专题3.1-导数以及运算-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

第三章导数专题1导数以及运算【三年高考】1.【2017江苏】已知函数31()2eexxfxxx，其中e是自然对数的底数．若2(1)(2)0fafa≤，则实数a的取值范围是▲．2．【2014江苏】在平面直角坐标系xoy中，若曲线2byaxx（,ab为常数）过点(2,5)P，且该曲线在点P处的切线与直线7230xy平行，则ab.3．【2012江苏，理18】若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数．4．【2017课标1，文14】曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．5.【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.6.【2017课标1，文21】已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．7.【2017课标II，文21】设函数2()(1)xfxxe.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fxax，求a的取值范围.8.【2017课标3，文21】已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x．[来源:学科网]（1）讨论()fx的单调性；（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．9.【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数3211,32fxxaxaR.,(I)当a=2时,求曲线yfx在点3,3f处的切线方程；(II)设函数cossingxfxxaxx,讨论gx的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.10．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程式_____________________________.11．【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.12．【2016高考新课标2理数】若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．13．【2016高考新课标3理数】已知fx为偶函数，当0x错误!未找到引用源。时，()ln()3fxxx错误!未找到引用源。，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________．14．【2015高考新课标1，文14】已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.15.【2015高考天津，文11】已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．16.【2015高考陕西，文15】函数xyxe在其极值点处的切线方程为____________.17.【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设a为实数，函数21fxxaxaaa．（1）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数．18.【2015高考重庆，文19】已知函数32()fxaxx（aR）在x=43处取得极值.(Ⅰ)确定a的值，(Ⅱ)若()()xgxfxe，讨论的单调性.【2018年高考命题预测】导数及运算是高考的热点，年年都出题，题型一般不单独出题,往往和导数的几何意义结合，既有选择题,填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在．导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，它只作为解题的一部分，难度不大，只需会运用公式求导即可．在2017年高考仍将考查导数的运算，重点是指，对函数与其它函数积与商的运算．[来源:Z。xx。k.Com]【2018年高考考点定位】高考对导数的运算，导数的几何意义的考查，一般不单独出题，特别是导数的运算，往往和导数的几何意义，导数的应用结合起来，作为第一步求导来进一步研究导数其它应用.[来源:学科网]考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的导出公式．（１）0)(C（C为常数）；（２）1)(nnxnx；（３）xxcos)(sin；（４）xxsin)(cos；（5）'lnxxaaa；（6）'xxee；（7）1log'(0lnaxaxa且1)a；（8）1ln'xx．2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）．3.形如y=fx()的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解——求导——回代．法则：y＇|X=y＇|U·u＇|X【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．【考点针对训练】（1）求)11(32xxxxy的导数；（2）求)11)(1(xxy的导数；（3）求2cos2sinxxxy的导数；（4）求y=xxsin2的导数；（5）求y＝xxxxx9532的导数.考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率．也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）．相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）．【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数yfx在0xx的导数，即曲线yfx在点00,Pxfx处切线的斜率；（2）在已知切点00,Pxfx和斜率的条件下，求得切线方程000yfxfxxx特别地，当曲线yfx在点00,Pxfx处的切线平行于y轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为0xx；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】[来源:学科网ZXXK]1.已知函数2()ayxaRx在1x处的切线与直线210xy平行，则a的值为________[来源:Z+xx+k.Com]2.已知直线l与曲线1yx和曲线lnyx均相切，则这样的直线l的条数为．【两年模拟详解析】1.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知()fx是定义在R上的函数，其导函数为()f'x，若2()()2fxf'x，(0)2018f，则不等式2()2017e1xfx（其中e为自然对数的底数）的解集为.[来源:学|科|网Z|X|X|K]2.【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】曲线()lnfxxx在点(1,0)P处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是．3.【贵州遵义四中2017届高三下第一次月考（理）】已知函数fx为定义在0,上的连续可导函数，且'fxxfx，则不等式210xffxx的解集是__________．4．【四川遂宁2017届高三三诊（文）】已知函数2,0{1,0xxaxfxxx的图象上存在不同的两点,AB,使得曲线yfx在这两点处的切线重合，则实数1nb的取值范围是____5．【广西五市2017届高三5月联合模拟理科】直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于A，B，则AB的最小值为__________．6．【江苏兴化一中2017届高三下期中】已知函数432()2fxxaxxb，其中,abR．若函数()fx仅在0x处有极值，则a的取值范围是______________．7．【河北定州中学2017届高三下第二次月考（4月）】己知函数222xkfxxexkx(k是常数，e是自然对数的底数，2.71828e)在区间0,2内存在两个极值点，则实数k的取值范围是__________．8．【江苏如皋市2017届高三下学期语数英学科联考（二）】已知函数错误!未找到引用源。．若存在错误!未找到引用源。，使得错误!未找到引用源。，则实数错误!未找到引用源。的取值范围是____．9.【江苏歌风中学（如皋办学）高三数学九月月考】曲线cosyxx在点22pp，处的切线方程为．10．【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知两曲线cos,3sin,0,2fxxgxxx相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于,BC两点，则线段BC的长为.11．【江苏高三数学月考】曲线)0(1xxy与曲线xyln公切线（切线相同）的条数为.12．【2016届江苏省清江中学高三考前一周双练冲刺四】已知函数21cos'3sin2fxfcosxx，则12f的值为.13．【2016届四川省双流中学高三11月月考理科】已知函数2(x)sin1xfxe，其导函数记为/(x)f，则//(2016)(2016)(2016)(2016)ffff的值为______．14．【2016届河北省邯郸市一中高三下学期研七考试文科】设函数fx在0,内可导，且1312xxfexe，且1f______．15．【2016届河南省郑州市高三第二次模拟考试文科】曲线f（x）＝3x－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．16．【2016届河北省石家庄市高三二模理科】已知函数xxxf3)(3，若过点),2(tM可作曲线)(xfy的两条切线，且点M不在函数)(xf的图象上，则实数t的值为______.17．【2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷1】已知直线xyb是函数2yaxx的图象在点(1,)Pm处的切线，则abm．【一年原创真预测】1.已知函数fx满足22xxeefxfx，则1f_______________．2.设点P在曲线上lnyx上，点Q在曲线11yx(x0)上，点R在直线yx上，则||||PRRQ的最小值为_____________________.