专题9.1-直线方程和圆的方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原

第九章直线和圆的方程专题1直线方程和圆的方程【三年高考】1．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系xOy中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012Rmmymx相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为2．【2014江苏，理9】在平面直角坐标系xoy中，直线230xy被22(2)(1)4xy圆截得的弦长为.3．【2012江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．4.【2016高考新课标2理数改编】圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a＝．5.【2016高考新课标3理数】已知直线l：330mxym错误!未找到引用源。与圆2212xy错误!未找到引用源。交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB错误!未找到引用源。，则||CD错误!未找到引用源。__________________.6．【2016高考山东文数改编】已知圆M：2220(0)xyaya+-=截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是．7.【2016高考北京文数改编】圆22(1)2xy的圆心到直线3yx的距离为．8．【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离________.9．【2016高考浙江文数】已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.10.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为__________.11．【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN________.12.【2015高考陕西，理15】设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点处的切线垂直，则的坐标为．13.【2015高考湖北，理14】如图，圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点,AB（B在A的上方），且2AB．（Ⅰ）圆C的标准．．方程为；（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy相交于,MN两点，下列三个结论：①NAMANBMB；②2NBMANAMB；③22NBMANAMB．其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）[来源:学科网]【2018年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测2018年对这一部分考查不会有太大变化．【2018年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为α，它们的关系为：k＝tanα；(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则1212xxyyKAB．2.直线的方程a.点斜式：)(11xxkyy；b.斜截式：bkxy；c.两点式：121121xxxxyyyy；d.截距式：1byax；e.一般式：0CByAx，其中A、B不同时为0.【规律方法技巧】1.斜率的定义是tank，其中是切斜角，故可结合正切函数tanxy[0,)x的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2.直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若(m,n)a是直线l的方向向量，则knm（m0）．3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.[来源:学_科_网]3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1.已知直线l过直线02yx和210xy的交点，且与直线320xy垂直，则直线l的方程为________2.过点3,1P引直线，使点2,3A，4,5B到它的距离相等，则这条直线的方程为．【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1；③1212llkk（2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl当1221ABAB时，12ll，平行或重合，代入检验；当1221ABAB时，12ll，相交；当1222+=0AAAB时，12ll．【规律方法技巧】[来源:学科网ZXXK]1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)AxByCAB＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：0BxAym－＋＝；(2)平行：0AxByn＋＋＝.2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法．【考点针对训练】1.若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为．2.已知直线1:3210lmxmy，直线2:2220lmxmy，且12//ll，则m的值为____.[来源:Zxxk.Com]【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点1122()()AxyBxy，，，间的距离公式：221212|AB|=-++xxyy（）（）.(2)点到直线的距离：点11()Pxy，到直线0lAxByC：＋＋＝的距离1122|++|d=+AxByCAB.(3)两条平行线间的距离：两条平行线10AxByC＋＋＝与20AxByC＋＋＝间的距离1222|-|d=+CCAB.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．【考点针对训练】1.已知直线3430xy与直线6140xmy平行，则它们之间的距离是．2.已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则a=，此时l1和l2之间的距离为．【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：222)()(rbyax，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：022FEyDxyx，其中22ED，为圆心FED42122为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．【规律方法技巧】[来源:学科网]1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的必要条件．二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件为“A=C≠0、B=0且0422AFED”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．(2)圆心在任一弦的中垂线上．(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．【考点针对训练】1．已知圆222()()xaybr的圆心为抛物线24yx的焦点,且与直线3420xy相切,则该圆的方程为_________________.2．已知圆C与直线0xy及40xy都相切，圆心在直线0xy上，则圆C的方程为______________________.【两年模拟详解析】1．【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,已知过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。相切,且与直线错误!未找到引用源。垂直,则实数错误!未找到引用源。__________．2．【2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线错误!未找到引用源。和直线错误!未找到引用源。将圆错误!未找到引用源。分成长度相等的四段弧，则错误!未找到引用源。．3．【2016届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆C与直线20xy相切于点02A，，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是．4．【2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系xOy中，直线1:20lkxy与直线2:k20lxy相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线40xy的距离的最大值为______.5．【江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三三模】在平面直角坐标系xOy中，圆22:23Cxym．若圆C存在以G为中点的弦AB，且2ABGO，则实数m的取值范围是____．6．【2016届江苏省南京市高三第三次学情调研】若直线l1：x＋2y－4＝0与l2：mx＋(2－m)y－3＝0平行，则实数m的值为____7．【东台市2017届高三5月模拟】过点,2t作直线l与圆22:1Cxy交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，则实数t的取值范围是______．8．【2016-2017学年江苏省泰兴中学高三12月阶段性检测】直线3ykx与圆22234xy相交于,MN两点,若23MN,则实数k的取值范围是______.9．【苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）】已知直线l：210mxym，圆C：22240xyxy，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m__________．10．【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研】在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．11．【南通市2017届高三第三次调研】在平面直角坐标系xOy中，已知点错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为圆错误!未找到引用源。上一动点，则错误!未找到引用源。的最大值是____．12．【南通市2017年高考数学全真模拟试题（一）】在平面直角坐标系中，若直线l与圆221:1Cxy和圆222:525249Cxy都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为__________．13．【2016-2017学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中，过点错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。两点，其中错误!未找到引用