山东省平度市2016届高考数学模拟试题(三)-理

平度市高考模拟试题（三）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合22210,log2log3,MxxNxxxZ，则=MN（）A．-10，B．1C．-101，，D．2．复数z满足1+)|3|izi（，则=z（）A．1+iB．1iC．1iD．1+i3．使函数sin(2)3cos(2)yxx为奇函数，且在[0,]4上是减函数的的一个值是（）A．6B．3C．23D．534.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]5.设20(sin12cos),2xaxdx则多项式621()(2)axxx的常数项是（）A.-332.B.332C.166D.-1666．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．231B．111C．101D．27．已知22,23,,MxyxyNxyymxb．若对于所有的mR，均有MN，则b的取值范围是（）A．2323,33B．66,22C．66,22D．2323,338．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．433B．3C．23D．2339．已知函数()|lg|fxx，0ab，()()fafb，则22abab的最小值等于（）.A．5B．22C．23D．2310．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11．已知实数,xy满足40210440xyxyxy，则3zxy的取值范围是．12．已知()min,()aababbab，设21()min,fxxx，则由函数()fx的图象与x轴、直线xe所围成的封闭图形的面积为．13．设函数2()(32)fxgxx,函数()ygx在（1，g（1））处的切线方程是23yx，则y=()fx在点（1,f(1)）处的切线方程为。14.在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)(0)Naa，若在在（0，1）内取值的概率为0．4，则在（0，2）内取值的概率为．15．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．实数k的取值范围是．三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16．（本小题满分12分）正视图112222侧视图俯视图已知函数)(21cos2sin23)(2Rxxxxf（Ⅰ）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值；（Ⅱ）设ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且3,()0cfC，若向量m(1,sin)A与向量n(2,sin)B共线，求,ab的值．17．（本小题满分12分）ABC为等腰直角三角形，4BCAC，90ACB，D、E分别是边AC和AB的中点，现将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH//BC；（Ⅱ）求二面角CGIA的余弦值；18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS，向量1(,1),(21,)2nnaSb,满足条件//ab．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设函数xxf)21()(，数列nb满足条件11b，111nnbfbf．①求数列nb的通项公式；②设nnnabc，求数列nc的前n项和nT．19．（本小题满分12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（Ⅱ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E；（Ⅲ）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数1)(2xxxf在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线)0(2:2ppxyC的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点)4,(tM，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MEMD，判断直线DE是否过定点？并说明理由．21．（本小题满分14分）已知212lnxfxx．（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）令22lngxaxx，则1gx时有两个不同的根，求a的取值范围；（Ⅲ）存在1x，21,x且12xx，使1212lnlnfxfxkxx成立，求k的取值范围．高三数学（理）模拟试题三答案一：选择题：AACCABCABB二：填空题11.[1,7]12.4313.820xy14.0.815．（，0]．16.试题解析：（1）1)62sin(12cos212sin23)(xxxxf由已知得32623x162sin23x062sin123x)(xf最大值为0，最小值为123（2）由0)(Cf得C3由余弦定理的322abba由m，n共线得BAsinsin2，即ab22,1ba．17．试题解析：（Ⅰ）因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以BCED//，因为BC平面BCH，ED平面BCH，所以//ED平面BCH因为ED平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面HIAED所以HIED//又因为BCED//，所以IH//BC．（Ⅱ）如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D，)0,0,2(E，)2,0,0(A，)0,1,3(F，)0,2,0(E，)1,0,0(H，)2,0,2(EA，)0,1,1(EF，)1,2,0(CH，)0,0,1(21DEHI，设平面AGI的一个法向量为),,(1111zyxn，则0011nEBnEA，001111yxzx，令11z，解得11x，11y，则)1,1,1(1n设平面CHI的一个法向量为),,(2222zyxn，则0022nHInCH，002221xzy，令22z，解得11y，则)2,1,0(2n15155321,cos21nn，所以二面角CGIA的余弦值为151518．试题解析：（1）因为//ab所以1121,222nnnnSS．当2n时12nnnnaSS当1n时112aS，满足上式所以2nna（2）①111,21xnnfxfbfb1111212nnbb111122nnbb11nnbb即11nnbb，又11bnb是以1为首项1为公差的等差数列nbn②nnnabc2nn1211212222nnnnnT两边同乘12得：231112122222nnnnnT‚以上两式相减得123111111222222nnnnT1111112221122212nnnnnnT222nnnT19．试题解析：（Ⅰ）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：222525201250CCC20C49P，故2202914949P．（Ⅱ）从该班中任选两名学生，用表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别为：0，1，2，P(=0)=2049，P(=1)=11115252025250CCCC25C49P(=2)=11520250CC4C49，从而的分布列为：012P20492549449E20049+12549+2449=3349．（Ⅲ）因为函数2()1fxxx在区间(3，5)上有且只有一个零点，且26≤≤，()fx∴在区间(3，5)上为增函数，即(3)(5)0ff，82435∴，又由于的取值分别为：2，3，4，5，6，故34或，故所求的概率为：()PA1111252520525250CCCCC3C7．20．试题解析：（1）∵)0,2(pF，∴圆心Q在线段OF的垂直平分线4px上，又∵准线方程为：2px，∴23)2(4pp，得2p，∴抛物线xyC4:2．（2）由（1）可得点)4,4(M，易知直线DE的斜率不为0，设直线DE的方程为：tmyx，联立xytmyx42，得0442tmyy，则)(016162tm．设),(),,(2211yxEyxD，则tyymyy4,42121．∵)4,4()4,4(2211yxyxMEMD16)(416)(421212121yyyyxxxx16)(416)44(444212122212221yyyyyyyy32)(43)(16)(2121221221yyyyyyyy01632121622mtmt，即mmtt1616321222，得：22)12(4)6(mt，∴)12(26mt，即：84mt或44mt，代入（※）式检验均满足0，∴直线DE的方程为：8)4(84ymmmyx或4)4(ymx．∴直线过定点)4,8(，（定点)4,4(不满足题意，故舍去）．21．试题解析：（1）34lnxfxx．令0fx得1x，0,1x时，0fx，fx单调递增；1,x时，0fx，fx单调递减．综上，fx单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,．（2）22122axgxaxxx①当0a时，0gx，单调递减，故不可能有两个根，舍去②当0a时，10,xa时，0)(xg，)(xg单调递减，1,xa时，0)(xg，)(xg单调递增．所以11ga得01a．)(,,)(,0xgxxgx，所以01a（3）不妨设121xx，由（1）知1,x时，fx单调递减．1212lnlnfxfxkxx，等价于2112lnlnfxfxkxx即2211lnlnfxkxfxkx存在1x，21,x且12xx，使2211lnlnfxkxfxkx成立令lnhxfxkx，hx在1,存在减区间234ln0kxxhxx有解，即24lnxkx有解