（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数概念、性质、图象专项练课件

2.1函数概念、性质、图象专项练-2-1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).-3-2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).1𝑓(𝑥)-4-3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)函数图象的对称性:若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=𝑎+𝑏2对称;若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点𝑎2,𝑏2对称.-5-(3)两个函数图象的对称:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,将这两个函数图象平移得到的函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.𝑎−𝑏2-6-一、选择题二、填空题1.(2019江西新余一中一模,文3)已知,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3)D.(3,+∞)f(x)=log𝑎(3-𝑥)𝑥-2答案解析解析关闭要使函数f(x)有意义,则3-𝑥0,𝑥-2≠0,即𝑥3,𝑥≠2,即x3,且x≠2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.答案解析关闭C-7-一、选择题二、填空题2.(2019河南开封一模,文6)已知函数若f(a)=1,则a的值是()A.1B.2C.-2或2D.1或2f(x)=e𝑥-1,𝑥2,log3(𝑥2-1),𝑥≥2,答案解析解析关闭当ex-1=1时,x=12符合题意;当log3(x2-1)=1时,x2-1=3,解得x=2(负根舍去),故a的值为1或2.故选D.答案解析关闭D-8-一、选择题二、填空题3.(2019河北衡水同卷联考,文7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()C.y=log2(2x)D.y=log2(4x)A.y=log22𝑥B.y=log24𝑥答案解析解析关闭设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q(x,2-y),由题意知点Q(x,2-y)在函数y=log2x的图象上,则2-y=log2x,即y=2-log2x=log24𝑥,故选B.答案解析关闭B-9-一、选择题二、填空题4.(2019山西晋城二模,文11)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()A.3B.-3C.2D.-2答案解析解析关闭由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题5.(2019山东日照三校一月联考,文5)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是()B.y=|lnx|C.y=x2+2|x|D.y=2-xA.y=12|x|答案解析解析关闭A选项,当x0时,y=12x,此时函数单调递减,故A错误;B选项,因为函数定义域为(0,+∞),所以函数为非奇非偶函数,故B错误;C选项,(-x)2+2|-x|=x2+2|x|,函数为偶函数;当x0时,y=x2+2x,此时x2和2x均为增函数,所以整体为增函数,故C正确;D选项,y=2-x=12x,为非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故D错误.答案解析关闭C-11-一、选择题二、填空题6.(2019湖南湘潭一模,文6)已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则()A.f(x)在(2,6)上单调递增B.f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2C.f(x)在(2,6)上单调递减D.y=f(x)的图象关于点(4,0)对称答案解析解析关闭f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6),令t=(x-2)(6-x),则y=lnt,二次函数t=(x-2)(6-x)的对称轴为直线x=4,所以f(x)在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,A错,C也错,D显然是错误的;当x=4时,t有最大值,所以f(x)max=ln(4-2)+ln(6-4)=2ln2,B正确,故选B.答案解析关闭B-12-一、选择题二、填空题7.(2019全国卷3,理7)函数y=2𝑥32𝑥+2-𝑥在[-6,6]的图象大致为()答案解析解析关闭设y=f(x)=2𝑥32𝑥+2-𝑥,则f(-x)=2(-𝑥)32-𝑥+2𝑥=-2𝑥32𝑥+2-𝑥=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C.f(4)=2×4324+2-40,排除选项D.f(6)=2×6326+2-6≈7,排除选项A.故选B.答案解析关闭B-13-一、选择题二、填空题8.(2019河南八市联考二,文8)设a=2313,b=1323,c=log2313,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.cab答案解析解析关闭∵a=23132323,b=13232323,且2313230=1,而c=log2313log2323=1,∴cab.故选D.答案解析关闭D-14-一、选择题二、填空题9.(2019河南名校联盟压轴卷四,文7)设函数y=f(x),x∈R,则函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于()A.直线x=0对称B.直线x=-2对称C.直线y=0对称D.直线y=-2对称答案解析解析关闭将函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象向右平移2个单位长度后,得到的图象对应的函数分别为y=f(-x)与y=f(x),而这两个函数的图象关于y轴即直线x=0对称,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.答案解析关闭B-15-一、选择题二、填空题10.(2019安徽安庆二模,理8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z0,则下列结论不可能成立的是()A.𝑥2=𝑦3=𝑧5B.𝑦3𝑧5𝑥2C.𝑥2𝑦3𝑧5D.𝑥2𝑦3𝑧5答案解析解析关闭设log2x=log3y=log5z=k0,则𝑥2=2k-1,𝑦3=3k-1,𝑧5=5k-1,所以当k=1时,𝑥2=𝑦3=𝑧5;当k1时,𝑥2𝑦3𝑧5;当0k1时,𝑥2𝑦3𝑧5.故选B.答案解析关闭B-16-一、选择题二、填空题11.(2019湖北荆州二模,文6)已知f(x)是奇函数且定义域是[-2,2],在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)f(2x-1)解集为()A.[0,1)B.(1,+∞)C.1,32D.-12,1答案解析解析关闭因为f(x)是奇函数,且在区间[-2,0]上单调递增,所以f(x)在区间[-2,2]上单调递增.所以-2≤2-x2x-1≤2,所以1x≤32,故选C.答案解析关闭C-17-一、选择题二、填空题12.(2019山东淄博一模,文10)已知f(x)=(sinθ)x,θ∈0,π2,设a=f12log27,b=f(log43),c=f(log165),则a,b,c的大小关系是()A.cabB.acbC.bacD.cba答案解析解析关闭θ∈0,π2⇒sinθ∈(0,1)⇒f(x)在R上单调递减.∵12log27=log47,∴a=f12log27=f(log47).∵log165=12log45=log45,∴c=f(log45).∵log43log47log45,∴f(log43)f(log47)f(log45).可得bac,故选A.答案解析关闭A-18-一、选择题二、填空题13.(2019山西晋城二模,文13)已知函数f(x)=4𝑥2-1,𝑥≤0,sin2𝑥-cos2𝑥,𝑥0,则ffπ12=.答案解析解析关闭fπ12=sin2π12-cos2π12=-cosπ6=-32,f-32=4×34-1=2.答案解析关闭2-19-一、选择题二、填空题14.(2019河北石家庄二模,文14)已知函数f(x)=log2𝑥,0𝑥≤1,𝑓(𝑥-1),𝑥1,则f20192=.答案解析解析关闭由函数f(x)=log2𝑥,0𝑥≤1,𝑓(𝑥-1),𝑥1,可得当x1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f20192=f1009+12=f12=log212=-1.答案解析关闭-1-20-一、选择题二、填空题15.已知a∈R,函数若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是.f(x)=𝑥2+2𝑥+𝑎-2,𝑥≤0,-𝑥2+2𝑥-2𝑎,𝑥0.答案解析解析关闭当x0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即𝑥-122+2a-14≥0,所以a≥18;当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32.因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0或x=-3时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.综上所述,a的取值范围为18,2.答案解析关闭18,2-21-一、选择题二、填空题16.(2019浙江卷,16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,则实数a的最大值是.23答案解析解析关闭由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|≤23有解,即-23≤a(6t2+12t+8)-2≤23有解,所以43(6𝑡2+12𝑡+8)≤a≤83(6𝑡2+12𝑡+8)有解,因为6t2+12t+8∈[2,+∞),所以43(6𝑡2+12𝑡+8)∈0,23,83(6𝑡2+12𝑡+8)∈0,43,所以只需要0a≤43,即amax=43.答案解析关闭43