山东省平度市2016届高考数学模拟试题-理(二)

平度市高考模拟试题（二）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、设a,b为实数,若=1+i,则|a+bi|=A.B.2C.D.2、集合}1)21(|{xxM，)}2lg(|{xyxN，则NM等于A．),0[B．]0,2(C．),2(D．),0[)2,(3、已知21abab,则2abA.9B.3C.1D.24、如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为()A.π+2B.π+2C.2π+2D.2π+25.已知f(x)是R上的偶函数,f(0)=2,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为()A.1B.0C.-1D.-6、若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为A.B.C.D.27、袋中有编号为1,2的两个红球和编号为1,2,3的三个黑球(所有这5个球除颜色和编号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是()A.B.C.D.8、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（A）240种（B）192种（C）120种（D）96种9若函数f(x)=-eax(a0,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是()A.4B.2C.2D.10、已知xmexgxxf)(,3)(2若方程)()(xgxf有三个不的实根，则m的取值范围是A、)6,0(3eB、)6,3(3eC、)6,2(3eeD、)2,0(e第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于.12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是.13、已知命题p:对任意x∈R,存在m∈R,使4x-2x+1+m=0.若命题p是假命题,则实数m的取值范围是.14、若不等式2log122xxm恒成立，则实数m的取值范围是15、设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为.三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16.（本小题满分12分）已知函数213sincoscos0,2fxxxxxR的图像上相邻两个最高点的距离为.⊥AF，AB=BE=21AF，BC=2AB，∠CBA=4，P为DF的中点。（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC三个内角A、B、C的对边分别为7,0,sinabccfCB、、，且3sinA，求a，b的值.17.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=21AF，BC=2AB，∠CBA=4，P为DF的中点。（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD；（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值18.（本小题满分12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.19.（本小题满分12分）单调递增数列{na}的前n项和为nS，且满足244nnSan。（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）数列{nb}满足1221loglog2nnnaba，求数列{nb}的前n项和nT。20.（本小题满分13分）已知椭圆C:22221xyab（0ab）的右焦点F1,0，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，Q两点，当直线Q经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，线段F上是否存在点,0t，使得QQQ？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数211axfxx（0a）．（Ⅰ）当1a时，求函数fx图象在点0,1处的切线方程；（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若0a，2mxgxxe，且对任意的1x，20,2x，12fxgx恒成立，求实数m的取值范围．高三数学（理）模拟试题二答案DBBABBCBDA-160，0，(-∞,1]，(,1]，16、17、18、19、20、解：（1）由题意知1c，又tan603bc，所以23b，……………2分2224abc，所以椭圆的方程为：22143xy；……………4分（2）设直线PQ的方程为：(1),(0)ykxk，代入22143xy，得：2222(34)84120kxkxk设1122(,),(,)PxyQxy，线段PQ的中点为00(,)Rxy，则2120002243,(1)23434xxkkxykxkk，……………7分由QPTPPQTQ得：()(2)0PQTQTPPQTR，所以直线TR为直线PQ的垂直平分线，直线TR的方程为：222314()3434kkyxkkk，……………9分令0y得：T点的横坐标22213344ktkk，……………10分因为2(0,)k，所以234(4,)k，所以1(0,)4t.……………12分所以线段OF上存在点(,0)Tt使得QPTPPQTQ，其中1(0,)4t.……………13分21、解（1）当1a时，2()11xfxx，(0)1f，222222(1)21()(1)(1)xxxxfxxx，……………2分所以(0)1f，切线方程为11(0)yx，即10xy……………4分（2）由题意可知，函数()fx的定义域为R，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)axaxxaxaxxfxxxx，……………6分当0a时，(1,1)x，()0fx，()fx为增函数，(,1),(1,)x，()0fx，()fx为减函数；当0a时，(1,1)x，()0fx，()fx为减函数，(,1),(1,)x，()0fx，()fx为增函数.……………8分（3）“对任意的1212,[0,2],()()xxfxgx恒成立”等价于“当0a时，对任意的12minmax,[0,2],()()xxfxgx成立”，当0a时，由（2）可知，函数()fx在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115aff，所以()fx的最小值为(0)1f，22()2ee(2)emxmxmxgxxxmmxx，当0m时，2()gxx，[0,2]x时，max()(2)4gxg，显然不满足max()1gx，……………10分当0m时，令()0gx得，1220,xxm，（i）当22m，即10m时，在[0,2]上()0gx，所以()gx在[0,2]单调递增，所以2max()(2)4emgxg，只需24e1m，得ln2m，所以1ln2m(ii)当202m，即1m时，在2[0,],()0gxm，()gx单调递增，在2[,2],()0gxm，()gx单调递减，所以max2224()()egxgmm，只需2241em，得2em，所以1m(iii)当20m，即0m时，显然在[0,2]上()0gx，()gx单调递增，2max()(2)4emgxg，24e1m不成立，……………13分综上所述，m的取值范围是(,ln2]……………14分