河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)

河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题每题5分共60分1．一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．2．设是C的外心，a，b，c分别为角，，C对应的边，已知2220bbc，则C的范围是（）A．1,24B．1,24C．12,4D．12,43．已知数列na的各项都是正数，11a，对任意的k，21ka、2ka、21ka成等比数列，公比为kq；2ka、21ka、22ka成等差数列，公差为kd，且12d，则数列kd的通项公式为（）A．1kkB．1kC．32kD．1kk4．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，为C与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点、两地相距100米，C60，其中到C的距离比到C的距离远40米．地测得该仪器在C处的俯角为C15，地测得最高点的仰角为30，则该仪器的垂直弹射高度C为（）A．21062米B．1406米C．2102米D．21062米5．已知函数3sin2cos22fxxxm在0,2上有两个零点，则m的取值范围为（）A．1,12B．1,12C．3,12D．3,126．在等腰C中，C90，C2，C2D，C3，则D的值为（）A．43B．13C．13D．437．数列2014，2015，1，2014，；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（）A．2014B．2015C．1D．08．C中，若sinC3cossincos，则（）A．3B．2bacC．C是直角三角形D．222abc或2C9．等差数列na中，4791232aaaa，则能求出值的是（）A．12SB．13SC．15SD．14S10．若0xy，mn，则下列不等式正确的是（）A．xmymB．xmynC．xynmD．xxy11．已知数列na的前n项和为31nnS（n），则5a（）A．242B．160C．162D．48612．平面内已知向量2,1a，若向量b与a方向相反，且25b，则向量b（）A．2,4B．4,2C．4,2D．2,4评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分13．给出下列命题：①函数aaxaxxxf23)(既有极大值又有极小值，则30aa或；②若xexxf)8()(2，则)(xf的单调递减区间为)2,4(；③过点),(aaA可作圆0322222aaaxyx的两条切线，则实数a的取值范围为13aa或;④双曲线12222byax)0,0(ba的离心率为1e，双曲线12222aybx的离心率为2e，则21ee的最小值为22.其中为真命题的序号是.14．已知抛物线)0(22ppxy的准线与圆225)3(22yx相切，双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程是xy3,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长．15．已知函数)()(3Rxbxxxf在1,1-上是减函数，则b的取值范围是．16．若曲线92xy与直线0myx有一个交点，则实数m的取值范围是.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．设函数21)2ln(21)(xxf，数列}{na满足：*))((,111Nnafaann．（1）求证:21x时，xxf)(；（2）求证:121na（*Nn）；（3）求证:83)(111iniiiaaa（*Nn）．18．已知关于x的不等式bax||的解集为}42|{xx．（1）求实数ba,的值；（2）求btat12的最大值．19．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为sin2cos4．曲线C上的任意一点的直角坐标为),(yx，求yx的取值范围．20．已知矩阵121aA的一个特征值3所对应的一个特征向量11e，求矩阵A的逆矩阵1A．21．如图，已知圆上是弧AC=弧BD，过点C的圆的切线CE与BA的延长线交于点E．（1）求证：BCDACE；（2）求证：CDAEBD2．22．正项数列:*),4(,,,21Nmmaaam，满足:*),(,,,,1321Nkmkaaaaakk是公差为d的等差数列，kkmmaaaaa,,,,,111是公比为2的等比数列．（1）若8,21kda，求数列maaa,,,21的所有项的和mS；（2）若2016,21mda，求m的最大值；（3）是否存在正整数k，满足)(3121121mmkkkkaaaaaaaa?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．设Rba,，函数axaexfxln)(，其中e是自然对数的底数，曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为0)1(byxe．（1）求实数ba,的值；（2）求证:函数)(xfy存在极小值；（3）若),21[x，使得不等式0lnxmxxex成立，求实数m的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222babyax的离心率22e，且点)1,2(P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点BA,都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．①求直线AB的斜率；②求AOB面积的最大值．参考答案1．94【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232米,故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．2．C【解析】试题分析：设是C的三边中垂线的交点，故是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长交外接圆于D．D是的直径，CDD90，CcosCDD，cosDD，111CDCDCD2222222222211111111C222222224bcbbbbbb2220cbb，02b，令21124fbb，所以当12b时，有最小值14．00f，22f，所以124fb，所以C的范围是1,24．考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设是三角形外接圆的圆心，延长交外接圆于D．D是的直径，CDD90，CcosCDD，cosDD，111CDCDCD22221124b．根据b的范围求得124fb，所以C的范围是1,24．3．B【解析】试题分析：21ka，2ka，21ka成公比为kq的等比数列，21ka，22ka，23ka成公比为1kq的等比数列，212kkkaaq，22211kkkaaq，又2ka，21ka，22ka成等差数列，212222kkkaaa．得21212112kkkkkaaaqq，112kkqq，111kkkqqq，1111111kkkkqqqq，111111kkqq，又10a，2d，可求得：12q，1111q，所以，11kkq，1kkqk．221211kkakak，22222121321121231121111kkkkkaaakkaakaaakk，2121kkkaakkq，所以，2121kkkdaak．考点：1、等比数列；2、等差数列.【方法点睛】21ka，2ka，21ka成公比为kq的等比数列，可知21ka，22ka，23ka成公比为1kq的等比数列.212kkkaaq，22211kkkaaq，又2ka，21ka，22ka成等差数列，故212222kkkaaa，把2ka，21ka，22ka均用21ka表示，化简得112kkqq，构造等差数列111111kkqq，求出1kkqk．从而22222121321121231121111kkkkkaaakkaakaaakk，2121kkkaakkq，易知2121kkkdaak．4．B【解析】试题分析：由题意，设C=Ax，则BC=40x，在C内，由余弦定理：222BC=2BACABACACOSBAC，即2240=10000100xxx，解得=420x．在CH中，000C420,301545ACAH，000903060CHA，由正弦定理：sinsinCHACCAHAHC，故该仪器的垂直弹射高sin1406sinACCAHCHAHC.考点：解三角形的实际应用.5．A【解析】试题分析：3sin2cos22=2sin226fxxxmxm，函数在0,2上有两个零点，所以sin26yx与直线ym有两个不同的交点，结合图像可得m的取值范围为1,12.考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换.6．A【解析】试题分析：以为原点，C为x轴，为y轴，建立直角坐标系，则200,02,20,11,03ABCDE，，，，，,2D1123，，，,24D11233，，.考点：向量数量积的坐标运算.7．C【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为2014，2015，1，20142015-120142015，，，，，，可知该数列为周期为6的数列，一个周期的和为0，20155201420151201420151SS,故选C.考点：周期数列求和.8．D【解析】试题分析：sinC3cossincos，因为sinCsinsincoscossinABABAB,代入整理得3coscos-coscos=0，解得cos=0或3cos-sin0，故=2或=3，选D.考点：解三角形.9．C【解析】试题分析：479121152=32aaaaaa，故115=16aa，故能求出值的是15S.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和.10．D【解析】试题分析：A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变.考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质:性质1:如果,abbc,那么ac(不等式的传递性).性质2:如果ab,那么