上海市2016届高考数学模拟测试试题-理(新疆班)

上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（理科）试题一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程21log2x的解为22x．2.若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc16．3.设全集为U实数集R,{|||2}Mxx,2{|430}Nxxx,则图中阴影部分所表示的集合是{|12}Nxx．4.若3:52sin:sin，则cos718．5.把三阶行列式xax0125473中元素7的代数余子式记为xf，若关于x的不等式0xf的解集为b,1，则实数ba1.6.已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是13.7.执行如图2所示的程序框图，若输入数据5n，12a，22.6a，33.2a，42.5a，51.4a，则输出的结果为0.5。8.一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则E=4.5．9.在平面直角坐标系中，(3,1)A，B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则||OAOB的最大值是3．10.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数1()yfxx的图像开始输出结束是否输入12,,,,nnaaa0,1Si1iiSaSi1ii?inS图2经过点(1,2)，则函数11()yfxx的图像必过点4(3)3，.11.已知()fx是R上的奇函数,对Rx都有(4)()(2)fxfxf成立,若(1)2f,则(2015)f等于2.12.在等比数列{}na中，7a是89,aa的等差中项，公比q满足如下条件：OAB（O为原点）中，(1,1)OA，(2,)OBq，A为锐角，则公比q等于－2．13.已知点22,0Q及抛物线24xy上一动点00,Pxy，则0yPQ的最小值为2．14.设函数1fxxQ的定义域为,,baab，其中0ab.若函数fx在区间,ab上的最大值为6，最小值为3，则fx在区间,ba上的最大值与最小值之和为5或9.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（B）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.将cos24yx的图像向右平移4个单位，则平移后图像的一个对称中心是（A）A．3,08B．,08C．3,04D．,0417.设fx与gx是定义在同一区间,ab上的两个函数，若函数yfxgx在,xab上有两个不同的零点，则称fx和gx在,ab上是“关联函数”，区间,ab称为“关联区间”．若234fxxx与2gxxm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为（A）A.9,24B.1,0C.,2D.9,4[18．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，正确的是（C）A．若方程②③都有实根则方程①无实根;B．若方程②③都有实根则方程①有实根;C．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①无实根;D．若方程②无实根但方程③有实根时,则方程①有实根;三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面．（1）求证：CD平面AED；（2）设异面直线CB与DE所成的角为6且1AE，将ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积．解：（1）证明：因为CE为圆O的直径，所以2CDE，即EDCD…………2分又因为AE垂直于圆O所在平面，所以AECD……4分又EDCD所以CD平面AED……………5分（2）由题意知，将ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．因为异面直线CB与DE所成的角为6，且DACB//，所以6ADE，……………7分又因为1AE，所以，在AEDRt中，3DE，2DA………………………9分在CDERt中，2DACD，3DE，所以7CE…………………………10分所以该几何体的体积34313122AEDEAECEV……………………12分20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，向量cos,sinmABAB，cos,sinnBB，且35mn．（1）求sinA的值；BOCEAD·FMONABCDP（2）若42,5ab，求角B的大小及向量在方向上的投影．解：（1）由…3分又0A，则4sin0sin5AA…6分（2）由2sinsinsinsin2abbBAABa…8分又4abABB…10分由余弦定理，得2223(42)52515ccc或7（舍）…12分则BA在BC方向上的投影为…14分21.（本题满分14分）已知抛物线pxy22（0p）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线1l，2l，1l与抛物线交于A、B两点，2l与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．（1）抛物线pxy22（0p）的准线为2px，（1分）由题意，423p，2p．………………（4分）所以所求抛物线的方程为xy42．…………………（5分）（2）)0,1(F，由题意，直线1l、2l的斜率都存在且不为0，（1分）设直线1l的方向向量为),1(k（0k），则),1(k也是直线2l的一个法向量，所以直线1l的方程为kyx11，即)1(xky，…………………（2分）直线2l的方程为0)1(kyx，即)1(1xky．……………………（3分）由)1(,42xkyxy得0)42(2222kxkxk，…………………………（4分）则kkM2,212．………………………………………………………（5分）同理可得kkN2,212．………………………………………………（6分）所以，222222)2()2(2221||||21kkkkFNFMSFMN412kk．…………………………………………………………（8分）所以，当且仅当1k时，△FMN的面积取最小值4．…………………（9分）22.（16分）已知函数)(xfy，若在定义域内存在0x，使得)()(00xfxf成立，则称0x为函数)(xf的局部对称点.（1）若a、bR且0a，证明：函数abxaxxf2)(必有局部对称点；（2）若函数cxfx2)(在区间]2,1[内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数1()423xxfxmm在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.解:（1）由abxaxxf2)(得abxaxxf2)(……1分代入0)()(xfxf得，022abxaxabxax，得到关于x的方程02aax（0a），……2分其中24a，由于Ra且0a，所以0恒成立……3分所以函数abxaxxf2)(（0a）必有局部对称点。……4分（2）方程0222cxx在区间]2,1[上有解，于是xxc222……5分设xt2（21x），421t，……6分ttc12……7分其中41712tt……9分所以1817c……10分（3）1()423xxfxmm，……11分由于0)()(xfxf，所以11423(423)xxxxmmmm……12分于是(44)2(22)2(3)0xxxxmm……（*）在R上有解……13分令txx22（2t），则2442txx，……14分所以方程（*）变为22280tmtm在区间),2[内有解，需满足条件：22(1)8mtt所以228(1)2(1)772(1)2111tttmtttt……15分即242mm，……16分23.已知有穷数列}{na各项均不相等．．．．，将}{na的项从大到小重新排序后相应的项数．．．．．构成新数列}{np，称}{np为}{na的“序数列”．例如数列：321,,aaa满足231aaa，则其序数列}{np为2,3,1．（1）写出公差为(0)dd的等差数列12,,,naaaL的序数列}{np；（2）若项数不少于5项的有穷数列}{nb、}{nc的通项公式分别是nnnb)53((*nN)，tnncn2(*nN)，且}{nb的序数列与}{nc的序数列相同，试求数列}{nb的最大项并求实数t的取值范围；（3）若有穷数列}{nd满足11d，nnndd)21(||1*()nN，且}{12nd的序数列单调递减，}{2nd的序数列单调递增，求数列}{nd的通项公式．解：(1)当0d时，序数列}{np为,1,,2,1nnL；……………………..2’当0d时，序数列}{np为1,2,,1,nnL……………………..4’(2)因为523)53(1nbbnnn，……………………..5’当1n时，易得12bb，当2n时，nnbb1，又因531b，33)53(3b，44)53(4b，314bbb，即2314nbbbbbL，故数列}{nb的序数列为2,3,1,4,,nL，……………………..8’所以对于数列}{nc有2522t，解得：54t……………………..10’(3)由于}{12nd的序数列单调递减，因此}{12nd是递增数列，故01212nndd，于是0)()(122212nnnndddd，而122)21()21(nn，所以||||122212nnnndddd，从而0122nndd，122121222)1()21(nnnnndd(1)……………………..12’因为}{2nd的序数列单调递增，所以}{2nd是递减数列，同理可得0212nndd，故21221221(1)()22nnnnndd(2)……………………..14’由(1)(2)得：nnnndd2)1(11……………………..15’于是)()()(123121nnndddddddd……………………..16’122)1(21211nn211)21(12111n…………………….17’12)1(3134nn即数列}{nd的通项公式为12)1(3134nnnd(*nN)…………………….18’