（通用版）2020版高考数学复习 专题二 函数与导数 2.1 函数的概念、图象和性质课件 文

2.1函数的概念、图象和性质-2-高考命题规律1.高考必考考题.2.选择题或填空题,5分,中低档题.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.-3-2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命题角度1函数的概念及其表示1310命题角度2函数的性质及其应用12121691412166命题角度3函数图象的识别与应用11987,163957命题角度4函数与方程12-4-函数的概念及其表示高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅱ·10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1𝑥答案:D解析:y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1𝑥的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.-5-2.(2015全国Ⅱ·13)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=.答案:-2解析:由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2.-6-典题演练提能·刷高分1.(2019江西新余一中一模)已知,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3)D.(3,+∞)答案:C即x3,且x≠2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.f(x)=log𝑎(3-𝑥)𝑥-2解析:要使函数f(x)有意义,则3-𝑥0,𝑥-2≠0,即𝑥3,𝑥≠2,-7-2.设函数f(x)=log2(x-1)+2-𝑥,则函数f𝑥2的定义域为()A.1,2B.2,4C.1,2D.2,4答案:B解析:f(x)的定义域为2-𝑥≥0𝑥-10⇒1x≤2,故1𝑥2≤2,2x≤4,所以选B.-8-3.若函数f(x)满足f(x+1)=12f(x),则f(x)的解析式在下列四式中只有可能是()A.f(x)=𝑥2B.f(x)=x+12C.f(x)=2-xD.f(x)=log12x答案:C解析:A项,f(x+1)=𝑥+12,12f(x)=𝑥4,不符合题意,故A项错误;B项,f(x+1)=x+32,12f(x)=𝑥2+14,不符合题意,故B项错误;C项,f(x+1)=2-(x+1)=12×2-x=12f(x),符合题意,故C项正确;D项,f(x+1)=log12(x+1),12f(x)=12log12x=log12𝑥,不符合题意,故D项错误.-9-4.(2019安徽定远中学高三猜题一)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m],则a=()A.2B.14C.116或2D.14或4答案:C解析:分析知m0.当a1时,𝑎𝑚=𝑚,𝑎2𝑚=2𝑚,所以am=2,m=2,所以a=2;当0a1时,𝑎𝑚=2𝑚,𝑎2𝑚=𝑚,所以am=12,m=14,所以a=116.综上,a=116或a=2.故选C.-10-5.已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解析式为.答案:f(x2)=-x4+2x2,x∈[-2,2]解析:因为f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令1-cosx=t,t∈[0,2],则cosx=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-2,2].-11-6.已知函数f(x)=𝑥2+𝑥,-2≤𝑥≤𝑐,1𝑥,𝑐𝑥≤3.若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是-14,2,则实数c的取值范围是.答案:-14,+∞12,1解析:若c=0,由二次函数的性质,可得x2+x∈-14,2,1𝑥∈13,+∞,∴f(x)的值域为-14,+∞.若f(x)的值域为-14,2,当x=-2时,x2+x=2,当x=-12时,x2+x=-14,要使f(x)的值域为-14,2,则𝑐0,𝑐2+𝑐≤2,1𝑐≤2,得12≤c≤1,实数c的取值范围是12,1.-12-函数的性质及其应用高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅱ·6)设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案:D解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).当x0时,-x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.-13-2.(2018全国Ⅱ·12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.-14-3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-13𝑥,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数答案:B解析:因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-𝑥=13𝑥-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-13𝑥在R上都为增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选B.-15-4.(2016全国Ⅱ·12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则=()A.0B.mC.2mD.4m∑𝑖=1𝑚xi答案:B解析:由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于x=1对称,所以它们的交点也关于x=1对称.当m为偶数时,∑𝑖=1𝑚xi=2×m2=m;当m为奇数时,∑i=1mxi=2×𝑚-12+1=m,故选B.-16-5.(2018全国Ⅲ·16)已知函数f(x)=ln(1+𝑥2-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案:-2解析:令g(x)=ln(1+𝑥2-x),g(-x)=ln(1+𝑥2+x),∴g(x)+g(-x)=ln(1+x2-x2)=0,∴g(x)为奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∴f(a)+f(-a)=g(a)+1+g(-a)+1=2.∴f(-a)=-2.-17-6.(2017全国Ⅱ·14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案:12解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.7.(2017山东·14))已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.答案:6解析:由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,其周期T=6.又f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.-18-典题演练提能·刷高分1.设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x.∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x”为偶函数的充要条件.故选C.-19-2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),且当x∈0,52时,f(x)=x3-3x,则f(2018)=()A.-18B.18C.-2D.2答案:C解析:∵奇函数f(x)满足f(x+5)=f(x),∴函数f(x)的周期为5,∵当x∈0,52时,f(x)=x3-3x,∴f(2018)=f(3)=-f(-3)=-f(2)=-2,故选C.-20-3.(2019四川内江高三三模)若函数f(x)=12ax2+xlnx-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-1e,1B.-1e,+∞C.(-1,+∞)D.-∞,1e答案:B解析:f'(x)=ax+lnx,∴f'(x)0在x∈(0,+∞)上有解,即ax+lnx0在(0,+∞)上有解,即a-ln𝑥𝑥在(0,+∞)上有解.令g(x)=-ln𝑥𝑥,则g'(x)=-1-ln𝑥𝑥2.令g'(x)=0,得x=e.∴g(x)=-ln𝑥𝑥在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.∴g(x)=-ln𝑥𝑥的最小值为g(e)=-1e.∴a-1e.故选B.-21-4.(2019河北衡水二中高三期中)已知函数f(x)=12x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥24恒成立,则a的取值范围为()A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,4)答案:A解析:令g(x)=f(x)-4x,因为𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥24,所以𝑔(𝑥1)-𝑔(𝑥2)𝑥1-𝑥20,即g(x)在(0,+∞)内单调递增,故g'(x)=x+𝑎𝑥-4≥0在(0,+∞)内恒成立,即a≥4x-x2,令h(x)=4x-x2,x∈(0,+∞).则h(x)=4x-x2≤h(2)=4,h(x)max=4,即a的取值范围为[4,+∞).故选A.-22-5.已知函数f(x)=1-2𝑥1+2𝑥,实数a,b满足不等式f(2a+b)+f(4-3b)0,则下列不等式恒成立的是()A.b-a2B.a+2b2C.b-a2D.a+2b2答案:C解析:由题意得f(-x)=1-2-𝑥1+2-𝑥=2𝑥-12𝑥+1=-1-2𝑥2𝑥+1=-f(x),故函数f(x)为奇函数.又f(x)=-2𝑥-11+2𝑥=-(2𝑥+1)-21+2𝑥=-1+21+2𝑥,故函数f(x)在R上单调递减.∵f(2a+b)+f(4-3b)0,∴f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4),∴2a+b3b-4,∴b-a2.选C.-23-6.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)设函数f(x)=xex-a(x+lnx),若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[0,e]B.[0,1]C.(-∞,e]D.[e,+∞)答案:A解析:f'(x)=(x+1)ex-a1+1𝑥=(x+1)ex-𝑎𝑥,当a0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,且x→0时,f(x)→-∞;x→+∞,f(x)→+∞,不合题意;当a=0时,f(x)=xex≥0恒成立,因此a=0满足条件;当a0时,令f'(x)=(x+1)ex-𝑎𝑥=0,解得e𝑥0=𝑎𝑥0,lnx0+x0=lna,x00,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0e𝑥0-a(x0+lnx0)=a-alna≥0,化为lna≤1,解得0a≤e.综上可得a∈[0,e].故选A.-24-7.(2019河南洛阳高三模拟)已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)0的解集为.答案:(0,4)解析:因为f(x)=(x-