西藏拉萨中学2016届高三数学3月月考试题-理

拉萨中学高三年级（2016届）第六次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设集合2xxA，1xxyxB，则AB（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[-1.0）2．已知Rm，“1m”是“复数12mimz为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数xysin2的最小正周期为（）A．2B．C．4D．24．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2805．已知函数)(xf定义在区间]3[2mmm，上的偶函数（0m），且)(xf)0(),()0(,12xmxfxx，则)2016(f（）A．1B．2C．9D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A．36B．24C．12D．97．若不等式组021,01,01yyxyx表示的区域Ω，不等式412122yx表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．508．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A．?3iB．?5iC．?4iD．?4i9．已知直线：1kkxy与曲线myxC222:恒有公共点，则m的取值范围是（）A．3mB．3mC．3mD．3m10．直三棱柱111CBAABC中，底面是正三角形，三棱柱的高为3，若P是△111CBA中心，且三棱柱的体积为49，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．6B．4C．3D．3211．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若AFAF212，则12cosFAF（）A．41B．31C．42D．3212.已知函数)(ln)(2Raxaaxxxf，6225)(23xxxxg，)(xg在[1，4]上的最大值为b，当,1x时，bxf)(恒成立，则a的取值范围（）A．2aB．1aC．1aD．0a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．781665720802631402144319971401983204923449368200362348696938718114．在四边形ABCD中，CDAB//，0BCAB，222CDBCAB，则AD在CA上的投影为．15．已知数列na,nb满足211a，nnba=1，211nnnabb，Nn，则2016b．16．过双曲线)0(12222abbyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交抛物线cxy42于点P，O为坐标原点，若)(21OPOFOE，则双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本题12分）设数列na满足21a，121naann，Nn，（1）求数列na的通项公式；（2）若数列)22(11nnnanb，求数列nb的前n项和nS．18．（本题12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望)(XE．下面的临界值表供参考：)(2kKp0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828独立性检验统计量))()()(()(22dbcadcbabcadnK其中dcban19．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，EAMAD,1,2是AB的中点．（1）求证：AN∥平面MEC；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角DECP的大小为3？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．20．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为)3,0(，)3,0(，动点G满足:直线GE与直线GF的斜率之积为43．（1）求动点G的轨迹方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．21．（本题12分）已知函数xaxxxfln)(2，Ra。（1）若函数)(2)(2xfaxxxg，求)(xg在区间ee,1上的最大值；（2）令2)()(xxfxg，是否存在实数a，当ex,0（e是自然常数）时，函数)(xg的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，BAC的平分线与BC相交于点D，22BDAE（1）求证：EDEA；（2）求BEDC的值．23．（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为a的直线：atyatxsin3cos2（t为参数）与曲线sincos2:yxC（为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若3a，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为45，且有已知点)3,2(P，求2OPPBPA．24．（本题10分）选修4－5：不等式选讲已知函数axxxf1)(．)1(a（1）若不等式2)(xf的解集为2521或xx，求a的值；（2），11)(,xxfRx，求实数a的取值范围．高三第六次月考数学（理科）参考答案1．C2．A3．B4．A5．D．6．C7．A8．D9．A10．C11．B12．B13．0114．15．16．17．（1）；（2）【解析】（1）∵，∴，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∴．（2）由（1）可得∴．【命题意图】本题考查等比数列通项公式的求法，考查构造数列的方法的应用，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力．18．（1）有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）的分布列为012【解析】（1）根据题意列出列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS32，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．（2）随机变量的所有可能取值为，;;故的分布列为012【命题意图】本题考查独立性检验，期望公式等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．19．（1）见解析；（2）在线段上不存在点，使二面角的大小为．【解析】（1）证明：由已知，MN∥AD∥BC，连接，设与交于，连结，如图所示．又，所以四边形是平行四边形，是的中点．又是的中点，所以AN∥EF．因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面．（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．延长交于点，过作于，连接．因为四边形是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以，又，所以⊥平面，所以，为的二面角．由题意，知＝．在△中，，则＝，所以＝．又在Rt△PAH中，＝，则＝×tan＝．所以在线段上不存在点，使二面角的大小为．【命题意图】本小题主要考查空间面面垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，易错点是二面角是钝角还是锐角的判断．20．（1）；（2）【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即．（2）设，直线的方程为与椭圆联立消去得即，把代入得，整理得，所以到直线的距离（8分），当且仅当时取“=”号．由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积为．【命题意图】本题考查轨迹方程求解，椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题，解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3【解析】（1）易知，，当，有；当，有，在区间上是增函数，在上为减函数，当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为．（2）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件．③当时，在上单调递减，，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3．【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数的零点，利用导数研究单调性，构建新函数的思想，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题，解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．22．（1）见解析；（2）2【解析】（1）∵，而，．（2），，又，，即，由（1）知，．根据已知条件，，，所以．【命题意图】本小题主要考查四点共圆的判断，切割线定理，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力．23．（1）；（2）见解析【解析】（1）由曲线得的普通方程是．当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为．（2）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得．已知点，所以所以【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，涉及极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想．24．（1）；（2）．【解析】（1），时，得时，得综上得：．（2）由可得．当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上．【命题意图】本小题主要考绝对值不等式的解法，恒成立问题，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，逻辑思维能力，化归与转化思想．