辽宁省实验中学分校高三高考仿真模拟数学(文科)试卷

辽宁省实验中学分校2017届高三高考仿真模拟数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,3,5,}9{17,A，{0,3,6,9,12}B,则ACBN（）A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}2．已知复数iiia在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．2B．1C．0D．23．若,,,abcdR，则“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数2()1logfxx与1g()2xx在同一直角坐标系下的图象大致是（）ABCD5．已知{}na是首项为1的等比数列，nS是{}na的前n项和，且369SS，则数列1{}na的前5项和为（）A．8532B．3116C．158D．8526．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．12π33B．12π33C．12π36D．2π167．若()2sin()fxxm，对任意实数t都有ππ()()88ftft，且π()38f，则实数m的值等于（）A．1B．5C．5或1D．5或18．某人向平面区域||||2xy内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆221xy内的概率为（）A．π4B．3π4C．π8D．3π69．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为()2,0F，且双曲线的渐近线与圆2223()xy－＋＝相切，则双曲线的方程为（）A．221913xyB．221139xyC．2213xyD．2213yx10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20092010，则判断框内应填入的条件是（）A．?2008iB．?2009iC．?2010iD．?2012i11．已知O是ABC△内部一点，0OAOBOC，2ABAC，60BAC且，则OBC△的面积为（）A．33B．12C．32D．2312．已知三棱锥PABC四个顶点都在半径为2的球面上，PAABC⊥面，2PA，底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．7π4B．2πC．9π4D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置上．13．已知向量||1a，||2b，若||3ab，则向量a，b的夹角为________．14．已知抛物线22(0)ypxp的焦点F与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为________．15．已知sincos11cos22，1tan()2，则tan________．16．设偶函数()fx对任意xR，都有1(3)()fxfx，且当[3,2]x时，()2fxx，则(113.5)f________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC△中，已知内角π3A，边23BC．设内角Bx，ABC△的面积为y．（Ⅰ）求函数()yfx的解析式和定义域；（Ⅱ）当角B为何值时，ABC△的面积最大．18．为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段[50,60](60,70](70,80](80,90](90,100]频数910215723女生成绩：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22列联表：优秀非优秀合计男生ab女生cd合计根据此数据你认为能否有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，（nabcd），20()PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828（Ⅱ）在这220人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．19．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且13FDPD．（Ⅰ）求证：PBEAC∥平面；（Ⅱ）求三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比．20．已知椭圆的离心率2e2，左、右焦点分别为1F，2F，定点(2,3)P，点2F在线段1PF的中垂线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线2FM，2FN的倾斜角分别为，，且+=π求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．已知函数21()=(3)ln2fxxaxax，aR．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与直线210xy垂直，求a的值；（Ⅱ）设()fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：12()()5fxfx．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑题号22．已知曲线1C的参数方程为55cos45sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos．（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0，02π）．23．已知函数()|2||2|fxxxm（mR）．（Ⅰ）若1m，求不等式()0fx的解集；（Ⅱ）若方程()fxx有三个实根，求实数m的取值范围．