湖南省长沙市四县联考高考3月份模拟考试数学(文科)试卷

湖南省长沙市2017年四县联考高考3月份模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U为实数集，集合220|3Axxx，{|1}Bxx，则AB为（）A．3|1xxB．3|xxC．1|xxD．1|1xx2．i是虚数单位，若复数z满足i1iz，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0B．1C．2D．33．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵。为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．20B．15C．25D．304．焦点为0,6（），且与双曲线2212xy有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．2211224xyB．2211224yxC．2212412yxD．2212412xy5．已知函数()sin()fxx，xR（其中0＞，ππ＜＜）的部分图象，如图所示。那么()fx的解析式为（）A．π()sin2fxxB．π()sin2fxxC．π()sin22fxxD．π()sin22fxx6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．20πB．44π3C．28π3D．4π7．函数sin()ln2xfxx的图象可能是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2B．101C．111D．2319．a、b、c依次表示函数()22xfxx，()32xgxx，()ln2hxxx的零点，则a、b、c的大小顺序为（）A．cba＜＜B．abc＜＜C．acb＜＜D．bac＜＜10．等比数列{}na中，12a，84a，128()fxxxaxaxa，()fx为函数()fx的导函数，则(0)f（）A．0B．62C．92D．12211．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则。例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的。下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸10分）。节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135512564115.164105.26295.3685.42675.5566.5655.646345.76235.86125.9616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A．72.4寸B．81.4寸C．82.0寸D．91.6寸12．给出定义：设()fx是函数()yfx的导函数，()fx是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00((),)xfx为函数()yfx的“拐点”。已知函数()43sincosfxxxx的拐点是00(),(Mxfx），则点M（）A．在直线3yx上B．在直线3yx上C．在直线4yx上D．在直线4yx上二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知2ab，22abab，则a与b的夹角为_________。14．把函数sin2yx的图象向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为__________。15．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则||AB___________。16．实数,xy满足42080xxyxy，若12zaxy的最大值为212a，最小值为22a，则a的取值范围是___________。三、解答题17．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，ABC△的面积为S，若222433abcS。（1）求角C的大小；（2）若33,2cS，求ab的值。18．如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接ACFD、，形成如图所示的多面体，且6AC。（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥EABC的体积。19．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人。（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率。20．如图，已知点F为抛物线2:20Eypxp（＞）的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且||3AF。（1）求抛物线E的方程；（2）已知点(1,0)G-，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为角AGB的角平分线。21．已知函数()lnmxfxx，曲线()yfx在点22e,ef）处的切线与直线20xy垂直（其中e为自然对数的底数）。（1）求()fx的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，()2lnkfxxx恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。四、请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy。（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数），l与C交于,AB两点，|10|AB，求l的斜率。选修4-5：不等式选讲23．设函数|()2|||1fxxax。（Ⅰ）当3a时，解不等式()1fx；（Ⅱ）若()2|0|5fxx-对任意的1,2x恒成立，求实数a的取值范围。