河北省张家口市2016届高考数学考前模拟试题-文

张家口市2016年高考考前模拟数学试题（文）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．2．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M，N，则A．B．C．D．2．设是虚数单位，则A．B．3C．D．23．设条件，则是的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件4．已知，则A．B．C．0D．15．在等差数列中，A．14B．12C．10D．86．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为A．B．C．D．7．定义一种运算：，那么函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值应为A．B．C．D．8．已知函数定义在R上，的导函数，且，则不等式＜的解集为A．B．C．D．9．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为A．B．C．D．210．若实数满足条件，且的最大值是15，则实数a的值为A．5B．4C．2D．111．已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A．31B．13C．41D．3212．已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足已知△ABC的面积为6，则△PAC的面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则的值为__________．14．在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t∈，那么输出的s的取值范围是_________．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，则_______．16．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且求数列的通项公式；记，的前n项和为，试比较与的大小．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．求证：PC∥平面EBD；求三棱锥P-EBD的体积．19．（本小题满分12分）在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点F和椭圆E：=1的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A，B两点．若直线的倾斜角为，求的长；若直线交轴于点M，且21．（本小题满分12分）设函数当时，在函数图象上求一点P，使得P到直线的距离最小，求出距离的最小值；是否存在正实数a，使对一切正实数都成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O的直径为AD，PA为⊙O的切线，由P作割线PBC依次交⊙O于B，C两点，且PACD，BCAC．求⊙O的面积大小；求PB，AB，BD的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为求直线与曲线交点的极坐标的极径；设直线与曲线交于A，B两点，求．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数+求的取值范围，使得为常函数；若关于的不等式有解，求实数的取值范围．张家口市2016年高考考前模拟数学（文）参考答案及评分标准一、选择题BCBDBBABBDBC二、填空题13．.14．15．016．三、解答题17．解析：根据已知条件，先设的首项为，则⟹，…..5分由知，，，，则＜…..12分18．解析：证明：在矩形ABCD中，连结AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC//EO．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又EO平面EBD，PC平面EBD．所以PC//平面EBD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分法1：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．………..8分取AH中点F，由E是PA中点，得EF//PH，所以EF⊥平面ABCD．由题意可得：,PH=,EF=……………10分则…………..12分法2：在矩形ABCD中，AD⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以AD⊥平面PAB……..8分由题意可求得：.………..10分……..12分19．解析：记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，2，6）（1，3，4）（1，3，5）（1，3，6）（1，4，5）（1，4，6）（1，5，6）（2，3，4）（2，3，5）（2，3，6）（2，4，5）（2，4，6）（2，5，6）（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）共20个基本事件…..4分其中事件A包括（3，4，5）（3，4，6）（3，5，6）（4，5，6）4种情况…..5分………6分PEBCDAHFO设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则131,320yx…..8分甲乙到达时间（x,y)为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足yx，为图中阴影部分区域…..10分设甲比乙先到为事件B，则8732323131211)(BP…..12分20．解析：据已知得椭圆E的右焦点为…..1分，于是⟹，设AB，则…..4分…..5分（或）根据题意知的斜率必存在，于是设方程为，点M坐标为M，与抛物线C的交点，⟹⟹…..8分又，同理…..10分…..12分21．解析：当时，，，显然易知直线的斜率为的切线斜率为1时，切点P距离=1⟹…..3分，…..5分假设存在实数a满足题中条件，设F，等价证⟹⟹，…..8分令，于是x∈时，，x∈时，，即时，为增函数，x∈，为减函数，…..10分故存在a∈的值，使恒成立.…..12分22．解析：AD是⊙O的直径，AC⟹r…..5分设PB，则PC，由切割线定义知⟹⟹PB=3又由弦切角定理知∠PAB=∠ACB，易知△PAB∽△PCA于是…..8分，即…..10分23．解析：…..1分曲线：…..2分于是，故直角坐标为…..4分极径=…..5分法1：由于曲线：⟹=3⟹4⟹=3…..6分与交于A，B两点，于是⟹或…..9分A，B⟹法2：代入曲线的普通方程得：…..8分故弦长24．解析：+=………..4分所以当时，为常函数.………..5分由（1）得函数的最小值为4，………..8分所以实数的取值范围为…..10分