河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(八)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（八）一、选择题：共12题每题5分共60分1．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf是周期函数，则)(xf不是三角函数”；②命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意0,2xxRx”；③在ABC中，“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件；④若函数)(xf在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(ff.A．0B．1C．2D．32．若4,6nm，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．1001B．100C．10D．13．函数2sin0,2fxx的部分图象如图所示，则17012ff的值为（）A．23B．23C．312D．3124．已知函数)0(1)1()0(1)(2xxfxexfx，把函数()()0pxfxx的零点从小到大的顺序排成一列，依次为,,,321xxx，则53xx与42x大小关系为（）A．53xx42xB．53xx42xC．53xx42xD．无法确定5．已知函数eeaxxfx(1)(2为自然对数的底数），函数)(xg满足)(2)()(xfxfxg，其中)(),(xgxf分别为函数)(xf和)(xg的导函数，若函数)(xg在]1,1[上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．1aB．131aC．1aD．31a6．设向量21,ee是两个互相垂直的单位向量，且221,2ebeea，则ba2（）A．22B．5C．2D．47．设函数21()ln(1||)1fxxx，则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是A．1(,1)3B．1(,)(1,)3C．11(,)33D．11(,)(,)338．函数xxxxfx0),62sin(20,21)(若321,,xxx是方程0)(axf三个不同的根，则321xxx的范围是（）A．)2,1(B．)3,13(C．)13,13(D．)16,6(9．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．已知定义在R上的偶函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间[0，2]上()fxx，若关于x的方程()logafxx有三个不同的根，则a的范围为（）A．)4,2(B．)22,2(C．(6,22)D．(6,10)11．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)12．已知曲线C：22||||1xxyyab（0ab），下列叙述中正确的是（）A.垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点B.直线ykxm（,kmR）与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线xy对称D.若),(),,(222111yxPyxP为曲线C上任意两点，则有02121xxyy二、填空题：共4题每题5分共20分13．下列叙述：①函数()sin(2)3fxx的一条对称轴方程为12x；②函数3()cos(2)2fxx是偶函数；③函数()2sin(2)4fxx，[0,]2x，则()fx的值域为[0,2]；④函数cos3()cosxfxx，(,)22x有最小值，无最大值.则所有正确结论的序号是.14．已知函数)(xf是定义在),0()0,(上的偶函数，当0x时，,2),2(21,20,12)(1xxfxxfx则函数1)(2)(xfxg的零点个数为____个.15．已知数列na的前n项和为nS，若122nnSn，则数列na的通项公式为______.16．若实数yx,满足不等式组0220yxxyx，则yxz2的最大值为.三、解答题：共8题共70分17．已知函数)2(sin)(2eaaxxexfx，其中Ra，71828.2e为自然对数的底数.（1）当0a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）当121a时，求证：对任意的),0[x，0)(xf.18．设函数ln,xfxxaxgxeax，其中a为实数.（1）若fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值，求a的取值范围；（2）若gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结论.19．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面,//,ABCDADBCADCD，且22,42,2ADCDBCPA，点M在PD上.（1）求证：ABPC；（2）若二面角MACD的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值.20．如图所示，MA为以AB为直径的圆O的切线，A为切点，C为圆周上一点，OMBC//，直线MC交AB的延长线于点E.（1）求证：直线MC是圆O的切线；（2）若2AB，3MA，求线段BC的长.21．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望.22．已知各项均不为0的等差数列}{na前n项和为nS，满足542aS，421aaa，数列}{nb满足nnbb21，21b.（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）设2nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT.23．已知函数2ln21)(xxxf.（1）求)(xf的单调区间；（2）存在),1(,21xx且21xx，使2121lnln)()(xxkxfxf成立，求k的取值范围.24．ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知AcCacos2cos3，且3,52cb.（1）求a的值；（2）求)4sin(B的值.参考答案1．B【解析】试题分析：对于①命题“若)(xf是周期函数，则)(xf是三角函数”的否命题是“若)(xf不是周期函数，则)(xf不是三角函数”，①错；对于②,命题“存在0,2xxRx”的否定是“对于任意2,0xRxx”,②错；对于③，在ABC中，当BAsinsin时，由正弦定理sinsinabAB有ab，由大边对大角有AB,当AB时,得ab，由正弦定理有BAsinsin，所以“BAsinsin”是“BA”成立的充要条件,③正确；对于④，举例函数2()(2016)fxx，在)2017,2015(上有零点2016x，但(2015)(2017)10ff不符合.故只有1个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为4个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考查,属于基础题.在①中,注意命题的否定与否命题的区别；在②中,是对特称命题的否定,已知:,()pxMpx,否定:,()pxMpx；在③中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于④,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.2．D【解析】试题分析：当4,6nm，满足mn,所以lg()lg101ymn,输出结果为1,故选D.考点：程序框图.3．A【解析】试题分析：由图象可知24,2612T，由此可知2sin2fxx，所以2sin2126f，2,,3kk又2，所以3，2sin23fxx，所以17502sin2sin23,1232ff故选A.考点：正弦函数的图象与性质.4．B【解析】试题分析：因为函数)0(1)1()0(1)(2xxfxexfx，所以0010,1011,feff2f112,3213,4314,5415,fffffff函数xxfxp)()(的零点即是()0fxx的根，所以3453542,3,4,2xxxxxx，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、函数的零点与方程的根之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点与方程的根之间的关系，属于难题判断函数yfx零点个数的常用方法：(1)直接法：令0,fx则方程实根的个数就是函数零点的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间,ab上是连续不断的曲线，且0,fafb再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数,本题就利用了方(1)直接求解方程根的.5．B【解析】试题分析：xxxxeaxaxeeaxaxexf12)()1(2)(222，所以函xeaxaxxfxfxg12)(2)()(2，因为)(xg在]1,1[上是单调函数，则当11x时，0)(xg恒成立或0)(xg恒成立.又因为01)0(g，所以当11x时，0)(xg恒成立必定无解.所以必有当11x时，0)(xg恒成立，设12)(2axaxx，当0a时，1)(x成立；当0a时，由于)(x在]1,1[上是单调递增，所以0)1(得1a；当0a时，由于)(x在在]1,1[上是单调递减，所以0)1(得31a.综上：131a.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(min()afx即可)或()afx恒成立（max()afx即可）；②数形结合；③讨论最值min()0fx或max()0fx恒成立；④讨论参数.本题是利用③求解实数a的取值范围为的.6．B【解析】试题分析：因为12ee,所以120ee,222221212221222442424545ababaabbeeeeeeee．考点：向量的数量积运算．7．A【解析】试题分析：由已知函数21()ln(1||)1fxxx的定义域为,Rfxfx函数fx为偶函数，且当0x时，函数21()ln(1||)1fxxx单调递增，则根据偶函数的性质可知要使()(21)fxfx，则221()(21)21(21)13fxfxxxxxx，选A考点：函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于中档题．解题时根据偶函数的性质得到()(21)21fxfxxx是解题的关键8．B【解析】试题分析：作出函数)(xf图像（略），方程()0fxa有三个互不相等的实根等价于函数)(xfy与直线ya图像有三个交点，由图像易知12a.当方程()0fxa存在三个不等的实根123xxx，，时，其中有两根在区间03