（Ⅰ）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率22224128()()()3327PAC--------4分（Ⅱ）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，34BAA，故334434441211()()()()()()3339PBPAPACC.∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为19.-------8分(III)的所有可能取值为0,2,4.28(0)()27PPA，1340(2)()(),81PPAPA0417(4)()(),81PPAPA所以的分布列是024P8274081178114881E.-----------------------------------------------------1220．解析：（Ⅰ）设(,)Mxy，则22||4DMxy，22||1EMxy，依题意，2222421xyxy，化简整理，得224xy，所以曲线c的方程为224xy．（Ⅱ）假设直线l存在，设11,Axy，22,Bxy，00,Mxy（1）若直线l的斜率存在,设直线l的方程为：1(1)ykx。联立221140ykxxy消去y得，222121230kxkkxkk，由韦达定理得，122211kkxxk22221kk，2122231kkxxk22411kk，22121212(1)(1)yykxxkkxxk22431kk。因为点11,Axy，22,Bxy在圆c上，因此，得22114xy，22224xy。由1322OMOAOB得，12032xxx，12032yyy。由于点M也在圆c上，则22121233()()422xxyy，整理得，22114xy222234xy1212313422xxyy，即12120xxyy，所以22411kk224(3)01kk，从而得，2210kk，即1k，因此，直线l的方程为11yx，即20xy；（2）若直线l的斜率不存在,则A(1,3),B(1,3)，1333(,)22M221333()()43422，故此时点M不在曲线c上，综上所知：1k,直线方程为20xy．21.解:(Ⅰ))(xf的定义域为),,0(xaxxf1)('，若,0a则'()0,fx)(xf在),0(上单调递增；……………2分若0,a则由0)('xf得ax1，当)1,0(ax时，,0)('xf当),1(