2016年长沙市中考模拟卷数学1

中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第1页（共6页）2016年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分）11．给出四个数：0，3，12，1，其中最大的是A．0B．3C．12D．−122．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是ABCD3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．平行四边形B．矩形C．正方形D．圆4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×1055．已知关于x的不等式ax−3x+25的一个解是−2，则a的取值范围为A．23aB．23aC．29aD．29a6．下列说法中，正确的是A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0D．一个数不一定有立方根7．在数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是A．75，80B．80，80C．80，85D．80，908．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有A．5条B．6条C．8条D．9条中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第2页（共6页）9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点．下列说法错误的是A．CD=AC−BDB．CD=12AB−BDC．AC+BD=BC+CDD．CD=13AB第9题图第10题图第11题图10．如图，已知A是反比例函数xky图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B．在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将A．越来越大B．越来越小C．先变大，后变小D．不变11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为A．239π12B．239π4C．39π12D．39π412．如图，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB=60°．设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是ABCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：2x2−8=．14．如图所示，在□ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=．第14题图中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第3页（共6页）15．化简：212x=．16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别．若从口袋中随机取出一个球，则取得黄球的概率是__________．17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=53，则BC=．18．规定一种新的运算：)(11)(11ababbababa，则21．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：112|23|30cos2．20．先化简，再求值：(2a−b)2−b(b−2a)−a2，其中3a=2b．21．长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子一分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视．引体向上（男）和一分钟仰卧起坐（女）共16分单位：次数分值161514131210863成男（次）876543210.5第17题图中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第4页（共6页）绩女（次）454036322825222019注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次．某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12到14分为良好，6到10分为合格，6分以下为不合格．在全校800名初三学生中，随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．求：（1）某女生说她得了12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐；（2）请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（3）根据抽样结果估计，本校该项目有多少学生能够得优秀？22．如图，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角平分线PO交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，过点D作DE⊥PO并交PO的延长线于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PA=6，tan∠PDA=43，求半径OA及线段OE的长．中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第5页（共6页）23．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元．则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低．24．如图，已知△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第6页（共6页）25．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=ab，12cxxa．我们把它们称为根与系数的关系定理．请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）；（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2−4ac的值；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？26．如图，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，∠AOC=90°，OA=OC=4，BC=3．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直OA于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．（1）当t为何值时，M和P两点重合；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，及当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求中考数学突破110分、理实班冲刺、初高中竞赛培优QQ&TEL[phone]微信号：长沙中考网初中毕业学业水平考试数学模拟试卷（一）第7页（共6页）NQ的长；若不存在，请说明理由．