（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题一 常考小题点 1.5 数学文化背景题专项练课件 理

1.5数学文化背景题专项练-2-我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境,改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.-3-一、选择题二、填空题1.(2019广东潮州高三二模,文3)我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A.6斤B.7斤C.9斤D.15斤答案解析解析关闭因为每一尺的重量构成等差数列{an},a1=4,a5=2,∴a1+a5=6,数列的前5项和为S5=5×𝑎1+𝑎52=5×3=15.即金锤共重15斤,故选D.答案解析关闭D-4-一、选择题二、填空题2.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.227B.258C.15750D.355113答案解析解析关闭由题意可知:L=2πr,即r=𝐿2π,圆锥体积V=13Sh=13πr2h=13π·𝐿2π2h=112πL2h≈275L2h,故112π≈275,π≈258.答案解析关闭B-5-一、选择题二、填空题3.(2019山东潍坊高三三模,文11)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()A.12B.13C.14D.15答案解析解析关闭金、木、水、火、土任取两类,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果,其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5个结果,所以两类元素相生的概率为510=12,故选A.答案解析关闭A-6-一、选择题二、填空题4.(2019湖南师范大学附中高三,文9)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知f(x)=2018x2017+2017x2016+…+2x+1,下列程序框图设计的是求A.i≤2016和n=iB.i≤2017和n=i+1C.i≤2016?和n=2017-iD.i≤2017?和n=2018-if(x0)的值,在“”和“”中应填入的执行语句分别是()答案解析解析关闭初始值i=1,n=2018.S=2018,该程序的计算方式:第一步:计算S=2018x0+2017,中的结果应为n=2017;第二步:计算S=(2018x0+2017)x0+2016=2018𝑥02+2017x0+2016,中的结果应为n=2016;…故处可填“i≤2017?”,处应填“n=2018-i”,故选D.答案解析关闭D-7-一、选择题二、填空题5.(2019天津部分区高三一模,理6)我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为()A.108石B.169石C.237石D.338石答案解析解析关闭256粒内夹谷18粒,可知米中含谷的频率为18256=9128,∴1536石中夹谷约为1536×9128=12×9=108(石).故选A.答案解析关闭A-8-一、选择题二、填空题6.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A.215B.25C.415D.15答案解析解析关闭邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步,圭田广为八步,正从为五步.利用三角形的面积公式,算出圭田的面积为12×8×5=20,利用梯形的面积公式,算出邪田的面积为12(10+20)×10=150,在邪田内随机种植一株茶树,根据几何概型概率公式可得,该株茶树恰好种在圭田内的概率为p=20150=215.故选A.答案解析关闭A-9-一、选择题二、填空题7.(2019四川内江高三三模,文10)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为()A.12000立方尺B.11000立方尺C.10000立方尺D.9000立方尺答案解析解析关闭由题意,将锲体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示.沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱,则三棱柱的体积V1=12×3×2×2=6,四棱锥的体积V2=13×1×3×2=2,由三视图可知两个四棱锥大小相等,∴V=V1+2V2=10(立方丈)=10000(立方尺).故选C.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题8.2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则sin𝜃+π2-cos𝜃+π3=()A.4+3310B.4-3310C.-4+3310D.-4-3310答案解析解析关闭设直角三角形中较小的直角边长为a,则a2+(a+2)2=102,∴a=6.∴sinθ=610=35,cosθ=810=45,sin𝜃+π2-cos𝜃+π3=cosθ-12cosθ+32sinθ=12cosθ+32sinθ=12×45+32×35=4+3310,故选A.答案解析关闭A-11-一、选择题二、填空题9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为()A.4πB.πh2C.π(2-h)2D.π(4-h2)答案解析解析关闭由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥,底面半径为2,高为2,截面为圆环,小圆半径为r,大圆半径为2,则𝑟2=ℎ2,得到r=h,所以截面圆环的面积为4π-πh2=π(4-h2).故选D.答案解析关闭D-12-一、选择题二、填空题10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中,甲所得为()A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱答案解析解析关闭设甲、乙、丙、丁、戊所得质量分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,∴a=1,则a-2d=a-2×-𝑎6=4𝑎3=43.故选B.答案解析关闭B-13-一、选择题二、填空题11.(2019甘肃兰州一中高三冲刺模拟)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是()A.36B.45C.54D.63答案解析解析关闭由三视图还原该几何体如下.可得,该几何体可看作由两个相同的四棱柱拼接而成,且四棱柱底面为直角梯形,由题中数据可得,底面的上底为3,下底为6,高为3,四棱柱的高为3.因此,该几何体的体积为V=12×(3+6)×3×3+12×(3+6)×3×1=54.故选C.答案解析关闭C-14-一、选择题二、填空题12.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3答案解析解析关闭设AB=b,AC=a,BC=c,则a2+b2=c2.所以以BC为直径的圆面积为π𝑐22,以AB为直径的圆面积为π𝑏22,以AC为直径的圆面积为π𝑎22,所以SⅠ=12ab,SⅡ=12×π𝑏24+12×π𝑎24−12×π𝑐24-12𝑎𝑏=12×π(𝑏2+𝑎2-𝑐2)4+12ab=12ab,SⅢ=12×π𝑐24−12ab,所以SⅠ=SⅡ,由几何概型,知p1=p2.答案解析关闭A-15-一、选择题二、填空题13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则则z=81时,x=,y=.𝑥+𝑦+𝑧=100,5𝑥+3𝑦+13𝑧=100,答案解析解析关闭由𝑥+𝑦+𝑧=100,5𝑥+3𝑦+13𝑧=100,且z=81,可得𝑥+𝑦=19,5𝑥+3𝑦=73,解得𝑥=8,𝑦=11.答案解析关闭811-16-一、选择题二、填空题14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,…,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3-𝑎22)+(a2a4-𝑎32)+(a3a5-𝑎42)+…+(a2015a2017-𝑎20162)=.答案解析解析关闭anan+2-𝑎𝑛+12+an+1an+3-𝑎𝑛+22=anan+2+an+1(-an+1+an+3)-𝑎𝑛+22=anan+2+an+1an+2-𝑎𝑛+22=an+2(an+an+1)-𝑎𝑛+22=𝑎𝑛+22−𝑎𝑛+22=0,所以所求式等于a1a3-𝑎22=2-1=1.答案解析关闭1-17-一、选择题二、填空题15.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10),且a1a2…a10,若48ai=5M,则i=.答案解析解析关闭由题意知由细到粗每段的质量成等差数列,记为{an},设