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1.7复数-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题,5分,容易题,一般出现在第1题或第2题.2.全国高考有3种命题角度,分布如下表.2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1复数的概念、运算与共轭复数3222321222命题角度2复数的运算与复数的模221命题角度3复数的几何意义2-3-复数的概念、运算与共轭复数高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.2.(2019北京·2)已知复数z=2+i,则z·𝑧=()A.3B.5C.3D.5答案:D解析:∵z=2+i,∴𝑧=2-i.∴z·𝑧=(2+i)(2-i)=5.故选D.-4-3.(2018全国Ⅱ·1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i答案:D解析:i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.4.(2017全国Ⅰ·3)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案:C解析:∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.-5-5.(2017山东·2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=()A.-2iB.2iC.-2D.2答案:A解析:(方法一)∵z=1+ii=1+1i=1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.6.(2016全国Ⅰ·2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3答案:A解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.-6-7.(2016全国Ⅱ·2)设复数z满足z+i=3-i,则𝑧=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i答案:C解析:由z+i=3-i,得z=3-2i,所以𝑧=3+2i,故选C.8.(2017天津·9)已知a∈R,i为虚数单位,若𝑎-i2+i为实数,则a的值为.答案:-2解析:∵𝑎-i2+i=(𝑎-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2𝑎-15−𝑎+25i为实数,∴-𝑎+25=0,即a=-2.-7-典题演练提能·刷高分1.复数5i-2的共轭复数是()A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i答案:B解析:因为5i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共轭复数为-2+i.2.复数12+i+11+2i(其中i为虚数单位)的虚部为()A.35B.35iC.-35D.-35i答案:C解析:因为12+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35−35i,∴复数12+i+11+2i的虚部为-35,故选C.-8-3.已知复数z=𝑎2+i+2+i5的实部与虚部的和为1,则实数a的值为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:因为z=𝑎2+i+2+i5=𝑎(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2𝑎+25+1-𝑎5i,所以2𝑎+25+1-𝑎5=1,解得a=2,故选C.4.已知i为虚数单位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,则|x+yi|=()A.22B.2C.2D.4答案:A解析:∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=2,故选A.2-9-5.若𝑎+𝑏ii(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=.答案:-7解析:∵𝑎+𝑏ii=(𝑎+𝑏i)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又𝑎+𝑏ii(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,∴b=3,a=-4,则a-b=-7.6.已知复数z满足z(1+i)=2-𝑧,则z2=.答案:-4解析:设z=a+bi(a,b∈R),则𝑧=a-bi.∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi,∴𝑎-𝑏=2-𝑎,𝑎+𝑏=𝑏,∴𝑎=0,𝑏=-2.∴z=-2i,z2=4i2=-4.-10-复数的运算与复数的模高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·1)设z=3-i1+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.1答案:C解析:∵z=3-i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=152+-752=2.故选C.2.(2016全国Ⅲ·2)若z=4+3i,则𝑧|𝑧|=()A.1B.-1C.45+35iD.45−35i答案:D解析:因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为𝑧=4-3i.故𝑧|𝑧|=45−35i,选D.3.(2019天津·9)i是虚数单位,则5-i1+i的值为.答案:13解析:5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i.5-i1+i=4+9=13.-12-典题演练提能·刷高分1.设i为虚数单位,则复数|1-3i|1+i=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i答案:C解析:|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.2.已知i为虚数单位,则i2018i-1=()A.1B.22C.2D.12答案:B解析:由题意i2018i-1=i2i-1=12=22,故选B.-13-3.设复数z满足z=|2+i|+2ii,则|z|=()A.3B.10C.9D.10答案:A解析:z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故选A.4.已知复数z为纯虚数,且𝑧1-i=1,则z=()A.±2iB.±2iC.2iD.i答案:B解析:∵z是纯虚数,∴可设z=ai,𝑎i1-i=𝑎i(1+i)(1-i)(1+i)=-𝑎+𝑎i2=1,可得𝑎2+𝑎2=2,则a=±2,∴z=±2i,故选B.-14-5.设i为虚数单位,若复数z满足𝑧1-i=i,其中𝑧为复数z的共轭复数,则|z|=()A.1B.2C.22D.2答案:B解析:由题得𝑧=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+(-1)2=2,故选B.-15-复数的几何意义高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅲ·2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C解析:由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.-16-2.(2017北京·2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案:B解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以𝑎+10,1-𝑎0,解得a-1.故选B.3.(2016北京·9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案:-1解析:∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.-17-典题演练提能·刷高分1.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D11+i解析:由题意可得11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12−12i,该复数所对应的点为12,-12,位于第四象限.-18-2.若复数z=1+𝑚i1+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)答案:A解析:z=1+𝑚i1+i=(1+𝑚i)(1-i)2=1+𝑚2+𝑚-12i,所以1+𝑚20,𝑚-120,∴-1m1,故选A.-19-3.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:A解析:由题意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ3=12+32i,即eπ3i表示的复数位于复平面中的第一象限.eπ3i-20-4.在复平面内,复数2-3i1+2i+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:设z=x+yi(x,y∈R),则2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i.∴-45+x+y-75=2-2i,∴𝑥-45=2,𝑦-75=-2.∴𝑥=145,𝑦=-35,即z=145−35i.对应点为145,-35,在第四象限,故选D.-21-5.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则𝑧2𝑧1=.答案:-1-2i解析:由题意,根据复数的表示可知z1=i,z2=2-i,所以𝑧2𝑧1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i.
本文标题:(通用版)2020版高考数学复习 专题一 高频客观命题点 1.7 复数课件 文
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