（通用版）2020版高考数学复习 专题一 高频客观命题点 1.4 平面向量课件 文

1.4平面向量-2-高考命题规律1.高考必考考题.选择题或填空题,5分,中低档难度,主要考查向量的坐标运算.2.全国高考有4种命题角度,分布如下表.-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1平面向量的线性运算、平面向量基本定理7命题角度2平面向量的坐标运算2413133131313313命题角度3计算平面向量的数量积4命题角度4平面向量数量积的应用48-4-平面向量的线性运算、平面向量基本定理高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅰ·7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则𝐸𝐵=()A.34𝐴𝐵−14𝐴𝐶B.14𝐴𝐵−34𝐴𝐶C.34𝐴𝐵+14𝐴𝐶D.14𝐴𝐵+34𝐴𝐶答案:A解析:如图,𝐸𝐵=-𝐵𝐸=-12(𝐵𝐴+𝐵𝐷)=12𝐴𝐵−14𝐵𝐶=12𝐴𝐵−14(𝐴𝐶−𝐴𝐵)=34𝐴𝐵−14𝐴𝐶.-5-2.(2014全国Ⅰ·6)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则𝐸𝐵+𝐹𝐶=()A.𝐴𝐷B.12𝐴𝐷C.𝐵𝐶D.12𝐵𝐶答案:A解析:由于D,E,F分别是BC,CA,AB的中点,所以𝐸𝐵+𝐹𝐶=-12(𝐵𝐴+𝐵𝐶)-12(𝐶𝐴+𝐶𝐵)=-12(𝐵𝐴+𝐶𝐴)=12(𝐴𝐵+𝐴𝐶)=12×2𝐴𝐷=𝐴𝐷,故选A.3.(2014福建·10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则𝑂𝐴+𝑂𝐵+𝑂𝐶+𝑂𝐷等于()A.𝑂𝑀B.2𝑂𝑀C.3𝑂𝑀D.4𝑂𝑀答案:D解析:因为M是AC和BD的中点,由平行四边形法则,得𝑂𝐴+𝑂𝐶=2𝑂𝑀,𝑂𝐵+𝑂𝐷=2𝑂𝑀,所以𝑂𝐴+𝑂𝐵+𝑂𝐶+𝑂𝐷=4𝑂𝑀.故选D.-6-典题演练提能·刷高分1.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为()A.5B.3C.2.5D.2答案:C解析:∵向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,∴存在实数t,使得m=tn,即4a+5b=t(2a+λb),又向量a,b互相垂直,故a,b不共线.∴2𝑡=4,𝑡𝜆=5,解得𝑡=2,𝜆=52.故选C.-7-2.(2019山东实验中学等四校高三联考)如图Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设𝐴𝐵=a,𝐴𝐶=b,则向量𝐴𝐷=()A.a+bB.12a+bC.a+12bD.a+23b答案:C解析:设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=π2,AC=2AB,所以∠BAC=π3,∠ACB=π6,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=∠CAD=π6,则根据圆的性质有BD=CD=AB.又因为在Rt△ABC中,AB=12AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,所以𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐴𝑂=a+12b.故选C.-8-3.(2019宁夏平罗中学高三期中)已知数列{an}是正项等差数列,在△ABC中,𝐵𝐷=t𝐵𝐶(t∈R),若𝐴𝐷=a3𝐴𝐵+a5𝐴𝐶,则a3a5的最大值为()A.1B.12C.14D.18答案:C解析:∵𝐵𝐷=t𝐵𝐶,故B,C,D三点共线.∵𝐴𝐷=a3𝐴𝐵+a5𝐴𝐶,∴a3+a5=1,数列{an}是正项等差数列,故a30,a50,∴1=a3+a5≥2𝑎3𝑎5,解得a3a5≤14,故选C.-9-4.(2019山东德州高三模拟)设向量a,b不平行,向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ=.答案:-4解析:由a,b不平行,知-a+b≠0,又a+14λb与-a+b平行,故存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b).根据平面向量基本定理得,-𝜇=1,14𝜆=𝜇,∴λ=-4.-10-5.如图,有5个全等的小正方形,𝐵𝐷=x𝐴𝐸+y𝐴𝐹,则x+y的值是.答案:1解析:由平面向量的运算可知𝐵𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐵,而𝐴𝐷=2𝐴𝐸,𝐴𝐵=𝐴𝐻+𝐻𝐵=2𝐴𝐹−𝐴𝐸,所以𝐵𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝐵=2𝐴𝐸-(2𝐴𝐹−𝐴𝐸)=3𝐴𝐸-2𝐴𝐹,注意到𝐴𝐸,𝐴𝐹不共线,且𝐵𝐷=x𝐴𝐸+y𝐴𝐹,即x𝐴𝐸+y𝐴𝐹=3𝐴𝐸-2𝐴𝐹,所以x=3,y=-2,即x+y=1.-11-6.在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P、Q、R三点共线的充要条件是:存在实数t,使𝑂𝑃=(1-t)𝑂𝑄+t𝑂𝑅.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设𝐴𝑀=x𝐴𝐸+y𝐴𝐹,则x+y=.-12-答案:75解析:∵B,M,F三点共线,∴存在实数t,使得𝐴𝑀=(1-t)𝐴𝐵+t𝐴𝐹,又𝐴𝐵=2𝐴𝐸,𝐴𝐹=13𝐴𝐶,∴𝐴𝑀=2(1-t)𝐴𝐸+13𝑡𝐴𝐶,又E,M,C三点共线,∴2(1-t)+13t=1,解得t=35.∴𝐴𝑀=2(1-t)𝐴𝐸+t𝐴𝐹=45𝐴𝐸+35𝐴𝐹,∴x=45,y=35,x+y=75.-13-平面向量的坐标运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅱ·3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50答案:A解析:由题意,得a-b=(-1,1),则|a-b|=(-1)2+12=2,故选A.2.(2019全国Ⅲ·13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cosa,b=.答案:-210解析:cosa,b=𝑎·𝑏|𝑎||𝑏|=2×(-8)+2×622+22×(-8)2+62=-422×10=-210.-14-3.(2019北京·9)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.答案:8解析:∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.-15-4.(2018全国Ⅲ·13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.答案:12解析:2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.125.(2017全国Ⅲ·13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.答案:2解析:∵a⊥b,∴a·b=(-2,3)·(3,m)=-2×3+3m=0,解得m=2.-16-典题演练提能·刷高分1.已知向量a=(1,1),b=(-1,2),若(a-b)∥(2a+tb),则t=()A.0B.12C.-2D.-3答案:C解析:因为a-b=(2,-1),2a+tb=(2-t,2+2t),又因为(a-b)∥(2a+tb),所以2(2+2t)=-(2-t),∴t=-2,故选C.2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与3a-b平行,则实数x的值是.答案:2解析:∵a=(1,1),b=(2,x),a+b与3a-b平行,∴a+b=(3,x+1),3a-b=(1,3-x),所以3(3-x)-(x+1)=0,解得x=2.-17-3.已知向量a=(2,-1),b=(6,x),且a∥b,则|a-b|=.答案:25解析:由题得2x+6=0,即x=-3.则a-b=(-4,2),∴|a-b|=42+(-2)2=25.4.已知a=(-1,1),b=(2,-1),c=(1,2),若a=λb+μc,则𝜆𝜇=.答案:-3解析:由a=λb+μc可知(-1,1)=λ(2,-1)+μ(1,2)=(2λ+μ,-λ+2μ),∴2𝜆+𝜇=-1,-𝜆+2𝜇=1,解得λ=-35,μ=15,∴𝜆𝜇=-3.-18-5.向量𝐵𝐴=(1,2),𝐶𝐴∥𝐵𝐴,且|𝐶𝐴|=25,则𝐵𝐶的坐标为.答案:(3,6)或(-1,-2)解析:∵𝐶𝐴∥𝐵𝐴,∴𝐶𝐴=t𝐵𝐴=(t,2t).又|𝐶𝐴|=25,∴t2+4t2=5t2=20,解得t=±2.当t=2时,𝐵𝐶=𝐵𝐴+𝐴𝐶=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2);当t=-2时,𝐵𝐶=𝐵𝐴+𝐴𝐶=(1,2)+(2,4)=(3,6).-19-计算平面向量的数量积高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=A.4B.3C.2D.0答案:B解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.-20-2.(2016天津·7)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为()A.-58B.18C.14D.118𝐴𝐹·𝐵𝐶答案:B解析:方法1(基向量法):如图所示,选取𝐴𝐵,𝐴𝐶为基底,则𝐴𝐹=𝐴𝐵+𝐵𝐸+𝐸𝐹=𝐴𝐵+12𝐵𝐶+12𝐷𝐸=𝐴𝐵+12(𝐴𝐶−𝐴𝐵)+12×12𝐴𝐶=12𝐴𝐵+34𝐴𝐶,𝐵𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝐵.故𝐴𝐹·𝐵𝐶=12𝐴𝐵+34𝐴𝐶·(𝐴𝐶−𝐴𝐵)=34𝐴𝐶2−14𝐴𝐶·𝐴𝐵−12𝐴𝐵2=34−14×1×1×12−12=18.-21-方法2(坐标法):建立如图所示的平面直角坐标系,则A0,32,B-12,0,C12,0,F18,-38,于是𝐴𝐹=18,-583,𝐵𝐶=(1,0),𝐴𝐹·𝐵𝐶=18.-22-3.(2017北京·12)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则𝐴𝑂·𝐴𝑃的最大值为.答案:6解析:方法1:设P(cosα,sinα),α∈R,则𝐴𝑂=(2,0),𝐴𝑃=(cosα+2,sinα),𝐴𝑂·𝐴𝑃=2cosα+4.当α=2kπ,k∈Z时,2cosα+4取得最大值,最大值为6.故𝐴𝑂·𝐴𝑃的最大值为6.方法2:设P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,𝐴𝑂=(2,0),𝐴𝑃=(x+2,y),𝐴𝑂·𝐴𝑃=2x+4,故𝐴𝑂·𝐴𝑃的最大值为6.-23-4.(2017天津·14))在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若𝐵𝐷=2𝐷𝐶,𝐴𝐸=λ𝐴𝐶−𝐴𝐵(λ∈R),且𝐴𝐷·𝐴𝐸=-4,则λ的值为.答案:311解析:∵𝐵𝐷=2𝐷𝐶,∴𝐴𝐷=𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐴𝐵+23𝐵𝐶=𝐴𝐵+23(𝐴𝐶−𝐴𝐵)=23𝐴𝐶+13𝐴𝐵.又𝐴𝐸=λ𝐴𝐶−𝐴𝐵,∠A=60°,AB=3,AC=2,𝐴𝐷·𝐴𝐸=-4.∴𝐴𝐵·𝐴𝐶=3×2×12=3,23𝐴𝐶+13𝐴𝐵·(λ𝐴𝐶−𝐴𝐵)=-4,即2𝜆3𝐴𝐶2−13𝐴𝐵2+𝜆3-23𝐴𝐵·𝐴𝐶=-4,∴2𝜆3×4-13×9+𝜆3-23×3=-4,即113λ-5=-4,解得λ=311.-24-典题演练提能·刷高分1.点B是以线段AC为直径的圆上的一点,其中|AB|=2,则𝐴𝐶·𝐴𝐵=()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由圆的性质知∠ABC=90°,所以cos∠BAC=𝐵𝐴𝐴𝐶=|𝐵𝐴||𝐴𝐶|,所以AC·AB=|AC|·|AB|·cos∠BAC=|AC|·|AB|·|AB||AC|=|𝐴𝐵|2=4,故选D.-25-2.在△ABC中,已知|𝐴𝐵+𝐴𝐶|=|𝐴𝐵−𝐴𝐶|,AB=1,AC=3,M,N分别为BC的三等分点,则𝐴𝑀·𝐴𝑁=()A.1