山东省平度市2016届高考数学模拟试题-文(二)

平度市高考模拟试题（二）数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合2|40,|2MxxxNxx，则MNA．2,4B．2,4C．0,2D．0,22.已知,tRi为虚数单位，复数121234,ziztizz，且是实数，则t等于A.34B.43C.43D.343.命题p：a(0，1)∪(1，＋∞)，函数)(xf)1(logxa的图象过点(2，0)，命题q：Nx，23xx。则()A.p假q假B.p真q假C.p假q真D.p真q真4.平面向量a与b夹角为23，3,0,2ab，则2ab等于A．13B．37C．13D．35.已知x，y满足22yxxyzxyxa，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是A.4B.34C.211D.146.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.112B.80C.72D.647.将函数3cosfxx图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数gx的图像，则函数gx的单调递减区间是A．41,43kkkZB．21,23kkkZC．21,22kkkZD．21,22kkkZ8已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数m满足)(log3mf+)(log31mf)1(2f，则m的取值范围是A.(0，3]B.[31，3]C.[31，3)D.[31，＋∞)9.已知函数21cos,4fxxxfx是函数fx的导函数，则fx的图象大致是10.已知椭圆12222byax，双曲线12222byax和抛物线pxy22(0p))的离心率分别为e1，e2，e3，则A.21ee3eB.21ee3eC.21ee=3eD.21ee3e第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.在ABC中，若21,3,3bcCa，则________.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30的人数为______.13.双曲线19222bxy的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。14.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为________.15..给出下列四个命题：①命题“0,2xRx”的否定是“0,2xRx”；②函数()yfx的定义域为(,1)(1,)，其图象上任一点(,)Pxy满足221xy，则函数()yfx可能是奇函数；③若a,b；成立的概率是则不等式441,1,022ba④函数y=log2(x2-ax+2)在，2上恒为正，则实数a的取值范围是25，其中真命题的序号是。（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16.本小题满分12分)已知(sin,1),(3,cos)axbx，()fxab（I）若[0,2]x，求()fxab的单调递增区间；（II）设()yfx的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求POQ的余弦值.17.（本题满分12分）现有A,B,C三种产品需要检测，产品数量如下表所示：已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.（I）求三种产品分别抽取的件数；（II）已知抽取的A,B,C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A,B,C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.18.(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱111ABCABC中，,EF分别是1,BCCC的中点。（I）证明：平面AEF平面11BBCC；（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥1BAEF的体积。19.（本小题满分12分）已知数列na中，12a，且1212,nnaannN.（I）求证：数列1na是等比数列，并求出数列na的通项公式；（II）设1nnbna，数列nb的前n项和为nS，求证：14nS20.（本题满分13分）已知椭圆:C22221xyab（0ab）过点6(1,)3，离心率为63.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点3(0,)2Q，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足||||AMAN.求直线l的方程.21.（本小题满分14分）已知函数21+ln1fxaxx.（I）若函数fx在区间2,4上是减函数，求实数a的取值范围；（II）当1,x时，函数yfx图像上的点都在10xyx所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.答案：一选择题、DDBCDCABAA二填空题、11、a=112、16013、3314、-100715、②④(16)(本小题满分12分)【答案】（I）1[0,]3，4[,2]3；（II）16481481【解析】（I）()3sincos2sin()6fxabaxxx………………2分22262kxk，解得212233kxk……………………4分[0,2]x时，103x或423x……………………5分()fx的单调递增区间为1[0,]3，4[,2]3………………6分（II）由题意得P1(,2)3，Q4(,2)3．根据距离公式22137||=()233OP，224213||=()(2)33OQ，2214||=()(22)1733PQ3分根据余弦定理3752641716481999cos4813721344812339POQ6分（II）另解：由题意得1(2)3P,，4(2)3Q,-8分根据距离公式22137||=()233OP224213||=()(2)33OQ10分cosPOQ=421648194813721333OP.OQOP.OQ.12分(18)(本小题满分12分)【解析】（I）因为三棱柱111ABCABC是正三棱柱，所以1BBABC面，所以1AEBB，--2分又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC，------------------------4分有因为1=BCBBB，因此AE平面11BBCC，而AE平面AEF，所以平面AEF平面11BBCC。---------------------------6分（II）11BAEFABEFVV，---------------------------8分1111=22-2111-11=2222BEFS，3AE，----------------------10分由第（I）问可知AE平面11BBCC11133=3=322BAEFABEFVV--------------------------------------------12分19.解：（I）证明：)1(211)2121(111nnnaaa，又0111a所以数列1na是首项为1，公比为2的等比数列.----------3分1211nna，得1211nna----------5分（II）121)1(nnnnanb---------6分设12322212423221nnnnnS………………①则nnnnnS22124232221211432……………②…………………8分①-②得：nnnnnnnS22122212121212112111432，所以1112242224nnnnnnS…………10分42241nnnS,又0211nnnb，所以数列nS是递增数列，故11SSn，所以41nS…………12分21（1）,1)1(2)(xxaxf函数)(xf在区间4,2上单调递减,01)1(2)(xxaxf在区间4,2上恒成立,即xxa212在4,2上恒成立,…………3分只需a2不大于xx21在4,2上的最小值即可.当42x时,121,2112xx,…………5分212a,即41a,故实数a的取值范围是41,.……6分（2）因)(xf图象上的点都在0,1xyx所表示的平面区域内,即当,1x时,不等式xxf)(恒成立,即01ln)1(2xxxa恒成立,设)1(1ln)1()(2xxxxaxg,只需0)(maxxg即可.…………9分由,1)12(211)1(2)(2xxaaxxxaxg（i）当0a时,xxxg1)(,当1x时,0)(xg,函数)(xg在),1(上单调递减,故0)1()(gxg成立.（ii）当0a时,由,)21)(1(21)12(2)(2xaxxaxxaaxxg令0)(xg,得11x或ax212,①若121a,即21a时,在区间,1上,0)(xg,函数)(xg在,1上单调递增,函数)(xg在,1上无最大值,不满足条件；②若121a,即210a时,函数)(xg在)21,1[a上单调递减,在区间),21[a上单调递增,同样)(xg在,1无最大值,不满足条件.（iii）当0a时,由,)21)(1(2)(xaxxaxg因),1[x,故0)(xg,则函数)(xg在,1上单调递减,故0)1()(gxg成立.综上所述,实数a的取值范围是0-，.………………………………14分