（通用版）2019中考数学冲刺复习 第四章 三角形 第15课 角、相交线与平行线课件

第四章三角形第15课角、相交线与平行线【例1】如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？【考点1】平行线的判定与性质二、例题平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠3+∠4=180°，∴b∥c，∴a∥c解：【变式1】如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，求∠A的度数.解：∵DE∥BC，∠B=60°，∴∠ADE=∠B=60°,∵∠AED=40°，∴∠A=180°－60°－40°=80°321baCBA【考点2】余角、补角、平角的定义，平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°GOFEDCBA【变式2】如图，直线AB，CD被直线EF所截，EF交AB于点O，AB∥CD，∠BOF的平分线交CD于点G．若∠EOB=40°，求∠OGC的度数.解：∵∠EOB=40°，∠EOB+∠BOF=180°∴∠BOF=140°，又∵∠BOF的平分线交CD于点G，∴∠BOG=，∵AB∥CD，∴∠OGC=∠BOG=70°.1702BOFEDCBA【考点3】角平分线的定义，平行线的判定【例3】如图，B，A，D三点共线，AE平分∠DAC，∠DAC=1200,∠C=60°.求证：AE∥BC.解：∵AE平分∠DAC,∠DAC=120°,∴∠CAE=,又∵∠C=60°,∴∠C=∠CAE,∴AE∥BC.1602DAC【变式3】如图，EF∥BC，直线EF经过点A，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∠B=80°,∴∠BAF=180°－∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．12A组1.如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是.三、过关训练3.如图，下列条件中：（1）∠B＋∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，一定能判定AB∥CD的条件有(填写正确的序号)．56°39°（1），（3），（4）第3题2.如图，直线a∥b，则∠A的度数是__________.4.如图，AC⊥BC于点C，AB∥CD，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．解：∵AB∥CD，∠BAC＝65°，∴∠ECA=∠BAC＝65°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-90°-65°=25°5.如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，求∠2的度数.21ABCDE解：∵CD平分∠ACB，∠1＝30°，∴∠ACB=2∠1＝60°，∵DE∥AC，∴∠2=∠ACB＝60°6.如图，在△ABC中，∠DBC，∠BCE的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD＋EC＝5，则DE等于多少？EDOBCAB组解：∵∠DBC、∠BCE的平分线相交于点O，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴DB=DO,EO=CE,∵BD+EC=5,∴DE=DO+EO=DB+EC=57.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．EDABC解：（1）∵AB＝BC，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，∴∠A=∠C＝50°，∠ABD=∠CBD＝40°，∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD＝40°.（2）由（1）知，∠ADE=∠C＝50°,∴∠A=∠ADE＝50°,∠EBD=∠EDB＝40°，∴AE=DE,DE=EB，∴AE=DE=EB，DE=AB=6cm12C组8.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．解：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°-30°-45°=105°．12