2020年中考数学全真模拟试卷(四川达州专用)(一)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟卷(四川达州专用)(一)(满分120分考试时间:120分钟)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．﹣2020的绝对值是()A．﹣2020B．2020C．−12020D．120202．运用图腾解释神话.民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是()A．a6÷a2＝a3B．(﹣2a3)2＝4a6C．2a2﹣a2＝2D．(a+b)2＝a2+b24．一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看这个几何体得到的形状图是()A．B．C．D．5．一组数据2,0,1,4,3,这组数据的方差是()A．2B．4C．1D．36．2√5.√25.√25的大小关系是()A．2√5＜√25＜√25B．√25＜2√5＜√25C．√25＜√25＜2√5D．√25＜2√5＜√257．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为()A．(30﹣x)(20﹣x)=23×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)=13×20×30C．30x+2×20x=13×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)=23×20×308．a是不为1的有理数,我们把11−𝑎称为a的差倒数,如:2的差倒数是11−2=−1,﹣1的差倒数是11−(−1)=12,已知a1＝3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,则a2019＝()A．3B．23C．−12D．无法确定9．如图一,在等腰△ABC中,AB＝AC,点P.Q从点B同时出发,点P以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则y与x之间的函数关系图象如图二所示,则BC长为()A．4cmB．8cmC．8√3cmD．4√3cm10．已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()A．(3,4)或(2,4)B．(2,4)或(8,4)C．(3,4)或(8,4)D．(3,4)或(2,4)或(8,4)二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1.2.3.4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是．13．如图,点A.B在数轴上所表示的数分别是x.x+1,点C在线段AB上(点C不与点A.B重合)．若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是．14．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE＝5,则AD的长为cm．15．如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=4𝑥上,第二象限的点B在反比例函数y=𝑘𝑥上,且OA⊥OB,𝑂𝐵𝑂𝐴=34,则k的值为．16．如图,直线l:y=13𝑥+𝑏,经过点M(0,14),一组抛物线的顶B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…Bn(n,yn)(n为正整数)依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0)．,An+1(xn+1,0)(n为正整数),设x1＝d(0＜d＜1)若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则我们把这种抛物线就称为:“美丽抛物线”．则当d(0＜d＜1)的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(5分)计算:(2019−𝜋)0−2√2+|1−√2|+(−12)−218．(7分)先化简,再求值(1−4𝑥+3)÷𝑥2−2𝑥+12𝑥+6,其中x=√2+1．19．(7分)在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分和70分．年级组长张老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图:(1)在本次竞赛中,902班C级及以上的人数有多少?(2)请你将下面的表格补充完整:平均数(分)中位数(分)众数(分)B级及以上人数901班87.69018902班87.6100(3)请你对901班和902班在本次竞赛中的成绩进行比较．20．(7分)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°．(1)在斜边AB上确定一点E,使点E到点B距离和点E到AC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若BC＝6,AC＝8,点E到AC的距离为ED,求BD的长．21．(7分)甲.乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%,乙公司比甲公司人均少做20个,甲.乙两公司各有多少人?22．(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连接DB,且∠DBC＝∠A．(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ACB＝120°,AB＝12,求⊙O的半径．23．(8分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°.点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB＝5米,且A.B.P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(参考数据:sin58°＝0.85,cos58°＝0.53,tan58°＝1.60,sin31°＝0.52,cos31°＝0.86,tan31°＝0.60．)24．(11分)小明研究了这样一道几何题:如图1,在△ABC中,把AB点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′．当α+β＝180°时,请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么?以下是他的研究过程:特例验证:(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD＝BC;②如图3,当∠BAC＝90°,BC＝8时,则AD长为．猜想论证:(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明．拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD,∠C＝90°,∠A+∠B＝120°,BC＝12√3,CD＝6,DA＝6√3,在四边形内部是否存在点P,使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系?若存在,请画出点P的位置(保留作图痕迹,不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度;若不存在,说明理由．25．(12分)如图①抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点．(1)试求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD．试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC＝∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M.N.B.C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标．