上海市2016届高考数学模拟测试试题-文(新疆班)

上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（文科）试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程21log2x的解为．2.若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc．3.设全集为U实数集R,{|||2}Mxx,2{|430}Nxxx,则图中阴影部分所表示的集合是．4.若3:52sin:sin，则cos．5.把三阶行列式xax0125473中元素7的代数余子式记为xf，若关于x的不等式0xf的解集为b,1，则实数ba；6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是．7.执行如图2所示的程序框图，若输入数据5n，12a，22.6a，33.2a，42.5a，51.4a，则输出的结果为。8.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.9.在平面直角坐标系中，(3,1)A，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则||OAOB的最大值是．10.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数1()yfxx的图像开始输出结束是否输入12,,,,nnaaa0,1Si1iiSaSi1ii?inS图2经过点(1,2)，则函数11()yfxx的图像必过点.11.已知()fx是R上的奇函数,对Rx都有(4)()(2)fxfxf成立,若(1)2f,则(2015)f等于。12.在等比数列{}na中，7a是89,aa的等差中项，公比q满足如下条件：OAB（O为原点）中，(1,1)OA，(2,)OBq，A为锐角，则公比q等于．13.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点5,0A，5,0B距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是．．“好曲线”的为.①5xy；②229xy③.221259xy④.216xy14.设函数1fxxQ的定义域为,,baab，其中0ab.若函数fx在区间,ab上的最大值为6，最小值为3，则fx在区间,ba上的最大值与最小值之和为.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.将cos24yx的图像向右平移4个单位，则平移后图像的一个对称中心是（）A．3,08B．,08C．3,04D．,0417.定义在R上的函数)(xf，如果存在函数bkxxg)((k,b为常数），使得)()(xgxf对一切实数x都成立，则称)(xg为函数)(xf的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(xf，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.②函数xxg2)(为函数xxf2)(的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数)(xf不存在承托函数．其中正确命题的序号是：()A．①B．②C．①③D．②③18.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）(A)无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面．（1）求证：CD平面AED；（2）设异面直线CB与DE所成的角为6且1AE，将ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量cos,sinmABAB，cos,sinnBB，且35mn．BOCEAD·FMONABCDP（1）求sinA的值；（2）若42,5ab，求角B的大小及向量在方向上的投影．解：21.（本题满分14分）已知抛物线pxy22（0p）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线1l，2l，1l与抛物线交于A、B两点，2l与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．解：22．(16分)给定数列12naaa，，，.对1,2,,1in,该数列前i项的最大值记为iA,后ni项12iinaaa，，，的最小值记为iB,iiidAB.(Ⅰ)设数列na为3,4,7,1,写出1d,2d,3d的值;(Ⅱ)设12naaa，，，(4n)是公比大于1的等比数列,且10a.证明:1d,2d,,1nd是等比数列;(Ⅲ)设1d,2d,,1nd是公差大于0的等差数列,且10d,证明:1a,2a,,1na是等差数列解:23.(18分)已知函数)(xfy，若在定义域内存在0x，使得)()(00xfxf成立，则称0x为函数)(xf的局部对称点.（1）若a、bR且0a，证明：函数abxaxxf2)(必有局部对称点；（2）若函数cxfx2)(在区间]2,1[内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数1()423xxfxmm在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.解：上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（文科）答案及评分标准一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程21log2x的解为22x．2.若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc16．3.设全集为U实数集R,{|||2}Mxx,2{|430}Nxxx,则图中阴影部分所表示的集合是{|12}Nxx．4.若3:52sin:sin，则cos718．5.把三阶行列式xax0125473中元素7的代数余子式记为xf，若关于x的不等式0xf的解集为b,1，则实数ba1.6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是．7.执行如图2所示的程序框图，若输入数据5n，12a，22.6a，33.2a，42.5a，51.4a，则输出的结果为0.5。8.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是115（结果用最简分数表示）.9.在平面直角坐标系中，(3,1)A，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则||OAOB的最大值是3．10.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数1()yfxx的图像开始输出结束是否输入12,,,,nnaaa0,1Si1iiSaSi1ii?inS图2经过点(1,2)，则函数11()yfxx的图像必过点4(3)3，.11.已知()fx是R上的奇函数,对Rx都有(4)()(2)fxfxf成立,若(1)2f,则(2015)f等于2.12.在等比数列{}na中，7a是89,aa的等差中项，公比q满足如下条件：OAB（O为原点）中，(1,1)OA，(2,)OBq，A为锐角，则公比q等于－2．13.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点5,0A，5,0B距离之差为8，则称曲线C为“好曲线”,则以下曲线不是．．“好曲线”的为②.①5xy；②229xy③.221259xy④.216xy14.设函数1fxxQ的定义域为,,baab，其中0ab.若函数fx在区间,ab上的最大值为6，最小值为3，则fx在区间,ba上的最大值与最小值之和为5或9.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.将cos24yx的图像向右平移4个单位，则平移后图像的一个对称中心是（A）Ａ．3,08；Ｂ．,08；Ｃ．3,04；Ｄ．,04．17.定义在R上的函数)(xf，如果存在函数bkxxg)((k,b为常数），使得)()(xgxf对一切实数x都成立，则称)(xg为函数)(xf的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(xf，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.②函数xxg2)(为函数xxf2)(的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数)(xf不存在承托函数．其中正确命题的序号是：(A)A．①B．②C．①③D．②③18.已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（B）(A)无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面．（1）求证：CD平面AED；（2）设异面直线CB与DE所成的角为6且1AE，将ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：（1）证明：因为CE为圆O的直径，所以2CDE，即EDCD…………2分又因为AE垂直于圆O所在平面，所以AECD…4分又EDCD所以CD平面AED…………5分（2）由题意知，将ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线CB与DE所成的角为6，且DACB//，所以6ADE，……………7分又因为1AE，所以，在AEDRt中，3DE，2DA………………………9分在CDERt中，2DACD，3DE，所以7CE…………………………10分所以该几何体的体积34313122AEDEAECEV……………………12分BOCEAD·FMONABCDP20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量cos,sinmABAB，cos,sinnBB，且35mn．（1）求sinA的值；（2）若42,5ab，求角B的大小及向量在方向上的投影．解：（1）由…3分又0A，则4sin0sin5AA