专题3.1-导数以及运算、应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版

第三章导数专题1导数以及运算、应用（理科）【三年高考】1.【2017课标II，理11】若2x是函数21()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.12.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)xxfxaeaex.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.3.【2017课标II，理】已知函数2lnfxaxaxxx，且0fx。(1)求a；(2)证明：fx存在唯一的极大值点0x，且2202efx。4.【2017课标3，理21】已知函数1lnfxxax.（1）若0fx，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n2111111222nm，求m的最小值.5．【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)6．【2016高考新课标2理数】若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b．7．【2016高考新课标3理数】设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx错误!未找到引用源。的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．8．【2016高考新课标1卷】已知函数错误!未找到引用源。有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是fx错误!未找到引用源。的两个零点,证明：122xx.9.【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx满足01f，其导函数fx满足1fxk，则下列结论中一定错误的是（）A．11fkkB．111fkkC．1111fkkD．111kfkk10.【2015高考新课标1，理12】设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-错误!未找到引用源。，34错误!未找到引用源。）(C)[错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）(D)[错误!未找到引用源。，1）11.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=31,()ln4xaxgxx.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（Ⅱ）用min,mn表示m,n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论h（x）零点的个数.【2017考试大纲】1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数yC(C为常数),12321,,,,yxyxyxyyxx的导数.(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如()faxb的复合函数)的导数.•常见基本初等函数的导数公式：0)(C（C为常数）；1)(nnxnx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；'lnxxaaa；'xxee；1log'(0lnaxaxa且1)a；1ln'xx．•常用的导数运算法则：法则1：.)'''vuvu法则2：.)('''uvvuuv法则3：vu‘=2''vuvvu（v0）．3.导数的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数的几何意义与导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，选择题、填空题，难度中档偏易，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2018年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.由于2017年高考考查了函数的单调性,与零点问题,预测2018年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，恒成立问题,重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．【2018年高考考点定位】高考对导数的考查主要有导数的运算，导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的求导公式．（１）0)(C（C为常数）；（２）1)(nnxnx；（３）xxcos)(sin；（４）xxsin)(cos；（5）'lnxxaaa；（6）'xxee；（7）1log'(0lnaxaxa且1)a；（8）1ln'xx．2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(.)'''vuvu法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''CuCu法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）．形如y=fx()的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解—求导—回代．法则：y＇|X=y＇|U·u＇|X【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．【考点针对训练】（1）求)11(32xxxxy的导数；（2）求)11)(1(xxy的导数；（3）求2cos2sinxxxy的导数；（4）求y=xxsin2的导数；（5）求y＝xxxxx9532的导数.考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,Pxfx处的切线的斜率．也就是说，曲线yfx在点00,Pxfx处的切线的斜率是0fx．相应地，切线方程为000yfxfxxx．【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数yfx在0xx的导数，即曲线yfx在点00,Pxfx处切线的斜率；（2）在已知切点00,Pxfx和斜率的条件下，求得切线方程000yfxfxxx特别地，当曲线yfx在点00,Pxfx处的切线平行于y轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为0xx；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】1.【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检查】已知函数1xfxxae，曲线yfx上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.2,eB.2,0eC.21,eD.21,0e2.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为（）A.20,8eB.20,4eC.2,8eD.2,4e考点三、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数()fx的导数()fx（2）令()0fx解不等式，得x的范围就是单调增区间;令()0fx解不等式，得x的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，sinfxxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A.,2B.2,0C.,02,D.,22,2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数2xfxexx，2,,Rgxxaxbab．（Ⅰ）当1a时，求函数Fxfxgx的单调区间；（Ⅱ）若曲线yfx在点0,1处的切线l与曲线ygx切于点1,c，求,,abc的值；（Ⅲ）若fxgx恒成立，求ab的最大值．考点五、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】若函数3212113xxxfxememe有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A.1,122B.1,122C.,12D.