（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题五 第2讲 概率课件 文

第2讲概率近五年高考试题统计与命题预测年份卷别题号考查角度命题预测2019Ⅰ17(1)用频率估计概率从题量上看,概率是高考命题的热点之一,命题形式为“一大(12分)”或“一小(5分)”,即一道解答题或一道小题;从题序上看,选择或填空题常出现在第4~10题或第13~15题的位置,难度一般;概率解答题多在第18或19题的位置,难度中等;从命题特点上看,选择或填空题主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型;概率解答题交汇点主要有两种:线性回归分析单独考查;(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查.Ⅱ4,14古典概型;频率估计概率Ⅲ3,4古典概型;频率估计概率2018Ⅰ19(2)频率估计概率Ⅱ5古典概型Ⅲ5对立事件的概率2017Ⅰ4与面积有关的几何概型Ⅱ11古典概型Ⅲ18概率统计综合问题2016Ⅰ3古典概型Ⅱ8几何概型Ⅲ5古典概型2015Ⅰ4古典概型Ⅱ18(2)概率计算1.(2019全国Ⅱ,文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()解析:设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为答案:BA.23B.35C.25D.15610=35,故选B.2.(2019天津,文15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15种.②由表格知,符合题意的所有可能结果为{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=.11153.(2019北京,文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解:(1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为40100×1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则P(C)=125=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.一、频率与概率1.频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.2.随机事件概率的定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1.3.概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).二、互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.𝑛𝐴𝑛三、概率的几个基本性质1.概率的取值范围:0≤P(A)≤1.2.必然事件的概率:P(A)=1.3.不可能事件的概率:P(A)=0.4.概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B).四、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.1.有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.2.等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.五、古典概型的概率公式六、几何概型1.定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.特点(1)无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;(2)等可能性:每个结果的发生具有等可能性.3.公式:P(A)=𝐴包含的基本事件的个数基本事件的总数.P(A)=构成事件𝐴的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).七、随机模拟方法1.使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法.2.用计算机或计算器模拟试验的方法的基本步骤是:(1)用计算机或计算器产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;(3)计算频率fn(A)=作为所求概率的近似值.𝑀𝑁考点1考点2考点3几何概型及其应用例1某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()解析:设小明到达的时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故答案:BA.13B.12C.23D.34P=2040=12.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()说明本题将几何概型融入到现实生活中,解题时需要将实际问题转化为数学问题来求解,对学生的要求较高,题目有一定难度.A.14B.12C.34D.78考点1考点2考点3解析:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x,y,则由题意可得,0≤x≤4,0≤y≤4;而所求事件“这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮相差不超过2秒”={(x,y)||x-y|≤2},由图示得,该事件概率答案:CP=𝑆阴影𝑆正方形=16-416=34.考点1考点2考点3古典概型及其应用例2(1)(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.①应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?②设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ⅱ)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.考点1考点2考点3(2)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽1张.①写出甲、乙抽到牌的所有情况;②甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙大,则甲胜,否则乙胜,你认为此游戏是否公平?为什么?考点1考点2考点3解:(1)①由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.②(ⅰ)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.(ⅱ)由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.所以,事件M发生的概率P(M)=521.考点1考点2考点3(2)①设(i,j)表示(甲抽到的牌的数字,乙抽到的牌的数字),则甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4'表示)为(2,3),(2,4),(2,4'),(3,2),(3,4),(3,4'),(4,2),(4,3),(4,4'),(4',2),(4',3),(4',4),共12种.②由①可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4',2),(4',3),共5种情况,∴甲胜的概率P=512,∵512≠12,∴此游戏不公平.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练2(1)设函数f(x)=ax+(x1),a是从1,2,3三个数中任意取出的一个数,b是从2,3,4,5四个数中任意取出的一个数,则f(x)b的概率是.(2)(2019湖北黄冈质检)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表:x人数yABCA144010Ba36bC28834𝑥𝑥−1考点1考点2考点3若抽取学生n人,成绩分为A(优秀),B(良好),C(及格)三个等级,设x,y分别表示数学成绩与物理成绩,例如:表中物理成绩为A等级的共有14+40+10=6