专题3.1-导数以及运算-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第三章导数专题1导数以及运算（文科）【三年高考】1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数()yfx的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是2.【2017课标1，文14】曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．3.【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.4.【2017天津，文19】设,abR，||1a.已知函数32()63(4)fxxxaaxb，()e()xgxfx.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知函数()ygx和exy的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()fx在0xx处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式()exgx在区间00[1,1]xx上恒成立，求b的取值范围.5.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)6．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程式_____________________________.7．【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.8．【2015高考天津，文11】已知函数ln,0,fxaxxx,其中a为实数,fx为fx的导函数,若13f,则a的值为．9.【2015高考新课标1，文14】已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.10.【2015高考广东，文21】设a为实数，函数21fxxaxaaa．（1）若01f，求a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；（3）当2a时，讨论4fxx在区间0,内的零点个数．【2017考试大纲】1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数yC(C为常数),12321,,,,yxyxyxyyxx的导数.(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如()faxb的复合函数)的导数.•常见基本初等函数的导数公式：0)(C（C为常数）；1)(nnxnx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；'lnxxaaa；'xxee；1log'(0lnaxaxa且1)a；1ln'xx．•常用的导数运算法则：法则1：.)'''vuvu法则2：.)('''uvvuuv法则3：vu‘=2''vuvvu（v0）．学*科网【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数及运算是高考的热点，年年都出题，作为导数应用时求导中用到,一般不单独命题,导数的几何意义有时作为选择题,填空题单独命题，有时作为解答题的第一问，难度中档左右．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，它只作为解题的一部分，难度不大，只需会运用公式求导即可．因此在2018年高考备考中应狠下功夫,掌握求导公式,会灵活应用求导法则,理解导数的几何意义即可.【2018年高考考点定位】高考对导数的运算，导数的几何意义的考查，一般不单独出题，特别是导数的运算，往往和导数的几何意义，导数的应用结合起来，作为第一步求导来进一步研究导数其它应用.考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的求导公式．（１）0)(C（C为常数）；（２）1)(nnxnx；（３）xxcos)(sin；（４）xxsin)(cos；（5）'lnxxaaa；（6）'xxee；（7）1log'(0lnaxaxa且1)a；（8）1ln'xx．2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）．形如y=fx()的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解—求导—回代．法则：y＇|X=y＇|U·u＇|X【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．【考点针对训练】（1）求)11(32xxxxy的导数；（2）求)11)(1(xxy的导数；（3）求2cos2sinxxxy的导数；（4）求y=xxsin2的导数；（5）求y＝xxxxx9532的导数.考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,Pxfx处的切线的斜率．也就是说，曲线yfx在点00,Pxfx处的切线的斜率是0fx．相应地，切线方程为000yfxfxxx．【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数yfx在0xx的导数，即曲线yfx在点00,Pxfx处切线的斜率；（2）在已知切点00,Pxfx和斜率的条件下，求得切线方程000yfxfxxx特别地，当曲线yfx在点00,Pxfx处的切线平行于y轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为0xx；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】1.【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检查】已知函数1xfxxae，曲线yfx上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.2,eB.2,0eC.21,eD.21,0e2.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为（）A.20,8eB.20,4eC.2,8eD.2,4e【应试技巧点拨】1.利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待定切点法”,即：设点A（x0,y0）是曲线y=f(x)上的一点，则以A为切点的切线方程为y－y0=f))((00/xxx,再根据题意求出切点.2.函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)．其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切点．1.【西藏日喀则区第一高级中学2017届高三下学期期中】曲线324yxx在点13，处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.60D.1202.【2017福建4月质检】已知函数xfxxae，曲线yfx上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.2,eB.2,0eC.2,eD.2,0e3.【安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟】若倾斜角为的直线l与曲线4yx相切于点1,1，则2cossin2的值为（）A.12B.1C.35D.7174.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知函数1xfxxae，曲线yfx上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.2,eB.2,0eC.21,eD.21,0e5.【云南省民族中学2017届高三适应性考试（六）】设函数2fxaxbxc（a，b，Rc），若1x为函数xfxe的一个极值点，则下列图象不可能为yfx图象的是（）A.B.C.D.6.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为（）A.20,8eB.20,4eC.2,8eD.2,4e7.【2017广东佛山二模】曲线ln23yxx在点1,3处的切线方程为__________．8.【2017安徽黄山二模】对正整数n，设曲线2nyxx在3x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列2nan的前n项和等于__________．9.【2017四川宜宾二诊】已知函数lnfxx，曲线ygx与曲线yfx关于直线yx对称，若存在一条过原点的直线与曲线yfx和曲线ygax都相切，则实数a的值为_____.10.【2017安徽阜阳二模】已知函数lnaxfxx.（1）若fx在点22,efe处的切线与直线40xy垂直，求函数fx的单调递增区间；（2）若方程1fx有两个不相等的实数解12,xx，证明：122xxe.11.【2016届吉林大学附中高三第二次模拟】已知ab，为正实数，直线yxa与曲线ln()yxb相切，则22ab的取值范围（）（A）1(0)2，（B）(01)，（C）(0)，（D）[1)，12.【2016届重庆一中高三5月模拟考试】设曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线30axy有相同的方向向量,则a等于（）A．-12B．12C.-2D．213.【2016届海南省华侨中学高三考前模拟】已知函数32fxxaxbxc在定义域2,2x上表示的曲线过原点，且在1x处的切线斜率均为1．有以下命题：①fx是奇函数；②若fx在,st内递减，则ts的最大值为4；③若fx的最大值为，最小值为m，则0m