转学证明四篇

理科选做部分专题2矩阵【三年高考全收录】1．【2017年高考江苏】已知矩阵0110,.1002AB（1）求AB；（2）若曲线221:182xyC在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线2C，求2C的方程．2.【2016年高考江苏】已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.3．【2015江苏高考，21】已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.4．【2014江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵1211,121ABx，向量2ay，,xy是实数，若AaBa，求xy的值.5．【2013江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝1002，B＝1206，求矩阵A－1B.6．【2012江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵11344=1122－A，求矩阵A的特征值．【2018年高考命题预测】纵观近几年江苏高考试题，对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，矩阵变换，矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵．题目难度一般为中、低档，着重考查利用基本概念、基础知识求解矩阵，高考对这部分要求不是太高，会进行矩阵的乘法运算，会利用矩阵运算进行平面变换，会判断一个二阶矩阵有否逆矩阵及求得逆矩阵，会求矩阵的特征值与特征向量，并用特征值与特征向量进行矩阵的乘方运算．备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中在附加题部分.预测2017年矩阵仍是考试的重点．复习建议：在复习矩阵知识过程中，注意培养、强化与提高计算能力，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.【2018年高考考点定位】高考对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，考查矩阵变换，考查矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵的运算．【考点1】矩阵的运算与矩阵变换【备考知识梳理】1．乘法规则(1)行矩阵[a11a12]与列矩阵b11b21的乘法法则：[a11a12]b11b21＝[a11b11＋a12b21]．(2)二阶矩阵a11a12a21a22与列向量x0y0的乘法规则：a11a12a21a22x0y0＝a11x0＋a12y0a21x0＋a22y0.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，其乘法法则如下：a11a12a21a22b11b12b21b22＝a11b11＋a12b21a11b12＋a12b22a21b11＋a22b21a21b12＋a22b22.[来源:学|科|网](4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即(AB)C＝A(BC)．(5)AkAl＝Ak＋l，(Ak)l＝Akl(其中k，l∈N*)．2．常见的平面变换(1)恒等变换：因为1001xy＝xy，该变换把点(x，y)变成(x，y)，故矩阵1001表示恒等变换．(2)反射变换：因为－1001xy＝－xy，该变换把点(x，y)变成(－x，y)，故矩阵－1001表示关于y轴的反射变换；类似地，100－1，0，110，0，－1－10分别表示关于x轴、直线y＝x和直线y＝－x的反射变换．(3)伸缩变换：因为100kxy＝xky，该变换把点(x，y)变成点(x，ky)，在此变换中，点的横坐标不变，纵坐标变成原来的k倍，故矩阵1，00k表示y轴方向上的伸缩变换；类似地，矩阵s001可以用来表示水平伸缩变换．(4)旋转变换：把点A(x，y)绕着坐标原点逆时针旋转α角的变换，对应的矩阵是cosα－sinαsinαcosα.(5)切变变换：1s01xy＝x＋syy表示的是沿x轴的切变变换．沿y轴的切变变换对应的矩阵是10t1.(6)投影变换：1000xy＝x0，该变换把所有横坐标为x的点都映射到了点(x,0)上，因此矩阵1000表示的是x轴上的投影变换．类似地，0001表示的是y轴上的投影变换．【规律方法技巧】1．待定系数法在平面变换中的应用通过二阶矩阵与平面向量的乘法求出变换前与变换后坐标之间的变换公式，进而得到所求曲线(或点)，求解时应注意待定系数法的应用．2．矩阵相等实质上是矩阵对应元素相等，体现了方程思想，要注意矩阵对应元素相等．3．矩阵的乘法只满足结合律，不满足交换律和消去律．4．对于平面图形的变换要分清是伸缩、反射、还是切变变换．5．伸缩、反射、切变变换这三种几何变换称为初等变换，对应的变换矩阵为初等变换矩阵，由矩阵的乘法可以看出，矩阵的乘法对应于变换的复合，一一对应的平面变换都可以看作这三种初等变换的一次或多次的复合．6．在解决通过矩阵进行平面曲线的变换时，变换矩阵可以通过待定系数法解决，在变换时一定要把变换前后的变量区别清楚，防止混淆．7．曲线(或点)经过二阶矩阵变换后的曲线(或点)的求法，类似于平面解析几何中的代入法求轨迹，此类问题的关键是求对坐标之间的变换公式．8．注意两个易错点：（1）二阶矩阵的乘法运算律中，易忽视AB≠BA，AB＝AC⇒/B＝C，但满足(AB)C＝A(BC)．（2）易混淆绕原点逆时针旋转90°的变换与绕原点顺时针旋转90°的变换．【考点针对训练】1．求使等式2435＝2001M100－1成立的矩阵M.2，已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝1201对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且Ax0y0＝x0y0，求点P的坐标．【考点2】矩阵的特征值与特征向量【备考知识梳理】1．逆变换与逆矩阵(1)逆变换：设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ＝ρσ＝1，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换．(2)逆矩阵：设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得BA＝AB＝E2，则称矩阵A可逆，或称矩阵A是可逆矩阵，并且称B是A的逆矩阵．(3)逆矩阵的性质性质①：设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的．性质②：设A，B是二阶矩阵，如果A，B都可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝B－1A－1.[来源:Zxxk.Com](4)定理：二阶矩阵A＝abcd可逆，当且仅当detA＝ad－bc≠0.[来源:学科网ZXXK]2．逆矩阵与二元一次方程组(1)定理：如果关于变量x，y的二元一次方程组(线性方程组)ax＋by＝e，cx＋dy＝f的系数矩阵A＝abcd可逆，那么该方程组有唯一解xy＝abcd－1ef.(2)推论：关于变量x，y的二元一次方程组ax＋by＝0，cx＋dy＝0.其中a，b，c，d是不全为零的常数，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式abcd＝0.3．特征值和特征向量设矩阵A＝abcd，如果存在数λ以及非零向量ξ，使得Aξ＝λξ，则称λ是矩阵A的一个特征值，ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量．4．特征向量的性质设λ1，λ2是二阶矩阵A的两个不同特征值，ξ1，ξ2是矩阵A的分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，对于任意的非零平面向量α，设α＝t1ξ1＋t2ξ2(t1，t2为实数)，则对任意的正整数n，有Anα＝t1λn1ξ1＋t2λn2ξ2.【规律方法技巧】1．求逆矩阵的常见方法(1)待定系数法：设A是一个二阶可逆矩阵abcd，AB＝BA＝E2；(2)公式法：|A|＝abcd＝ad－bc，有A－1＝d|A|－b|A|－c|A|a|A|，当且仅当|A|≠0；(3)从几何变换的角度求解二阶矩阵的逆矩阵；(4)利用逆矩阵的性质(AB)－1＝B－1A－1.2．求特征值和特征向量的方法(1)矩阵M＝abcd的特征值λ满足(λ－a)(λ－d)－bc＝0，属于λ的特征向量a＝xy满足Mxy＝λxy.(2)求特征向量和特征值的步骤：①解f(λ)＝λ－a－b－cλ－d＝0得特征值；②解λ－ax－by＝0，－cx＋λ－dy＝0⇔(λ－a)x－by＝0，取x＝1或y＝1，写出相应的向量．[来源:学*科*网]3．注意3个易错点：（1）并不是每一个二阶矩阵都是可逆的：矩阵A＝abcd可逆的充分必要条件是它对应的行列式|A|满足|A|＝ad－bc≠0，且A－1＝d|A|－b|A|－c|A|a|A|.（2）不是每个矩阵都有特征值与特征向量，矩阵M＝abcd有特征值λ的充分必要条件是方程λ－a－b－cλ－d＝0有解．（3）属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线．【考点针对训练】1．已知矩阵A＝21－13将直线l：x＋y－1＝0变换成直线l′.(1)求直线l′的方程；(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A－1；若不可逆，请说明理由．2．已知矩阵M＝4－32－1，向量α＝75.(1)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(2)求M3α.【两年模拟详解析】1．【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分10分）已知,abR，若点(1,2)M在矩阵14abA对应的变换作用下得到点(2,7)N，求矩阵A的特征值.2.【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设矩阵A满足：A12061203，求矩阵A的逆矩阵1A．3.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求矩阵的特征值.4.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵13aMbuur的一个特征值11及对应的特征向量11er.求矩阵Muur的逆矩阵.5.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵223mM的一个特征值对应的特征向量为12，求m与的值.6.【2017年第二次全国大联考江苏卷】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵212Mx的一个特征值为4，求1.M7.【2017年第一次全国大联考江苏卷】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵21414331MN，，求满足方程MXN的二阶矩阵.X8.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知点(,)Pab，先对它作矩阵M13223122对应的变换，再作N2002对应的变换，得到的点的坐标为(8,43)，求实数,ab的值．9.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M将点(1,3)变换为(4,16)，求矩阵M．10．【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206AB，，求矩阵