广东省揭阳市普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(六)

广东省揭阳市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（六）满分150分，考试时间120分钟。第Ｉ卷（选择题50分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）．1．复数(1i)(2i)i（）A．13iB．3iC．32iD．3i2．执行右边程序框图示，输出的S值为（）A．910B．718C．89D．25．3．函数()12xfx的定义域是（）A．(,0]B．[0,)C．(,0)D．(,)4．两圆094622yxyx和01912622yxyx的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．外切5．设02πx≤≤且1sin2sincosxxx则x的范围是（）A．37[0,π][π,2π]44B．π35[,π][π,2π]244C．π5[,π]44D．[0,π]6．函数2()1logfxx与12()xxg在同一直角坐标系下的图像大致是（）A．B．C．D．7．若log(2)ayax在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．(0,1)B．[2,)C．(0,2)D．(1,2)8．在区间[0,1]上任意取两个实数ab，，则函数31()2fxxaxb在区间[1,1]上有且仅有一个零点的概率为（）A．18B．14C．34D．789．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（）条A．100B．200C．250D．40010．对于具有相同定义域D的函数()fx和g()x，若存在函数()()hxkxbkb，为常数，对任给的正数m，存在相应的0xD，使得当xD且0xx＞时，总有0()()0()()mfxhxmhxgx＜＜＜＜，则称直线:lykxb为曲线()yfx和()ygx的“分渐近线”．给出定义域均为{|1}Dxx＞的四组函数如下：①2()fxx，()gxx②()102xfx，23()xgxx③21()xfxx，ln1()lnxxgxx④22()1xfxx，()2(1e)xgxx其中，曲线()yfx和()ygx存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．12．若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值为________．13．若函数32yaxbx，在1x时有极大值3，则该函数的极小值为________．14．如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为________．15．设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB△的面积为12的点P的个数为________．三、解答题(共75分)．16．（12分）已知函数2()sinsincosfxxxx（Ⅰ）求()fx的最大值及取得最大值时对应的x的值；（Ⅱ）求该函数的单调递增区间．17．（12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PAABCD底面，其中226BCABPA，MN,为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．PABCDMN22（Ⅰ）求证：ANMBD∥平面；（Ⅱ）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角MBDC的余弦值．18．（12分）口袋内有(3)nn＞个大小相同的球，其中有3个红球和3n个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6Np。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于827（Ⅰ）求p和n；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。19．（12分）已知直线(22)lykx：与圆O：224xy相交于A．B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（Ⅰ）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．20．（13分）正项数列{}na的前n项和为nS，且12nnaS．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，求证：12nT＜．21．（14分）已知函数.1ln)1()(xxxxf（Ⅰ）若2()1xfxxax≤，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：(1)()0.xfx≥