【备战2013】高考数学-5年高考真题精选与最新模拟-专题07-平面向量-文

【备战2013】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题07平面向量文1.（2012高考全国文9）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0ab，||1a，||2b，则AD（A）1133ab（B）2233ab（C）3355ab（D）4455ab2.（2012高考重庆文6）设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（A）5（B）10（C）25（D）10【答案】B【解析】因为ba，所以有02x，解得2x，即)2,1(),1,2(ba，所以)1,3(ba，10ba，选B.3.（2012高考浙江文7）设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|4.（2012高考四川文7】设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（）A、||||ab且//abB、abC、//abD、2ab5.（2012高考陕西文7）设向量a=（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）A22B12C.0D.-1【答案】C.【解析】02cos0cos212ba，故选C.6.（2012高考辽宁文1）已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—12(C)12(D)1【答案】D【解析】21,1abxx，故选D7.（2012高考广东文3）若向量(1,2)AB，(3,4)BC，则ACA.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)【答案】A【解析】(1,2)(3,4)(4,6)ACABBC.8.（2012高考广东文10）对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,42，且ab和ba都在集合2nnZ　　中，则abA.52B.32C.1D.12【答案】D9.（2012高考福建文3）已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=010.（2012高考天津文科8）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=AB，AQ=(1-)AC，R。若BQCP=-2，则=（A）13（B）23C）43（D）211.（2012高考新课标文15）已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则_____b【答案】32【解析】因为102ba，所以10)2(2ba，即104422bbaa，所以1045cos4402bb，整理得06222bb，解得23b或2-b（舍去）.12.（2012高考安徽文11）设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则||a______.【答案】2【解析】1(3,3),()3(1)3022acmacbmmma。13.（2012高考湖南文15）如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且APAC=.【答案】18【解析】设ACBDO，则2()ACABBO，APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.14.（2012高考浙江文15）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=________.【答案】-16【解析】由余弦定理222222cos53253cosABAMBMAMBMAMBAMB，222222cos35253cosACAMCMAMCMAMCAMC，0180AMBAMC，两式子相加为222222222(35)68ACABAMCM，2222221068100cos222ABACBCABACBACABACABACABAC，68100cos162ABACABACBACABACABAC.15.（2012高考山东文16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿【答案】)2cos1,2sin2(【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2PA，即圆心角2PCA,,则22PCA,所以2cos)22sin(PB，2sin)22cos(CB，所以2sin22CBxp，2cos11PByp，所以)2cos1,2sin2(OP.16.（2012高考江西文12）设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________【答案】5【解析】因为),(yxm为单位向量，所以122yx。又bm，所以02yxbm，即xy2，两式联立解得512x。5254422222xyxyxyx，所以52yx17.（2012高考江苏9）（5分）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是▲．18.（2012高考上海文12）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是∵0≤≤1，∴1≤ANAM≤4，即ANAM的取值范围是[1,4].19.（2012高考湖北文13）已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。【答案】（Ⅰ）31010,1010；（Ⅱ）255【解析】（Ⅰ）由1,0,1,1a=b=，得23,1ab=.设与2ab同向的单位向量为,xyc=，则221,30,xyyx且,0xy，解得310,1010.10xy故31010,1010c=.即与2ab同向的单位向量的坐标为31010,1010.（Ⅱ）由1,0,1,1a=b=，得32,1ba=.设向量3ba与向量a的夹角为，则32,11,025cos3551baabaa.20.（2012高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为______。【2011高考真题精选】1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc，若为实数，()//abc，则=（）A．14B．12C．1D．2【答案】B【解析】)2,1()0,()2,1(ba，()//abc210324)1(所以选B.2.（2011年高考全国卷文科3)设向量ab、满足|a|=|b|=1,ab1=2,则2ab（A）2（B）3（C）5（D）7【答案】B【解析】2222(2)44ababaabb2244aabb114()4132故选B3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）（A）-12（B）-6（C）6（D）12【答案】D【解析】由题意，得2a-b=（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.4.（2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.【答案】1【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.5.（2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF=(A)0(B)BE(C)AD(D)CF【答案】D【解析】BACDEFDECDEFCDDEEFCF.6．（2011年高考湖南卷文科13)设向量,ab满足||25,(2,1),ab且ab与的方向相反，则a的坐标为．【答案】(4,2)【解析】由题2||215b，所以2(4,2).ab7．（2011年高考湖北卷文科2)若向量{1,2},{1,1}ab，则2ab与ab的夹角等于A.4B.6C.4D.34【答案】C【解析】因为2(3,3),(0,3)abab,设其夹角为r，故(2)()2cos2|2|||ababrabab，即4r，所以选C.8.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β满足1,1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ取值范围是___。【答案】5[,]66【解析】1112sin,1,1,sin222又，又[0,],5[,]669.(2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,90ADC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|3|PAPB的最小值为.【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.10.(2011年高考江苏卷10)已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,,22121eekbeea若0ba，则k的值为.【答案】54【解析】ab1212(2)()eekee221122(12)2kekeee2(12)cos23kk0,解得54k.【2010高考真题精选】1.（2010辽宁文数）（8）平面上,,OAB三点不共线，设,OAaOBb,则OAB的面积等于K^S*5U.C#（A）222()abab（B）222()abab（C）2221()2abab（D）2221()2abab【答案】C.【解析】2222111()||||sin,||||1cos,||||1222||||OABabSabababababab2221()2abab2.（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,a=1，b=2,则CD=（A）13a+23b（B）23a+13b（C）35a+45b（D）45a+35b【答案】B【解析】∵CD为角平分线，∴12BDBCADAC，∵ABCBCAab，∴222333ADABab，∴22213333CDCAADbabab。3.（2010安徽文数）(3)设向量(1,0)a,11(,)22b,则下列结论中正确的是(A)ab(B)22ab(C)//ab(D)ab与b垂直【答案】D【解析】11(,)22ab=，()0abb，所以ab与b垂直.4.（2010重庆文数）（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0ab，则实数m的值为（A）32（B）32（C）2（D）6【答案】D【解析】60abm，所以m=65.（2010天津文数）（9）如图，在ΔABC中，ADAB，3BCBD，1AD，则ACAD=（A）23（B）32（C）33（D）3【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。||||cos||cos||sinACADACADDACACDACACBAC∠∠∠sinB3BC6.（2010全国卷1文数）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为