（通用版）2020版高考物理大二复习 专题八 第19讲 气体实验定律、理想气体状态方程课件

第19讲气体实验定律、理想气体状态方程123451.(2019全国卷Ⅰ)热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa;室温温度为27℃。氩气可视为理想气体。(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;(2)将压入氩气后的炉腔加热到1227℃,求此时炉腔中气体的压强。12345解析:(1)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1。由玻意耳定律p0V0=p1V1①被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V1'=V1-V0②设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2。由玻意耳定律p2V2=10p1V1'③联立①②③式并代入题给数据得p2=3.2×107Pa④(2)设加热前炉腔的温度为T0,加热后炉腔温度为T1,气体压强为p3。联立④⑤式并代入题给数据得p3=1.6×108Pa⑥答案:(1)3.2×107Pa(2)1.6×108Pa由查理定律𝑝3𝑇1=𝑝2𝑇0⑤123452.(2019全国卷Ⅱ)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成,容器平放在水平地面上,汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处,求(1)抽气前氢气的压强;(2)抽气后氢气的压强和体积。12345解析:(1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得(p10-p)·2S=(p0-p)·S①得p10=(p0+p)②(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2·S=p1·2S③由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④p2V2=p0V0⑤由于两活塞用刚性杆连接,故V1-2V0=2(V0-V2)⑥答案:(1)12(p0+p)(2)12p0+14p4(𝑝0+𝑝)𝑉02𝑝0+𝑝联立②③④⑤⑥式解得p1=12p0+14p⑦V1=4(𝑝0+𝑝)𝑉02𝑝0+𝑝⑧12123453.(2019全国卷Ⅲ)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg,环境温度为296K。(1)求细管的长度;(2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度。12345解析:(1)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1。由玻意耳定律有pV=p1V1①由力的平衡条件有p=p0+ρgh②p1=p0-ρgh③式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强。由题意有V=S(L-h1-h)④V1=S(L-h)⑤由①②③④⑤式和题给数据得L=41cm⑥12345(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖-吕萨克定律有由④⑤⑥⑦式和题给数据得T=312K。⑧答案:(1)41cm(2)312K𝑉𝑇0=𝑉1𝑇⑦123454.(2018全国卷Ⅰ)如图,容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为时,将K关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。𝑉8𝑉812345解析:设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为V1,压强为p1;下方气体的体积为V2,压强为p2。在活塞下移的过程中,活塞上下方气体的温度保持不变。由玻意耳定律得p0𝑉2=p1V1①p0𝑉2=p2V2②由已知条件得V1=𝑉2+𝑉6−𝑉8=1324VV2=𝑉2−𝑉6=𝑉3设活塞上方液体的质量为m,由平衡条件得p2S=p1S+mg⑤联立以上各式得m=15𝑝0𝑆26𝑔⑥答案:15𝑝0𝑆26𝑔123455.(2018全国卷Ⅱ)如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。答案:1+ℎ𝐻1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0(p0S+mg)h12345解析:开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有𝑝0𝑇0=𝑝1𝑇1①根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg②联立①②式可得T1=1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0③此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2④式中V1=SH⑤V2=S(H+h)⑥联立③④⑤⑥式解得T2=1+ℎ𝐻1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0⑦从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为W=(p0S+mg)h⑧考点1考点2考点3“玻璃管液封”模型例1(2019吉林三调)如图所示,竖直放置的U形管左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T的空气柱,左右两管水银面高度差为hcm,外界大气压为h0cmHg。(1)若向右管中缓慢注入水银,直至两管水银面相平(原右管中水银没全部进入水平部分),求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位);(2)在两管水银面相平后,缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l,求此时空气柱的温度T'。考点1考点2考点3解题思路(1)以封闭气体为研究对象,先结合连通器的原理求出初末状态的压强,应用玻意耳定律可以求出气体的长度,再由几何关系即可求出h1;(2)水银总质量一定时,在液面上升或下降的过程中,水银的体积保持不变;根据题意求出封闭气体的压强,然后应用理想气体的状态方程求出气体的温度。考点1考点2考点3解析:(1)注入水银过程封闭气体等温变化,初状态:p1=(h0-h)cmHg,V1=lS,末状态:p2=h0cmHg,V2=l'S由玻意耳定律:p1V1=p2V2①在左侧的试管中,液面上升的高度:Δh=l-l'进入左侧试管中的水银的体积:ΔV=Δh·S所以注入右侧的水银的体积:ΔV0=(h+Δh)S2+ΔV=(h+3Δh)S2所以在右管中注入水银柱的长度h1=Δ𝑉0𝑆2=h+3(l-l')②联立①②得:h1=3ℎ𝑙ℎ0+h考点1考点2考点3(2)空气柱的长度为开始时的长度l时,左管水银面下降回到原来的位置,此时右侧的水比左侧高3ℎ𝑙ℎ0空气柱的压强:p3=p0+3ℎ𝑙ℎ0cmHg=h0+3ℎ𝑙ℎ0cmHg③由𝑝1𝑇=𝑝3𝑇'④联立解得:T'=ℎ02+3ℎ𝑙ℎ0(ℎ0-ℎ)T答案:(1)3ℎ𝑙ℎ0+h(2)ℎ02+3ℎ𝑙ℎ0(ℎ0-ℎ)T考点1考点2考点3方法归纳液柱封闭气体问题的研究方法求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程。(1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(其中h为气体至液面的竖直高度);(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等;(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”,使计算过程简捷。考点1考点2考点3对应训练1.(2019山西二模)如图,粗细均匀的等臂U形管竖直放置,其左管封闭有一定量的气体,右管开口与大气相通,左右两侧被水银柱隔开。平衡时测得左管内气柱的长度为l,右管内水银面高于左管内水银面h。现从右管开口处用一不计厚度的活塞缓慢向下压气体,已知活塞与管密封良好,水银的密度为ρ,大气压强为p0,重力加速度为g。若整个过程中气体温度保持不变,求活塞压下多少距离时左右两管水银面相齐平。考点1考点2考点3解析:设U形管的面积为S,再次平衡时,两侧气体压强为p'根据玻意耳定律,对左管气体:(p0+ρgh)lS=p'l-ℎ2S活塞压下距离x时,左右两管水银面相平同理对右管气体:p0(l-h)S=p'l-ℎ2-xS联立解得:x=l-ℎ2−𝑝0(𝑙-ℎ)(𝑙-ℎ2)(𝑝0+𝜌𝑔ℎ)𝑙答案:l-ℎ2−𝑝0(𝑙-ℎ)(𝑙-ℎ2)(𝑝0+𝜌𝑔ℎ)𝑙考点1考点2考点32.(2019安徽黄山二模)如图所示,粗细均匀的U形玻璃管,竖直放置,左端开口,右端封闭。一定质量的理想气体B,气柱长为L=12.5cm,左端长为h=4cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体A,气柱长度也为h,且两端最上方液面齐平。现再往左端缓慢加入长为h的水银柱。已知大气压强为p0=76cmHg,整个过程温度保持不变。当气柱稳定时,求:右端液面上升的高度L0及气柱A的长度LA(计算结果均保留一位小数)。考点1考点2考点3解析:设水银密度为ρ,玻璃管横截面积为S,重力加速度为g,右端液面上升高度为L0A气体初状态压强为pA0=p0+ρgh=80cmHg,体积V10=hSA气体末状态压强为pA=p0+2ρgh=84cmHg,体积为V1=LASB气体初状态压强为pB0=pA0-2ρgh=72cmHg,体积V20=LSB气体末状态压强为pB=pA-2ρgh-2ρgL0=(76-2L0)cmHg;体积为V2=(L-L0)S根据玻意耳定律,有pB0LS=pB(L-L0)S,pA0hS=pALAS联立可得:L0=0.5cmLA≈3.8cm答案:0.5cm3.8cm考点1考点2考点3“汽缸活塞类”模型例2(2019广东二模)如图所示,甲、乙两个竖直放置的相同汽缸中装有体积均为V0、热力学温度均为T0的理想气体,两汽缸用细管(容积不计)连接,细管中有一绝热轻小活塞;汽缸乙上方有一横截面积为S、质量不计的大活塞。现将汽缸甲中的气体缓慢升温到T0,同时在大活塞上增加砝码,稳定后细管中的小活塞仍停在原位置,外界大气压强为p0,乙汽缸中气体温度保持不变,两汽缸内气体的质量及一切摩擦均不计,重力加速度大小为g。求(1)大活塞上增加的砝码的质量m;(2)大活塞下移的距离L。54解题思路(1)对甲中气体,体积不变,根据查理定律求解加热后压强;然后对大活塞受力分析,根据受力平衡列式求解;(2)对乙气体,温度不变,根据玻意耳定律列式求解。考点1考点2考点3解析:(1)设乙气体末态压强为p,则甲中气体加热后压强也为p,对甲中气体,体积不变,根据查理定律得:𝑝0𝑇0=𝑝54𝑇0①对大活塞,根据受力平衡得:p0S+mg=pS②①②联立解得:m=𝑝0𝑆4𝑔(2)对乙中气体,温度不变,根据玻意耳定律得:p0V0=pLS③①③联立解得:L=4𝑉05